培养空间观念三部曲：观察、操作、想象

张全菊

[摘 要]培养学生的空间观念是小学数学的主要教学目标之一。结合教学实践，提出培养学生空间观念的基本策略，即注重观察，形成表象，激发空间观念;实践操作，直观感知，构建空间观念;发挥想象，发展思维，强化空间观念。

[关键词]空间观念;观察;操作;想象

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）14-0070-02

新课程标准指出：“要使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能概括几何形体的名称，再现它们的表象，培养初步的空间观念。”培养学生的空间观念是小学数学的主要教学目标之一。小学生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键阶段，此阶段培养学生的空间观念对于学生学习几何知识、形成空间想象力具有至关重要的作用。如何在小学数学课堂把培养学生的空间观念落到实处呢？下面笔者通过理论研究并结合自身工作经验，论述以观察、操作和想象为核心的培养学生空间观念的基本策略，力圖为广大同仁提供有价值的借鉴和参考。

一、注重观察，形成表象，激发空间观念

受年龄特点和认知水平的影响，小学生对几何图形的认知往往是通过观察来实现的，观察是培养学生空间观念的起始点。学生通过观察，逐步建立起对几何图形的表象，从而为培养空间观念打下基础。教学中，教师可尝试从三个方面去把握：一是与现实生活相联系。小学生在学习几何图形之前，往往已经具备了一定的生活经验，对所学的几何图形的形状具有初步认知，这是学生思维的起点。教师在充分了解学情的基础上顺势而教，唤醒学生生活中积累的基本经验，引导学生观察生活中的实物，使学生形成几何图形的表象。二是利用直观教具。观察直观教具是培养学生空间观念的有效路径。与生活中的实物相比，直观教具具有更强的精准性和规范性。学生观察直观教具，能够获得对几何图形的形象化认识。三是指导学生观察的方法。教师要引导学生从不同的角度去观察，把握观察的关键点，使学生明白“观察什么”“怎么观察”“先观察什么，再观察什么”等问题，避免出现“内行看门道，外行看热闹”的现象，从而确保观察的有效性。

例如， “认识长方体”教学片段。

师：在我们的生活中有哪些物体是长方体呢？

生1：冰箱是长方体。

生2：电脑主机是长方体。

生3：杯子的外包装盒是长方体。

师：我们教室里有哪些东西是长方体呢？

（学生观察、讨论）

师：看来我们身边的长方体还真不少呢！现在请同学们拿出长方体模型，仔细观察，并数一数长方体有几个面，几个顶点，几条棱。

生4：长方体一共有6个面，8个顶点，12条棱。

师：同学们用手摸一摸，长方体的面、顶点和棱各有什么特点呢？

生5：长方体的面摸起来“滑滑的”，非常平整;长方体的顶点“尖尖的”，有点儿扎手;长方体的棱是“凸出来”的直直的线。

教学中，教师把几何图形的学习与现实生活紧密联系起来，由此帮助学生建立起对几何图形的初步印象，并引导学生有目的、有意识地有序观察，通过看一看、摸一摸等活动，使长方体的面、棱和顶点在学生头脑中留下了鲜明的空间表象，有效激发了学生的空间观念。

二、实践操作，直观感知，构建空间观念

苏霍姆林斯基说：“儿童的智慧在他的手指尖上。”“人生两个宝，双手与大脑。动脑不动手，快要被打倒。动手不动脑，饭也吃不饱。手脑都会用，才算是开天辟地的大好佬。”然而，就目前的教学现状来看，一些教师认为数学操作费时费力，为了所谓的“提高教学效率”，不重视数学操作，经常以教师操作代替学生操作，或以多媒体展示代替学生操作，有的甚至直接以“说教”代替操作，这种脱离了实践操作的教学模式，打击了学生的学习积极性，无法使学生在操作中积累空间表象，自然也就不能发展学生的空间观念。数学操作是小学生学习知识的一条重要路径。在学习几何图形时，学生并不仅仅是识记图形的形状和特征，更为重要的是通过数学操作去直观感知几何图形，从而构建空间观念。空间观念的形成是一个动手做的过程，是一个实践的过程，更是一个想象、验证、推理的过程。教学中，教师可充分借力数学操作，使学生通过动手操作强化空间表象，构建空间观念。

例如， “正方体的展开图”教学片段。

师：请同学们先把下面的图（如图1）拼成一个正方体，看4的对面是几。

生1：我认为是2，它和4是挨着的。

生2：不对，我认为是3。

师：“实践出真知”，要验证我们的结论，还是得动手做一做。

（学生操作，教师巡视指导）

师：通过操作，你们有什么发现？

生3：4的对面是3。

师：为什么4的对面是3，而不是其他数字呢？

（学生拿起自己折成的正方体进行观察）

生4：我发现1、2、5、6这几个数字和4都是挨着的，它们折成正方体后依然和4是挨着的，所以4的对面不可能是1、2、5、6这几个数，那只能是3了。

师：对的，这个发现很重要。那4和3在位置上有什么特点呢？

生5：从展开图上看，4和3中间隔着一个数字2。

生6：要与4对面，就必须和4中间隔着一个数字。

师：同学们真厉害，很快就发现了这个规律。那么，数字1的对面是几？

生7：在展开图中，数字2与数字1中间隔着一个数4，所以1的对面是2。

师：那数字5的对面是几呢？

生（异口同声）：6。

教学中，教师引导学生进行“画一画”“剪一剪”“折一折”等操作，使学生的思维在展开图和立体图之间灵活转化，由此实现了展开图与立体图之间的“自由沟通”。学生在实际操作中获得了丰富的空间表象，从而在头脑中构建起空间观念。值得一提的是，在教师的引导下，学生手脑并用，从操作之前的大胆猜想到操作之后的归纳分析，整个动手操作过程如“行云流水”般流畅自然，学生在手脑结合中获得知识，构建空间观念。

三、发挥想象，发展思维，强化空间观念

爱因斯坦曾言：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切、推动着进步，并且是知识进化的源泉。”如果说观察和操作是激发与构建学生空间观念的基本方式，那么，充分发挥学生的想象力，就是为学生的思维插上想象的翅膀，是强化空间观念的必然之举。想象指的是学生依据已有经验和所积累的感性材料而进行的一种高阶思维活动。在几何教学中，教师引导学生展开丰富的想象，不但能够发展学生的空间想象力，强化学生的空间观念，还能够助力学生数学思维的发展。

师：图2中哪一个图形的面积更大一些呢？

生1：这两个图形都是不规则图形。

生2：可以用数格子的方法来比较。

生3：图形占的小方格有很多都不是整格，这样在数的时候就会不准确。

师：我们可以发挥想象力，通过平移或旋转的方法把它们转化为规则图形。

生4：我发现把第一个图形上面的“小半圆”平移到下方，就可以变成一个长方形（如图3）。我数了数，一共占48个小格。

生5：我发现第二个图形像个花瓶，把“花瓶”下面凸出来的部分平移到上面凹进去的部分，并进行旋转，就可以把图形转化为一个长方形（如图4）。我数了数，这个图形也占48个小格。

生6：我也想出了一种转化的办法。把“花瓶”从中间“切开”，然后把其中的一半进行旋转，就可以得到一个长方形（如图5）。我数了数，这个长方形一共占48个小格。

师：同学们的想象力真丰富，想象力是我们学习几何知识的重要能力。

教学中，教师引导学生充分发挥想象力，通过想象和分析，采用平移、旋转等方法实现了把不规则图形转化为规则图形的目的。在这个过程中，不但学生的空间想象力得到了锻炼和提高，还进一步强化了学生的空间观念，发展了学生的数学思维。

空间观念的培养并非朝夕之功，而是需要一个较长时间的积累。教师在教学中要引导学生多角度观察，建立空间表象，并通过动手操作进一步丰富空间表象，最后要鼓励学生充分发挥想象力，不断强化学生的空间观念，只有这样才能真正把空间观念的培养落到实处，进而提升学生的数学素养。

（责编 罗 艳）