基于“Star Chart”的开普勒第三定律科学再探究

杜昆 董爱军 支启军 李国良

摘 要：高中物理中的开普勒第三定律统一了宇宙中天体运动的规律，但一般的物理教师仅限于向学生灌输这三个定律并应用于解题，不能很好地引起学生的重视.如果教师能结合天文软件“Star Chart”（星图）进行科学再探究，模拟开普勒第三定律的发现，结合“Excel”软件进行数据的拟合处理，相信会增加物理学习的趣味性、知识性，与中学教学提倡的“科学思维”的目标相一致.

关键词：开普勒第三定律;Star Chart;科学探究;Excel数据处理

中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）09-0041-03

基金项目：贵州省科技厅“矮新星型射电发射源光学和射电观测研究”（项目编号：[2019]1241）;国家自然基金“矮新星型射电发射源搜寻及其物理特性研究”（项目编号：U1831120）;贵州省科技厅“黑洞X射线双星甚高态的物理性质研究”（项目编号：[2017]7349）.

作者简介：杜昆（1998-），男，江西南昌人，硕士研究生，研究方向：学科教学（物理）;

支启军（1979-），男，贵州普定人，博士，教授，研究方向：理论物理、学科物理教学;

李国良（1989-），男，山东潍坊人，博士，教授，研究方向：学科教学（物理）.

通讯作者：董爱军（1979-） ，男，山东济宁人，博士，副教授，硕士生导师，研究方向：理论物理、学科教学（物理）.

国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006-2020）中指出，天文学是与数学、物理学、化学、地球科学、生物学同等地位的基础学科，应重视其基本理论和学科建设，全面协调地发展各学科[1].在中学物理教学中适当地向学生讲授天文知识，有利于培养学生对于天文学研究的兴趣，为学生以后从事天文学的学习研究打下基础.

1 开普勒第三定律描述

绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方（a3）跟它的公转周期的二次方（T2）的比值都相等，即a3T2=k，k=GM4π2，k为开普勒常数，这是一个只与中心天体质量有关的常量.

2 Star Chart手机软件介绍

Star Chart（手机观星软件）大小为52M，适用于安卓系统，此次教学中使用的版本为V4.2.2安卓版本.它的主要功能有：（1）=1＼*GB3＼*MERGEFORMAT支持任意方向查看星图，只需要轻轻点击，就能浏览全宇宙;（2）=2＼*GB3＼*MERGEFORMAT它内含88个星座，附带有15世纪天文学家Johannes Hevelius 繪制的精美星象图，能在掌上阅览自己对应的星座;（3）=3＼*GB3＼*MERGEFORMAT可以手动设置位置，观看到世界各地的星空;（4）=4＼*GB3＼*MERGEFORMAT只需轻轻点击任意星星，就能得到相应的天文数据;（5）=5＼*GB3＼*MERGEFORMAT支持太阳系各行星的漫游探索.

图1为“Star Chart”的截取的几个页面，分别是：进入页面（当前的星空图）、操作页面（点击“太阳系、恒星、星座、梅西耶天体、流星雨、卫星和彗星就能定位到相应的位置;还支持AR模式和探索模式）、行星数据页面（包括距离、直径、公转周期、自转周期等）.

3 科学探究的教学设计

3.1 天文数据的获取

在开普勒第三定律的正式教学前，先让学生下载好“Star Chart”软件，教师对软件的功能和操作进行讲解，让学生自由地使用软件进行星空的漫游，观察太阳系的行星运动轨迹.在学生对软件有了一定的了解之后，让学生合作整理出太阳系行星的公转轨道半径和公转周期，具体数据见表1.

3.2 数据处理

教师向学生提问：太阳系的八大行星都是围绕着太阳进行公转，那么它们的公转轨道半径和公转周期之间是否存在一定的关系？并让学生对表格中的数据进行分析.

在学生进行分析处理后，得到的结果各不相同，这时教师可以引导学生表格中的有些数据过于大了，可以以地球的公转轨道半径为单位长度，公转周期为单位时间求出R和T，进行数据的二次加工，并按照开普勒当时的探究过程求出R3和T2的数据[2]，见表2.

这时学生可以发现，R3和T2的比值近似都为1，但是与开普勒第三定律有一定的差别，为什么会产生这样的区别？教师这时候可以让学生对原始的数据进行检查.通过适当的点拨，学生不难想出原始数据中取的半长轴不是真正意义上的半长轴，只是行星与太阳之间的距离，这时候默认行星做圆周运动了.为了得到行星真实的轨迹，教师给出行星绕日运动的轨迹的离心率，见表3.

学生看到离心率大概率会停止往下进行探究了，教师这时候应该向学生提出问题：按道理圆周运动的离心率为0，那么哪颗行星的离心率越大，这颗行星得到的最后的R3/T2与1相差应该越大，但实际上观察数据得知事实并非如此.其实开普勒第一定律和第二定律是严格正确的，但是高中所给出的只是忽略了不同行星的质量差别，是近似的开普勒第三定律，严格的第三定律应该为

M为中心天体的质量，m1、m2分别为两个行星的质量.

在开普勒时代，因为缺乏计算工具，很多数据都是人工手算的，所以开普勒能从这么大且多的数字中找出规律，是非常了不起的成就.但是现代有很多计算机软件能对数据进行拟合，就避免了大量繁琐的计算，使用这些软件是科研必须要掌握的技能.其中，常见的Excel就有数据拟合的功能.在Excel中插入散点图，用各种不同的函数对初始的数据进行拟合处理（因为初始的数据更加精确），得到的拟合函数和R2（拟合程度，越接近1，拟合效果越好），见表4.

显然，使用幂函数进行数据拟合时，拟合效果最为理想，这时的拟合趋势线如图2所示.

得到的拟合函数为y=2.5814x0.6816，这时教师对这个幂函数进行立方处理，得到：y3=17.201x2.045，再用R和T分别对y和x进行替换，得到a3=17.201T2.045，即a3T2=17.201.这时开普勒第三定律近似得证：行星半长轴的半径的立方与周期的平方的比值为定值.当然，这个近似的第三定律是不准确的，因为指数2.045与2相差4.5%，这就需要进一步对公式进行修正，就可以得到严格的开普勒第三定律了.至此，开普勒的科学再探究结束.

3.3 总结与反思

跟随着科学家的探究过程去探究，是非常有价值意义的教学，能够培养学生的科学思维.高中物理教材中关于开普勒第三定律的教学，是直接给出规律，而没有给出过程，因为开普勒第三定律是基于大量的观测数据并分析得到的.还有学者根据万有引力定律和牛顿运动定律得到开普勒第三定律，但是万有引力定律是用开普勒第三定律推导而出的，所以这样的循环论证是不严谨的.在高中物理的教学中是很难获得实际的天文观测数据的，而Star Chart 恰恰弥补了教学中的这种不足，既满足了学生漫游宇宙、发现宇宙的知识需求，也能从中获得实际的行星数据.在数据的处理时，教师引导学生动手重复天文学家开普勒定律的发现过程，让学生体会到科学家的智慧，在当时计算机还没有发明的时代，开普勒运用手算就得出了统一的天体运动规律，使宇宙变得“和谐”起来.

在重复了开普勒的发现过程后，教师运用现代的工具对数据的拟合是相当重要的，既验证了开普勒第三定律的正确性，也让学生体会到数据处理的重要性，通过一定的工具，就可以轻松地跳过繁琐的计算，有利于开发学生的动手能力.同时近似的和严格的开普勒第三定律公式的差别也能激发起学生科学探究的严谨性，有时差之毫厘，谬以千里.

4 展望

Star Chart只是众多天文软件中的一款，还有很多的功能更加完备的天文软件，比如WWT（Worldwide Telescope，万维望远镜），可以支持宇宙的漫游，还能观看各种的天文现象，并用来制作漫游的短视频，并配上背景音乐和讲解.因此在中学物理教学中，应该适当使用这些天文软件进行教学，因为天文是被动地进行观测，因为各种条件的约束，实际的天文观测也不太现实，再加上各地的教育水平和教学资源差距太大，短时间要弥补这种不足是相当困难的.因此天文软件的使用是非常有必要的[3].

目前已经在很多大学开设了天文本科专业，并对天文教学做了很多实践，如贵州师范大学的“南仁东班”，就是基于贵州省的FAST的平台资源[4]，对学生进行联合培养，期待为中国的天文事业培养出更多的专才.也希望更多的高中生能在高考志愿填报时考虑天文专业的填报，但同时也希望更多的高中生有过硬的数理基础和数据处理能力，能够在天文领域发光发热.

參考文献：

[1]王琴. 基于WWT平台的天文教学模式研究[D].武汉：华中师范大学，2016.

[2]林革. T2=R3：开普勒发现的宇宙和谐定律[J].农村青少年科学探究，2011（04）：8-9.

[3]刘斌.信息技术在中学天文科普中的应用[J].软件导刊（教育技术），2010（03）：32-33.

[4]董爱军，陈秋莲.中国东部和中西部地区天文学本科教育对比[J].德州学院学报，2019，35（02）：5-7+19.

（收稿日期：2021-01-15）