基于系统开环频率特性的自动发电控制振荡分析

李凯斌，谢刚文，陈 磊，李小菊，夏翰林，詹 航

（1. 清华大学电机工程与应用电子技术系，北京市100084；2. 电力系统及大型发电设备安全控制和仿真国家重点实验室，清华大学，北京市100084；3. 国网重庆市电力公司电力科学研究院，重庆市401123）

0 引言

近年来，频率振荡事件在实际电网中多次发生。频率振荡的表现形式和机理都与传统的低频振荡不同，首先是振荡频率明显低于传统低频振荡的频率范围，因此又被称为超低频振荡；其次，低频振荡是发电机转子之间的相对振荡，而频率振荡中所有发电机转速同调变化、系统频率整体振荡［1］。2019 年发布的新版《电力系统安全稳定导则》［2］中明确了两者属于不同的稳定分类，传统低频振荡属于动态功角稳定问题，而频率振荡属于小扰动频率稳定问题，是电力系统有功频率控制动态过程小扰动不稳定的表现。

电力系统的有功频率控制过程包括了一次调频过程和自动发电控制（AGC）过程，这两者都可能引发频率振荡，由一次调频过程引发的频率振荡称为一次调频振荡，对应的模式也被称为调速器模式，而由AGC 过程引发的振荡称为AGC 振荡，其对应的模式也称AGC 模式［3］。中国云南省异步联网初期发生的频率振荡事件中，既有一次调频振荡（振荡周期约为20 s）［4］也有AGC 振荡（振荡周期达60 s）［5］。

目前，一次调频振荡研究已经比较全面，振荡的机理、振荡模式的计算方法、关键因素的影响以及相应的抑制措施和紧急控制方法都得到了研究［6-10］，但针对AGC 振荡的研究相对较少。

目前认为，频率偏差系数B的给定值远大于实际系统频率响应系数β，是导致AGC 振荡发生的主要原因［11］。此外，AGC 传输延时也会对AGC 模式的稳定性带来影响［12-13］。文献［14］给出了发电机等效阻尼系数、水轮机水启动时间常数、频率偏差系数以及AGC 比例-积分（PI）环节的积分系数等重要参数对于AGC 稳定性的影响。而在一次调频死区内，实际系统频率响应系数β变小，使得设定的频率偏差系数B大于实际系统频率响应系数，是导致一次调频死区内AGC 模式不稳定的主要原因［15］。

以上关于AGC 振荡发生机理和关键因素影响的研究，基本都是采用特征值分析方法。特征值分析可以准确地获得系统中的AGC 振荡模式，然后通过改变不同参数分析特征值的变化。但是，这种方法将系统作为一个整体，不利于具体分析不同环节对振荡模式的作用。利用开环传递函数分析闭环系统的稳定性和动态特性是控制理论中的经典方法，可以获得各环节幅值、相位特性对系统稳定性的影响，并分析系统失稳的机理。文献［16］基于奈奎斯特矢量裕度对一次调频振荡的机理进行了分析，发现水电机组原动机传递函数在振荡频率处的相位滞后过大是造成一次调频振荡的关键原因。本文基于单机单负荷等值系统对包含一次调频、AGC 的系统调频动态过程进行研究，通过系统开环传递函数特性分析AGC 振荡发生的原因，以及各因素对于AGC 稳定性的影响，并分析了不同控制策略和不同类型的发电机组对于AGC 稳定性的作用，并且在多机多负荷系统中验证分析得到的结论，研究结果有助于更加深入地掌握AGC 振荡的起因和关键影响因素。

1 频率稳定分析模型

单机单负荷系统是研究频率稳定的最简单的系统。为了简化分析，本文基于单机单负荷系统进行频率稳定分析。所研究的系统包括发电机、原动机、调速器和AGC 系统等环节。本文中采用的发电机的模型和参数定义详见文献［17］，原动机分为水轮机和汽轮机，其模型和参数定义分别参见文献［18］和文献［19］。调速器、AGC 环节以及系统整体的模型定义如下。

1.1 调速器模型

对于水电机组，其功频控制方式可以分为功率控制模式和开度控制模式，附录A 图A1 和图A2 分别为这2 种控制方式下水电机组调速器的传递函数框图。

对于火电机组，其调速器模型的传递函数框图如附录A 图A3 所示。

1.2 AGC 模型

因为只有1 个控制区域，所以采用定频率控制模式。此时，区域控制偏差kACE=BΔω，其中Δω为发电机转速。AGC 过程通过PI 环节计算功率调节量传输给电厂，过程中考虑延时和控制命令周期的作用，所以AGC 模型的传递函数框图［11］如附录A图A4 所示。

采用一阶Pade 近似将非线性的延时环节和零阶保持器近似为线性环节，近似后的AGC 模型如附录A 图A5 所 示。

1.3 系统模型

将上述模型组合在一起，就构成了包含一次调频、AGC 的系统调频动态模型。当机组环节为水电机组、控制方式为开度控制模式时，系统整体的传递函数框图如图1 所示。图中:TJ为发电机惯性时间常数；D为发电机阻尼系数；KL为负荷的频率调节效应系数；Tw为水启动时间；KPF、KDF、KIF分别为频率比例-积分-微分（PID）环节比例、微分和积分系数；KPP、KDP、KIP分别为功率PID 环节比例、微分和积分系数；Tv为微分时间常数；bp为调差系数；TG为伺服系统时间常数；KP和KI分别为AGC 的PI 环节比例和积分系数；τ为信号传输延时；T为AGC 命令周期；fref为频率给定值；s为复频率。采用其他模型时，只需替换其中对应环节即可。

图1 频率稳定分析模型Fig.1 Analysis model of frequency stability

2 基于开环传递函数频率特性的AGC 振荡机理分析

奈奎斯特图和波特图都是基于系统开环传递函数频率特性来分析系统稳定性以及稳定裕度的有效工具。系统开环幅频特性与0 dB 线交点处的频率为系统的截止频率ωc，开环相频特性与-180°交点处的频率为穿越频率ωx，截止频率处相频特性取值与-180°的差值为相位裕度λ，穿越频率处0 dB 与幅频特性取值的差值为幅值裕度h。对于最小相位系统，相位裕度和幅值裕度都为正时，系统稳定。且在二阶系统中，当阻尼比ζ接近0 时，相位裕度λ≈2ζ［20］，和阻尼比有很强的对应关系，在高阶系统中，λ也和ζ呈现正相关的关系。但是对于非最小相位系统，系统稳定有时对应负的稳定裕度和相位裕度，因此还需要结合奈奎斯特图来分析系统的稳定性，而本文所要研究的系统就恰好是一个非最小相位系统。

目前实际电网中，频率振荡事故大多发生在水电主导的系统中，且采用功率控制模式的水电机组较少。因此，本章首先以采用开度控制模式的水电机组为例，通过系统的开环传递函数来分析AGC 振荡的机理。系统各参数取值见附录B 表B1，其中具有实际物理意义的参数设置主要参考文献［11，17，21］，均设置在正常范围内，对于PID 参数以及频差系数B则进行了适当调整，使得系统具有稳定的调速器模式和接近临界稳定的AGC 模式，以便利用奈奎斯特图和波特图对AGC 模式的稳定性进行分析，本文中其他算例的参数设置也遵守这一原则。

对于图1 所示系统，忽略AGC 死区的作用，而对于一次调频死区，此处也暂时忽略其作用，后文将对一次调频死区的影响进行讨论。在AGC 环节的频率反馈处将系统断开，得到系统的开环传递函数Go1为:

式中:Gh=Δω/ΔPref为机组环节的传递函数，附录A 图A6 给出了其传递函数框图，其中ΔPref为功率给定值。

从式（1）可以看出，Go1的正实部极点个数等于机组环节Gh的正实部极点个数，在机组环节Gh中，容易出现的不稳定极点对应的是一次调频振荡模式，只要机组一次调频振荡模式稳定，则Gh没有正实部的极点。以下分析都基于一次调频振荡稳定的前提，在此前提下，开环传递函数Go1的奈奎斯特曲线不包围（-1，0）点时，系统稳定。图2 和图3 分别为开环传递函数Go1的奈奎斯特曲线和超低频段的波特图。

图2 Go1 奈奎斯特曲线Fig.2 Nyquist curve of Go1

图3 Go1 波特图Fig.3 Bode diagram of Go1

从图2 可以看出，奈奎斯特曲线不包围（-1，0）点，系统稳定，此时要求系统拥有正的幅值裕度和相位裕度。从图3 可以看出，系统拥有正的幅值裕度和相位裕度，但幅值裕度和相位裕度都不大，故系统阻尼比不大，且根据截止频率，系统振荡模式的频率应在0.027 1 Hz 左右。根据特征值计算的结果，此时系统AGC 振荡模式的阻尼比为11.24%，频率为0.029 0 Hz，频率的结果与截止频率比较吻合，但阻尼比和相位裕度的关系偏离λ≈2ζ比较多，推测原因是研究的系统并非二阶系统，而λ≈2ζ的关系是在二阶系统中推导得到的。总体而言，特征值计算的结果和开环传递函数分析的结果比较吻合。

下面分析各环节特性对系统稳定性的影响。当开环传递函数各环节的幅频特性上移或者相频曲线下移时，整体的幅频特性曲线就会相应上移或者相频曲线相应下移，这导致系统的幅值裕度或相位裕度缩小，使得AGC 模式稳定性下降。因此，可得出如下结论:①频差系数B增加，将会导致开环幅频特性曲线上移，AGC 稳定性恶化；②AGC 的PI 环节积分系数KI增加，不仅会使得开环幅频特性曲线上移，还会使得开环相频特性曲线下移，两者都会使AGC 稳定性下降；③AGC 传输延时τ增加，系统开环传递函数的幅频特性曲线不会变化，而相频特性曲线将会下移，从而使AGC 稳定性下降；④机组环节Gh的幅值增加或者相位滞后增加，都会恶化AGC 稳定性。而AGC 的PI 环节比例系数KP和AGC 命令周期T这2 个参数变化时，会导致系统开环传递函数的幅频特性和相频特性同时变化，且幅频特性和相频特性变化引起的AGC 稳定性的变化方向是相反的。因此，无法确定KP和T变化对于AGC 稳 定 性 的 影 响。图4 给 出 了 系 数B、KI、τ的AGC 模式根轨迹。

图4 B、KI、τ 的根轨迹Fig.4 Root locus of B、KI、τ

从 图4 可 以 看 出，随 着B、KI、τ的 增 大，系 统AGC 模式对应的特征根都向复平面的右半平面移动，AGC 模式稳定性恶化。本文分析结论和特征值分析的结果是一致的。

综合以上分析，可以得出结论:频差系数B过大、AGC 的PI 环 节 积 分 系 数KI设 置 过 大、AGC 传输延时τ过大以及机组环节的幅值过大或相位滞后过大，使得系统开环传递函数出现负的幅值裕度和相位裕度，是导致AGC 振荡发生的机理。

虽然以上结论是在特定的系统参数下分析得到的，但是其中系统参数的取值均在实际情况的正常范围内，且改变其中各环节的参数，对各环节频率特性在超低频段的形状的影响并不大。因此，只要模型的参数取值在正常范围内，系统开环传递函数奈奎斯特曲线和波特图的形状即与图2 和图3 类似。以上对特定系统分析得到的结论对于其他单机单负荷系统也同样适用，后文基于特定参数系统分析得到的结论也同样适用于取其他参数的系统。参数为其他取值的算例验证了本文分析得到的结论，但由于篇幅限制，本文只取了特定参数的算例来说明分析方法的有效性和分析得到的普适性结论。

3 机组特性对AGC 振荡的影响

3.1 有无一次调频比较

当系统频率偏差在一次调频死区内时，机组一次调频将不起作用。本节主要比较一次调频死区内外，系统AGC 模式的不同。

系统频率在一次调频死区外时，一次调频起作用。可以采用描述函数法将死区环节处理为一个系数和幅值有关的比例环节进行分析［22］，为简单起见，本文假设频率振幅较大，死区的等效比例环节系数为1，此时机组环节的传递函数框图如附录A 图A6 所示，传递函数为:

式中:GPIDP(s)为功率PID 环节的传递函数；GPIDF(s)为频率PID 环节的传递函数。

若系统频率在一次调频死区内，一次调频不起作用，那么，机组环节的传递函数为:

下面比较有无一次调频时幅频特性的差异。G1(s)的 极 点，即1+G2(s)GPIDF(s)=0 的 解，就 是AGC 闭锁时调速器模式对应的特征根，所以当频率接近调速器模式频率时，||G2(jω)GPIDF(jω)||接近于1，而由于一般AGC 模式的频率低于调速器模式的频率，所以当角频率ω接近AGC 模式的频率ωAGC，且AGC 模式频率与调速器模式频率差别较大时，有

本文bp取0.04，远小于1，所以在KL=2 且功率PID 环节各系数较小（KPP=0.2、KDP=0.12、KIP=0.12）的情况下，有

若||KLGPIDP(jωAGC)G2(jωAGC)||与1 同一数量级甚至更大，那么不难分析得到||Gh，noPFR(jωAGC)||也是与1 同一数量级的，甚至更大，同样可以得到式（17）的结果。

所以当一次调频不起作用时，机组环节的幅值将会增加，根据第2 章的分析，这样会使得AGC 模式的稳定性变差。这与文献［15］中一次调频死区内AGC 不稳定的结论一致，但本文从分析开环传递函数的角度给出了具体的解释。

表1 给出了有无一次调频的情况下，系统AGC模式的对比结果，特征值计算的结果验证了分析的结果。表1 中的计算结果同样基于附录B 表B1 中的参数取值。

表1 有无一次调频时AGC 模式对比Table 1 Comparison of AGC mode with or without primary frequency regulation

以上分析基于AGC 振荡频率与一次调频振荡频率差别较大的情况，AGC 振荡频率与一次调频振荡频率差距越大，则结论与上述分析的结果越一致。实际电网中已经发生过的AGC 振荡和一次调频振荡频率差别较大，满足上述前提条件。但二者频率非常接近的情况仍然需要进一步研究。

3.2 水、火电机组的比较

水电机组和火电机组的不同主要体现在原动机环节，水电机组采用水轮机而火电机组采用汽轮机，二者具有不同的传递函数。为方便比较，水电机组的调速器采用功率模式，且设置水电机组的调差系数ep与火电机组的调差系数R相同，同时PID 参数均设置为一致，这样，水电机组和火电机组将仅有原动机环节的不同。此时水电机组和火电机组以及系统中的各参数取值见附录B 表B2。

以水电机组为例，用于分析系统原动机环节对于AGC 稳定性影响的系统的开环传递函数为:

其对应的奈奎斯特曲线和波特图如附录A 图A7 及图A8 所示，特征值计算出的AGC 模式阻尼比为8.01%，频率为0.033 1 Hz。从图A8 可以看出，在幅值穿越频率附近，系统开环传递函数的相频曲线比较平坦，因此由幅频曲线变化引起的截止频率变动带来的相位裕度的变化并不大，而相频曲线的变化带来的相位裕度的变化将会比较可观。因此，原动机环节的幅值对于AGC 模式阻尼比的影响比较小，而其相位滞后对于AGC 模式阻尼比的影响比较大。

表2 给出了水、火电机组在不同的情况下，原动机环节在AGC 振荡频率为0.033 1 Hz 处的相位滞后情况，以及相应的系统AGC 模式阻尼比计算结果。表2 中，α为汽轮机高压缸稳态输出功率占汽轮机总输出功率的比值。从表2 可以看出，没有再热环节的火电机组（α=1）原动机环节的相位滞后最小，其所在系统的AGC 模式稳定性最高；其次是轻载的水电机组（Tw=1）和两级单再热的火电机组（α=0.3），其原动机环节的相位滞后依次增加，AGC 模式阻尼比也相应减小；最后是重载的水电机组（Tw=3），其原动机环节相位滞后最多，对应的AGC 模式稳定性也最差。

表2 不同机组取不同参数时相位滞后与相应AGC 模式阻尼比Table 2 Phase lags of different units with different parameters and corresponding damping ratios of AGC modes

水电机组占比高的云南电网在实际运行中多次发生AGC 振荡事故，以上分析也为此给出了可能的解释:①重负荷的水电机组的水锤效应时间常数较大，使得水电机组的相位滞后较大，从而引发AGC振荡事故；②实际中不少水电机组无法实现一次调频和AGC 共同叠加，采取AGC 优先的策略［23］，在执行AGC 指令时一次调频被闭锁，由于没有一次调频的作用，水电机组环节的幅值较大，也会导致AGC稳定性下降。

3.3 开度模式和功率模式的比较

在功率模式下，AGC 负荷控制和一次调频过程共用同一组PID 参数，调节PID 参数将会同时影响AGC 过程和一次调频过程的响应；而在开度模式下，AGC 过程和一次调频过程分别有各自的PID 控制环节，可以针对各自的响应速度需求来进行调节。机组并网运行中，通常要求机组有较快的一次调频调节速度［23］，开度模式的机组可以在保持AGC调功速度不变的情况下提高机组的调频速度。在开度模式采用附录B 表B1 参数而功率模式采用表B3参数的情况下，2 种控制模式的AGC 负荷控制的PID 参数是相同的，不同在于开度模式的一次调频调节速度快于功率模式的一次调频调节速度，这使得开度模式的频率PID 环节GPIDF(s)在AGC 振荡频段的幅值大于功率模式等效的频率PID 环节GPIDP(s)/ep的幅值，而根据式（9）和式（14）可以得出频率PID 环节的幅值越大，则机组环节在AGC 振荡频率处的幅值||Gh(jωAGC)||越小，从而使得AGC 模式更加稳定。但增加频率PID 环节GPIDF(s)的幅值，会使得一次调频闭环的开环放大倍数增加，这会导致一次调频模式的阻尼比降低。因此，一般情况下，开度模式下AGC 振荡的稳定性更好，但一次调频振荡的稳定性会变差。

下面通过特征值分析验证上述结论。采用开度模式时，系统的AGC 模式的阻尼为11.24%，一次调频模式的阻尼比为54.54%；而采用功率模式时，系统的AGC 模式的阻尼比仅为3.03%，低于采用开度模式的情况，但一次调频模式的阻尼比为66.85%，高于采用开度模式机组的系统。特征值分析的结果和上述分析结论一致。

4 多机多负荷系统验证

实际的电网包含多个AGC 区，每个AGC 区内包含多个发电机组和多个负荷，对于这样的系统，无法采用开环传递函数频率特性分析AGC 模式稳定性。但是，前面单机单负荷系统中分析得到的结论仍然是有效的，本章将通过特征值分析的方式对此进行验证。

构建一个3 区域的系统，每个区域中包含3 台采用开度模式的水电机组，之后验证机组特性对于AGC 振荡的影响时，再将其中的机组和控制方式进行相应的替换。各区域和机组之间的连接方式参见文献［13］，系统详细参数详见附录B 表B4。在表B4 的参数下，AGC 模式的阻尼比为11.40%，频率为0.016 3 Hz。

图5 给出了采用开度模式水电机组的情况下，B、KI、τ分 别 基 于 附 录B 表B4 中 的 基 础 值B0、KI0、τ0，放 大 倍 数 从1.0 到1.2 变 化 时AGC 模 式 的 根 轨迹。从 图5 可 以 看 出，随 着B、KI、τ的 增 大，系 统AGC 模式对应的特征根都向复平面的右半平面移动，AGC 模式稳定性恶化。

图5 B、KI、τ 的根轨迹Fig.5 Root locus of B、KI、τ

表3 给出了不同机组特性下，AGC 模式阻尼比的对比。表中若无特别注明，则默认为水电机组运行在开度模式下有一次调频，且Tw为附录B 表B4中的基础值；默认为火电机组有一次调频，且没有再热环节。此外，水电机组分别采用开度模式和功率模式时，系统一次调频模式阻尼比分别为61.02%和74.75%。对比仿真结果可以得出如下结论:①在一次调频死区外，AGC 模式稳定性更高；②水电机组采用开度模式以获得更快的一次调频速度时，系统AGC 模式更稳定，但一次调频振荡稳定性会下降；③没有再热环节的火电机组，其所在系统的AGC 模式稳定性最高，其次是轻载的水电机组，而有再热环节的火电机组以及重载的水电机组均会恶化系统AGC 模式稳定性。以上结果均与单机单负荷系统中分析得到的结论吻合。

表3 不同机组特性下AGC 模式阻尼比Table 3 Damping ratios of AGC modes with different unit characteristics

5 结语

本文首先搭建了用于分析AGC 振荡的系统模型，然后根据系统开环传递函数的奈奎斯特曲线和波特图，以采用开度模式的水电机组为例，分析了AGC 振荡发生的原因，指出:频差系数B增加、AGC的PI 环节积分系数KI增加、传输延时τ增加、机组环节幅值增加或者相位滞后增加，都会导致AGC 稳定性降低，导致AGC 振荡发生。

对于不同的机组特性，本文通过分析发现:①一次调频引入的负反馈将会大大减小机组环节的幅值，提高AGC 稳定性，所以在一次调频死区外，系统AGC 稳定性更高；②没有再热环节的火电机组、轻载的水电机组、有再热环节的火电机组和重载的水电机组，其原动机环节相位滞后依次增加，对于AGC 模式稳定性的恶化程度也依次增加；③功率模式下，AGC 和一次调频共用一组PID 参数，而开度模式下AGC 和一次调频各自使用一组PID 参数，可以针对AGC 和一次调频不同的需求响应来进行调节，若是开度模式机组调节PID 参数使得其一次调频速度更快，那么相比于采用功率模式机组的系统，采用开度模式机组的系统的AGC 模式阻尼比会更高，但一次调频模式阻尼比会更低。

特征值计算的结果验证了上述结论，且上述结论在多机多负荷系统中同样适用。

本文基于对系统开环传递函数特性的分析，从原理上说明了AGC 振荡发生的原因以及不同参数和环节对于AGC 稳定性的影响。但本文工作还存在以下不足:①基于开环频率特性的分析方法只适用于分析临界稳定附近的模式，若AGC 模式的阻尼比很大，那么文中的一些结论可能就不再适用；②开环频率特性分析理论上只适用于单输入单输出系统，因此对于多机系统，如果不将多机等值为单机，则无法直接使用该方法进行理论层面的分析，本文仅在多机系统中通过特征值方法验证了分析得到的结论；③实际系统中存在大量非线性环节，本文工作基于线性系统模型，未详细考虑非线性的影响。这些不足将会是未来进一步研究的方向。

本文在撰写过程中得到国网重庆市电力公司电力科学研究院科技项目资助，特此感谢！

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。