基于故障区域局部迭代的工程实用化新能源短路电流计算

贾 科，侯来运，毕天姝，李银红，秦红霞，丁晓兵

（1. 新能源电力系统国家重点实验室（华北电力大学），北京市102206；2. 强电磁工程与新技术国家重点实验室（华中科技大学），湖北省武汉市430074；3.北京四方继保自动化股份有限公司，北京市100085；4.中国南方电网电力调度控制中心，广东省广州市510530）

0 引言

近年来，以光伏和风电为代表的新能源发电技术迅速发展［1］，其中高比例接入地区的局部区域发电占比超50%，改变了电网故障特性，给保护整定计算带来挑战［2-3］。然而，在当前的电网短路电流计算过程中，风电、光伏等新能源电源通常被简单视为负荷或恒流源，没有考虑其压控电流源出力特性［4-5］，这与实际运行情况不符，且严重影响了短路后故障电流计算的精确性以及保护的动作性能［6］，甚至危及系统安全运行。因此，亟待研究含新能源电源网络的故障电流计算方法。

对于新能源故障特征分析计算的研究，按机组并网类型可以分为以双馈风电机组（DFIG）为代表的部分功率逆变型电源和以光伏电源（PV）、永磁直驱风电机组（PMSG）为代表的全功率逆变型电源。针对部分功率逆变型电源，文献［7-9］分析了DFIG在深度电压跌落下，Crowbar 电阻投入情况的故障特性，认为在此种情况下DFIG 不受控，相当于一个异步电机，给出了DFIG 短路电流的详细表达式；文献［10-12］对DFIG 在浅度电压跌落下，转子侧换流器（RSC）根据风电场并网规范，对DFIG 进行低电压穿越（LVRT）控制情况下的短路电流进行精细化解析。针对全功率逆变型电源，文献［13-16］根据新能源并网规范及逆变型电源的运行特点，从逆变器控制系统的响应特性分析出发，通过系统的传递函数［13-14］或系统的二阶微分方程［15-16］，推导了全功率逆变型电源的故障电流解析表达式。

以上各类型新能源电源故障电流解析研究虽然可以精确表征故障全过程，但是过于依赖新能源的控制策略和参数，而实际工程中参数的“黑箱化”导致解析表达式难以用于实际工程中新能源电源的短路电流计算。对于含新能源电源网络短路电流的研究，目前主流的研究方法是迭代法。迭代法［17-20］是指考虑新能源出力的压控电流源特性，建立新能源的输出电流和并网点电压之间的关系，并结合故障边界条件，通过全局迭代的方法来求解网络的短路电流。此方法计算精度较高，但对于大型网络，全局迭代计算耗时过长，而且目前主流短路电流计算软件均不支持全局迭代，难以工程应用。

本文提出了基于故障区域局部迭代的工程实用化新能源短路电流计算方法。首先，分析新能源电源的故障特性，结合实际故障录波数据，建立新能源电源短路电流的解析表达式和工程实用化之间的映射关系，解决了控制参数未知无法工程应用的问题；随后，依据故障后节点电压跌落程度和节点之间的连接关系划分故障区域，并在故障区域内依据新能源的工程实用化计算公式进行局部迭代计算，求解故障后网络的节点电压和短路电流，解决了现有工程计算软件无法全局迭代问题；最后，搭建含新能源电源的仿真模型，利用工程整定计算软件验证所提工程实用化短路电流计算方法的性能，结果表明节点电压和线路电流的最大计算误差均在7%以内。

1 新能源短路电流解析及其工程化映射

首先分析各种新能源电源的短路电流解析表达式，进一步结合实际故障录波数据，建立新能源电源短路电流解析和工程实用化之间的映射关系，归纳总结工程实用化的新能源电源短路电流表达式。

1.1 部分功率逆变型电源短路电流解析及其工程化映射

在进行DFIG 故障分析时，由于其网侧换流器馈出的短路电流较小，一般只对定子短路电流进行求解［21］。根据故障后机端电压跌落程度的不同，DFIG 的短路电流解析计算主要分为Crowbar 投入、RSC 励磁控制以及外环控制3 种情况。

电压跌落较大时，Crowbar 电阻投入以躲过转子冲击电流，此时DFIG 相当于一个异步电机。此种情况下，DFIG 的短路电流包含基频分量、衰减的直流分量和转速频分量，在直流分量和转速频分量衰减完后，只余基频分量，其短路电流矢量is为［7］:

式中:us为故障后的定子电压矢量；Ls、Lr、Lm分别为定子、转子自感和互感；ω1为同步转速；ωr为转子转速；Rrc为Crowbar 投入后的转子等效电阻；τrc为转子衰减时间常数，τrc=（LsLr-L2m）/（LrRrc）。

由式（1）可知，Crowbar 投入情况下的稳态短路电流I和机端残压U呈线性关系，有

式中:U为DFIG 的并网点电压；kd为比例系数。

电压跌落较小时，RSC 根据LVRT 要求，通过控制转子电流来控制定子短路电流，向电网注入无功电流以提供电压支撑。

根据风电并网规范，系统发生故障时，风电场注入电力系统的动态无功电流IQ满足式（3）。

式中:K为无功补偿系数，一般不小于1.5；U为并网点电压标幺值，0.2 ≤U≤0.9；IN为风电场额定电流。

当DFIG 采用d轴电压定向的控制策路时，有

对其进行坐标变换，即可得定子静止三相坐标系下的稳态短路电流。

电压跌落极小时，DFIG 由外环控制，此阶段DFIG 的输出电流变化不大，一般取为额定值IN。

结合DFIG 实际故障录波数据（见附录A 图A1和表A1），取DFIG 的定子限幅电流为Ismax=1.5IN。通过调节仿真中的过渡电阻值，可获得不同电压跌落程度下的DFIG 仿真数据，在Crowbar 投入情况下，选取任意一组DFIG 端口电流和电压数据求得式（2）中Crowbar 投入情况下的比例系数kd=3.73，在定子限幅电流Ismax=1.5IN时求得RSC 励磁控制情况下的短路电流；为了更准确地刻画DFIG 的故障特性，结合现场实测录波数据在临界电压附近的短路电流值，取Crowbar 投入情况下的最大电流为RSC 励磁控制情况下的定子限幅电流Ismax，由此可得Crowbar 投入和RSC 励磁控制的临界电压Ub=0.402 p.u.；最后，利用描点法可得DFIG 录波数据和仿真数据的I-U特性曲线如图1 所示，图中电流、电压均为标幺值，下文同。

图1 DFIG 的I-U 曲线Fig.1 I-U curve of DFIG

由于实测值均取自实际电力系统中的故障录波数据，新能源的控制策略和参数可能与本文仿真所采取的控制策略和参数存在一定差异，因此实测值曲线与理论曲线存在一定误差。

由此可归纳出DFIG 适应于工程实用化的电压电流映射关系为:

式中:IDFIG为不同电压跌落程度下DFIG 的短路电流。U＜0.2 时DFIG 脱网。

1.2 全功率逆变型电源短路电流解析及工程化映射

对于PMSG，根据故障后并网点电压跌落程度，其短路电流解析计算主要分为LVRT 控制和外环控制2 种情况。

在LVRT 控制情况下，逆变器会断开电压外环［23］，由预先设定的LVRT 控制策略给定电流内环的参考值。通过求解二阶微分方程，可得LVRT 控制情况下的d轴、q轴电流id、iq分别为［15］:

在达到稳态阶段时，短路电流的暂态分量衰减完毕，等于其参考值。由于PMSG 一般采取d轴电压定向的控制策略，在0.2≤U≤0.9 时，根据LVRT要求，其电流内环的参考值为:

式中:Imax为换流器最大限幅电流。

在外环控制阶段，其输出电流变化不大，一般取为额定电流IN。

结合附录A 图A2 所示实际故障录波数据，取Imax=1.1IN。通过调节过渡电阻值，可以获得不同电压跌落程度下的PMSG 仿真数据，在Imax=1.1IN时可得LVRT 控制阶段的短路电流，并利用描点法得到PMSG 录波和仿真数据的I-U特性曲线见图2。

图2 PMSG 的I-U 曲 线Fig.2 I-U curve of PMSG

由此可归纳出PMSG 适应于工程实用化的电压、电流映射关系为:

式中:IPMSG为不同电压跌落程度下PMSG 的短路电流。U＜0.2 时，PMSG 脱网。

对于PV，在其并网点电压U≥0.2 时其短路电流的表达式与PMSG类似，此处不再赘述。当U＜0.2时，PMSG 允许脱网，而PV 需要保持不脱网连续运行150 ms，并向电网提供更多的无功电流（光伏和风机的LVRT 要求见附录A 图A3），此时根据LVRT 控制要求，电流指令修改为:

同理，可得PV 的I-U特性曲线如图3 所示。

图3 PV 的I-U 曲 线Fig.3 I-U curve of PV

由此可归纳出PV 适应于工程实用化的电压、电流映射关系为:

式中:IPV为不同电压跌落程度下PV 的短路电流。

2 工程实用化短路电流计算方法

2.1 传统短路电流计算方法

传统同步电源网络在发生短路故障后可以被分解为正常运行网络和故障分量网络。首先，利用潮流计算，获得正常情况下各个节点的电压，此为正常分量；然后，将所有电源接地，故障点增加一个反向电源，方向为短路点到地，由此算出各个节点电压的故障分量。将正常分量和故障分量叠加，即得到短路时网络的电压分布，由此可得全网电流分布［24］。

需要说明的是，对含有新能源电源的网络，在进行潮流计算时，一般将新能源电源出力置零或者按1.2 倍最大负荷电流处理，此时求得各节点电压的正常分量为:

式中:f为故障点；n为网络节点总数；U˙ (0)l（l=1，2，…，f，…，n）为故障前节点l的电压。

对于故障分量网络，列写节点电压方程，有

式中:Zij（i，j=1，2，…，n且i≠j）为节点阻抗矩阵中节点i和j间的互阻抗；Zii为节点i的自阻抗；ΔU˙i为节点i的电压偏差量；I˙f为注入故障点电流。

提取出其中故障点对应的方程为:

并考虑在故障分量网络中存在下式:

式中:zf为故障点f过渡电阻。

联立式（14）和式（15），可得:

由于故障网络仅在故障点处含有激励，且网络各支路的相互联系可以通过Zff来表征，所以该方法仅依赖式（16）即可实现非迭代计算获得故障电流，从而获得全网节点电压的故障分量，因此可求得故障后各节点电压为:

2.2 故障区域局部迭代法

含新能源电源的网络短路电流计算局部迭代法流程图如图4 所示。

图4 局部迭代法流程图Fig.4 Flow chart of local iteration method

首先，通过传统短路电流计算获得故障前后的各节点电压。同时，为了消除节点电压初值对分区的影响，求故障后节点电压相对于故障前电压的幅值比作为该节点的电压跌落系数，如式（18）所示。

式中:U*(1)l（l=1，2，…，f，…，n）为节点l的电压跌落系数。

预设一个分区临界电压U*ref∈（0，1），若网络的节点电压跌落系数小于该临界电压，即有

则节点保留，认为其为故障相关节点，最终形成节点集S0。若S0中的节点相互连通，则认为其为故障区域节点集S；若节点集S0中存在独立节点（不与S0中其他节点相连的节点），即该节点与S0中其他节点之间的互导纳均为0，则将该类独立节点去除，形成故障区域节点集S。

由于新能源的映射关系只有在并网点电压小于0.9 p.u.时才发生变化，故分区临界电压U*ref的最大值为0.9 p.u.。

同时，为了避免迭代区域过大影响计算时间，需限制故障区域节点集S中的节点个数。当故障区域内节点个数超过预设限值M0时，减小分区临界电压U*ref，重新形成故障区域节点集S。为保证局部迭代的计算速度，M0一般不超过网络总节点的一半。

若故障区域节点集S中没有新能源接入节点，则无须进行局部迭代，全网的节点电压和短路电流取自传统短路电流计算结果。

若故障区域节点集S中有新能源接入节点，则需进行故障区域局部迭代。首先形成S的节点导纳矩阵YS；然后根据U（1）中节点集S所对应故障区域节点的节点电压U(k)S（迭代次数k=1）和此节点新能源电源的类型，依据式（6）、式（9）和式（11），求得新能源电源的输出电流I(k)NE；并根据传统短路电流计算对新能源的处理方式，求新能源节点注入电流的修正量为:

从而可求得第k+1 次的故障区域节点电压为:

式中:K0为最大迭代次数。

由于迭代求取的修正量第1 次变化幅度最大，后续变化幅度会不断减小，故为保证局部迭代计算速度，K0一般不大于10。

然后将故障区域节点电压的修正量ΔU(k)S与U（1）中对应节点的节点电压相加，得最终考虑了新能源的压控电流源特性的节点电压Uf。

对于新能源送出线路，若其并网节点属于故障区域节点，则其短路电流为:

对于不直接与新能源电源相连接线路的短路电流则可根据下式进行求解，有

式中:I˙ij为节点i与 节点j之间线路 上 的电流；U˙i、U˙j分别为Uf中节点i、j的电压；zij为节点i和j之间的线路阻抗。

由此可求得全网络的短路电流If。

3 仿真验证

为验证上述计算方法的正确性，在PSCAD/EMTDC 平台搭建如图5 所示的IEEE 69 节点系统，系统中含有多个新能源电源，设置在节点12 处发生三相短路，过渡电阻为1 Ω。系统具体参数见附录B。

将本文所提局部迭代的计算方法封装成可调用子程序嵌入现有工程整定计算软件［25］中，预设分区临界电压U*ref=0.9，故障区域节点限值M0=30，通过软件计算结果与仿真结果的对比，对算法性能进行测试。

整定计算软件中通过设置高阻故障来获得故障前电压U（0），在进行传统短路电流计算时，对新能源电源置零处理，获得故障后各节点电压U（1），从而求取各节点电压跌落系数U*（1）。

当分区临界电压U*ref=0.9 时，可求得故障区域如图5 中红色虚线框所示，此区域的节点个数m=32＞M0，故需减小分区临界电压。

取分区临界电压U*ref=0.8，可求得故障区域如图5 中绿色虚线框所示，此区域节点个数m=26 ＜M0，符合要求。因此，取此时的节点集为故障区域节点集S。

图5 IEEE 69 节点网络拓扑Fig.5 Topology of IEEE 69-bus network

从图5 中绿色虚线框可知，故障区域内含有3 个DFIG 接 入 节 点、2 个PMSG 接 入 节 点 和1 个PV 接入节点，故需进行故障区域局部迭代。

传统短路电流计算方法与嵌入局部迭代法的工程整定计算软件所得部分节点电压和线路电流分别如附录C 表C1 和表C2 所示。由表可知，传统将新能源置零的短路电流计算方法所求得的网络节点电压偏小，对于新能源直接相连的分支线路，其短路电流主要由新能源提供，会导致电流计算值与实际值偏差较大（如线路54-55，56-57）；将新能源电源按1.2 倍额定电流处理的计算方式，虽然减小了计算误差，但由于其在计算时计及的都是有功电流，缺少无功电流对电压的支撑作用，会导致节点的计算电压偏小，对线路电流的计算也存在一定偏差；电力系统工程整定计算软件采取局部迭代的计算方法，充分考虑了新能源的压控电流源特性，其节点电压和线路电流的计算精度均有较大提升。

为进一步明确本文所提计算方法相比于传统计算方法的优越性，并定性分析分区临界电压对于计算精度的影响，其误差对比如附录C 表C3 所示（误差分析的范围为附录C 表C1 和表C2 中所列的节点电压和线路电流）。

从附录C 表C3 中可以看出，无论是平均误差还是最大误差，本文所提局部迭代法的计算精度明显优于传统短路电流计算方法。当U*ref=0.7 时，计算误差偏大，主要原因是由于此时迭代的故障区域过小（如图5 中蓝色虚线框所示），不能更好地反映新能源对故障区域的影响，因此分区临界电压宜取U*ref≥0.8。

为验证本文所提算法的通用性，在网络中设置不同故障位置及不同过渡电阻的短路故障，分区临界电压U*ref均取0.8，其电流的仿真和计算结果如附录C 表C4 和表C5 所示。由表可知，本文所提计算方法对于不同故障位置和不同过渡电阻的短路故障，最大计算误差均在7%以内，相比于传统计算方法具有较高的计算精度。

4 结语

针对新能源电源的控制参数难以获取，以及传统短路电流计算方法和全局迭代法难以满足新能源电源接入电网后现场工程故障分析需求的难题，本文首先建立了不同类型的新能源电源满足工程实用计算要求的电压、电流映射关系。进一步提出了基于故障区域局部迭代的短路电流计算方法，并利用现有工程整定计算软件对算法性能进行测试，计算所得网络的节点电压和线路电流的最大误差均在7%以内。同时，局部迭代的计算方式也避免了全局迭代可能带来的计算耗时较长和不收敛问题。但所提局部迭代计算方法目前只有仿真验证，后续将在新能源高比例接入地区对所提方法的实用性开展研究。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。