两电平电压源型换流器负阻性与容性效应特征指标研究

邢法财，徐 政

（浙江大学电气工程学院，浙江省杭州市310027）

0 引言

随着电力电子技术的成熟和电力电子器件的发展，两电平电压源型换流器（voltage source converter，VSC）在电力系统中的应用越来越广泛。但是，由于VSC 的宽频响应特性，其并入电网后有可能出现宽频谐振现象［1-3］。为评估电力电子化电力系统的宽频谐振不稳定风险，对两电平VSC 的宽频响应特性进行研究，制定相应的评价指标是十分必要的。

鉴于电力电子设备阻抗建模的便捷性和独立性，目前大多文献都采用端口阻抗（导纳）频率特性对两电平VSC 的宽频响应特性进行研究［4-6］。例如，文献［7］较早采用小信号建模方法建立了两电平VSC 在dq坐标系下的端口导纳矩阵，而文献［8］在此基础上建立了复空间矢量描述的端口导纳模型；文献［9-10］较早采用谐波线性化方法建立了VSC的正负序阻抗模型，而文献［11-13］则采用该方法建立了不平衡运行工况下VSC 的正负序阻抗模型；文献［14-15］论证了VSC 的正负序阻抗模型和dq坐标系下端口导纳矩阵的一致性，并考虑了耦合效应后建立了修正的正负序阻抗模型，而文献［16］在考虑耦合效应后建立了统一的复空间矢量阻抗矩阵；文献［17］为了弱化阻抗矩阵中的耦合项建立了幅相坐标系下的广义阻抗模型。现有文献分析表明，两电平VSC 的端口阻抗实部在一定的频段会表现为负值，即存在负阻性（负电阻）效应［18］。而VSC 并入电网后是否发生谐振不稳定主要取决于2 个因素［19-21］:一是系统谐振频率点的位置；二是VSC 负电阻和交流系统正电阻的相对大小。实际电力系统中，系统谐振频率点的位置与多方面的因素有关，包括交流系统的网络拓扑、系统中元件的容感性参数以及VSC 的阻抗特性等，难以用某一具体指标进行描述，一般需要通过谐振分析软件进行分析才能确定。但是，在一般情况下交流系统中感性元件较多，在中低频段主要表现为感性效应［22］，因此在分析中低频段的谐振频率点时，可以重点关注VSC 的容性效应。综上所述，通过衡量两电平VSC 的负阻性效应和容性效应，在一定程度上可以对其并网系统的谐振不稳定风险进行评估。

本文重点分析了两电平VSC 的负阻性效应和容性效应，通过简化分析推导出VSC 端口阻抗的频率特性近似表达式，据此定义了4 个描述VSC 负阻性效应和容性效应的特征指标，并进一步对这些特征指标的影响因素进行了分析。

1 VSC 负电阻引起谐振不稳定的简单机理

两电平VSC 并入电网后的简化等效电路如图1所示。图1 中，VSC 用其端口阻抗表示，交流系统用其戴维南等效电路表示。图中:ZVSC(s)为VSC 的端口阻抗；ΔUSYS(jω)和ZSYS(s)分别为交流系统的等效扰动电压源和等效阻抗（ω为角频率）。

图1 两电平VSC 并网系统的简化等效电路Fig.1 Simplified equivalent circuit of grid-connected two-level VSC grid-connected system

通过调研可知，两电平VSC 的端口阻抗在一定的频段内存在负阻性效应［18］；当并网系统在VSC 的负阻性效应频段存在谐振频率点，且交流系统的正电阻不足以抵消VSC 的负电阻时，并网系统便会存在谐振不稳定风险［19-21］，其数学描述可记为:

式中:ωres为VSC 并网系统的谐振点角频率；RVSC(ωres)和XVSC(ωres)分别为ωres下VSC 端口阻抗的实部和虚部；RSYS和XSYS(ωres)分别为ωres下交流系统的等效电阻和等效电抗；ωNR，lower和ωNR，upper分别为VSC 负阻性效应频段的下限和上限角频率。

式（1）与基于阻抗模型的奈奎斯特稳定判据［23-24］相统一，可以看作是VSC 等效阻抗和交流系统等效阻抗之和的奈奎斯特曲线与实轴的交点位于负实轴上，如附录A 图A1 所示，因此并网系统存在右半平面的闭环极点，是不稳定的。

2 两电平VSC 的端口阻抗建模

为分析两电平VSC 的负阻性效应和容性效应，必须首先建立VSC 的端口阻抗模型，其端口阻抗一般定义为同一扰动频率下其端口电压扰动和端口电流扰动的比值，如式（2）所示。

式 中:Ua，p(jωp)、Ub，p(jωp)和Uc，p(jωp)分 别 为VSC交 流 侧abc 三 相 电 压 中 的 扰 动 分 量；Ia，p(jωp)、Ib，p(jωp)和Ic，p(jωp)分 别 为VSC 交 流 侧abc 三 相 电流中的扰动分量，参考方向按发电机惯例；ωp为扰动分量的角频率。

2.1 扰动响应特性分析

两电平VSC 一般采用内外环的双闭环控制结构，并采用锁相环与电网保持同步［25］，其基本结构及控制框图如附录B 图B1—图B3 所示。

假定VSC 的交流侧电压存在某一角频率为ωp的正序扰动分量，其在VSC 内部的扰动传递函数可以通过定量推导得出，详细的推导过程如附录B 式（B1）—式（B18）所示，最后的推导结果如式（3）和式（4）所示。

式中:GPLL(s)为VSC 交流侧a 相电压中扰动分量到锁相环输出相位中扰动分量的传递函数；θPLL，p(j(ωp-ω0))为锁相环输出相位中角频率为ωp-ω0的扰动分量，ω0为系统的工频角频率；HPLL(s)为锁相环比例-积分（PI）环节的传递函数，HPLL(s)=Kp，PLL+Ki，PLL/s，Kp，PLL和Ki，PLL分 别 为 锁相环PI 环节的比例系数和积分系数；Gv为电压测量环节的归一化系数，Gv= 3 /( 2UB)，UB为VSC的额定电压；Um为VSC 交流侧电压中稳态分量的幅值。

式中:GUv，U(s)、GUv，I(s)和GUv，θ(s)分别为VSC 交流侧a 相电压、电流以及锁相环输出相位中扰动分量到其阀侧a 相电压中扰动分量的传递函数；Uva，p(jωp)为VSC 阀侧a 相电压中角频率为ωp的扰动 分 量；Km为VSC 的 调 制 系 数；Udc为VSC 的 直 流侧电压；Kv和Ki分别为内环控制器的电压前馈系数和电流解耦系数；Gvf(s)和Gif(s)分别为VSC 电压和电流测量环节的传递函数，Gvf(s)=Gv/(1+sTLPF)，TLPF为测量环节的滤波时间常数，Gif(s)=Gi/(1+sTLPF)，Gi为电流测量环节的归一化系数，Gi= 3UB/( 2SB)，SB为VSC 的 额 定 容 量；HIN(s)为VSC 内环控制器PI 环节的传递函数，HIN(s)=Kp，IN+Ki，IN/s，Kp，IN和Ki，IN分 别 为 内 环 控制器PI 环节的比例系数和积分系数；ImejφIa为VSC交流侧a 相电流中的稳态分量；Udref0和Uqref0分别为内环控制器输出变量的d轴和q轴稳态分量。

2.2 端口阻抗模型

考虑VSC 出口连接电抗器的影响，VSC 的外电路可以通过电阻和电感的串联电路进行模拟，结合电压扰动分量在VSC 内部的扰动传递函数，便可推得VSC 的端口阻抗模型，如式（5）所示。

式中:Y1(s)为VSC 端口导纳中电压扰动直接相关项，即交流侧电流中直接受交流侧电压扰动影响的部分；YPLL(s)为VSC 端口导纳中锁相环扰动相关项，即交流侧电流中经由锁相环间接受交流侧电压扰动影响的部分；ZRL(s)为VSC 外电路的等效阻抗，ZRL(s)=RRL+sLRL，RRL和LRL分别为外电路的等效电阻和等效电感。

3 两电平VSC 端口阻抗的宽频段近似特性

鉴于式（5）中YPLL(s)涉及VSC 的稳态运行参数，其频率特性多变，而且YPLL(s)为扰动电流响应中电压扰动源的间接相关项，其对端口阻抗的影响有限。为体现一般性，本文将其省略作简化分析，VSC 的端口阻抗可近似表示为式（6）。

需要说明的是，式（6）中的参数均为有名值参数，为弱化系统容量和电压的影响，对式（6）进行标幺化处理，可得:

式 中:ZVSC，pu(s) 为VSC 端 口 阻 抗 的 标 幺 值，ZVSC，pu(jωp)=RVSC，pu(ωp)+jXVSC，pu(ωp)，RVSC，pu(ωp)和XVSC，pu(ωp)分别为VSC 端口电阻和端口电抗的标幺值；Kdc为VSC 直流侧电压与交流侧额定电压之比，Kdc=Udc/UB；Kph为相电压幅值到线电压有效值的换算系数，Kph= 3 2；GLPF(s)为测量环节滤波模块的传递函数，GLPF(s)=1/(1+sTLPF)；ZRL，pu(s) 为VSC 外 电 路 等 效 阻 抗 的 标 幺 值，ZRL，pu(s)=RRL，pu+sXRL，pu/ω0，RRL，pu和XRL，pu分别为外电路等效电阻和等效电抗的标幺值。

进一步，将式（7）的分子项、分母项展开，并进行实虚部分解，可得:

式中:NRe(ωp)和NIm(ωp)分别为VSC 端口阻抗标幺值分子项的实部和虚部；DRe(ωp)和DIm(ωp)分别为VSC 端口阻抗标幺值分母项的实部和虚部。

一 般 情 况 下，Km和Kdc均 为 常 数，且Km、Kdc和Kph三者的乘积接近于1。另外，Kv一般为1。因此，式（8）中DRe(ωp)接近于0，可忽略不计。进而，VSC的端口电阻可以近似表示为式（9）。

式（9）表明，VSC 的端口电阻会随频率而变化，是关于ωp-ω0的幂多项式，存在常数项、-1 次幂项和-2 次幂项。需要说明的是，Ki一般等于XRL，pu，因 此-1 次 幂 项 的 系 数 接 近 于0，可 忽 略 不计。这样，VSC 的端口电阻近似模型只余下常数项和-2 次幂项2 个部分，如式（10）所示。

从式（10）可以看出，端口电阻近似模型的常数项主要与外电路等效电阻、等效电感和测量环节的滤波时间常数有关，且其数值为正；而其-2 次幂项主要与内环控制器的积分系数和测量环节的滤波时间常数有关，且其系数为负值。

因此，VSC 的端口电阻近似关于ω0偶对称，且在ω0附近取得最小值。另外，随着扰动频率的增大，VSC 的端口近似电阻趋近于常数项，即表现为恒定值的正电阻，如图2 所示。图中，R1.1为1.1 倍系统工频所对应的负电阻。需要说明的是，VSC 的高频正电阻特性主要与模拟测量滤波环节的1 阶惯性函数有关，详细的分析过程如附录C 式（C1）—式（C4）所示。同理，VSC 的端口电抗可以近似表示为式（11）。

图2 端口电阻近似频率特性的示意图Fig.2 Schematic diagram of approximate frequency characteristics of port resistance

式（11）表明，VSC 的端口电抗也是关于ωpω0的幂多项式，存在常数项、-1 次幂项和1 次幂项3 个部分，其常数项和1 次幂项只与外电路的等效电感有关，其数值均为正值；而其-1 次幂项与外电路的等效电阻、内环控制器的比例系数和测量环节的滤波时间常数有关，且其系数为负值。

因此，VSC 的端口电抗近似关于ω0奇对称，且其容性效应主要位于超同步频段。另外，随着扰动频率的增大，VSC 的端口近似电抗渐近于1 次幂项，即表现为纯电感特性，如图3 所示。图中:X1.1为1.1 倍系统工频所对应的容抗；ωC，critical为超同步频段容性效应的临界频率。

图3 端口电抗近似频率特性的示意图Fig.3 Schematic diagram of approximate frequency characteristics of port reactance

4 负阻性与容性效应的特征指标

4.1 负阻性效应的特征指标

结合两电平VSC 端口电阻的近似频率特性，本文定义了2 个指标来描述其负阻性效应，用以评估VSC 并网系统的谐振不稳定风险。

1）负阻性效应频段的上限频率

VSC 仅在超同步频段内表现为容性，因此当交流系统中感性元件较多，其在中低频段（100 Hz 以下）主要表现为感性时，并网系统的谐振点角频率必然会大于ω0。

为评估VSC 并网系统的谐振不稳定风险，可只关注VSC 负阻性效应频段的上限频率；其数值越大，表明VSC 的负阻性效应频段越宽，相应地，并网系统出现谐振不稳定问题的可能性也就越大。

根据式（10），VSC 负阻性效应频段的上限频率可以表示如下。

式（12）表明，内环控制器的积分系数越大，外电路等效电阻、等效电感、测量环节的滤波时间常数越小，VSC 负阻性效应频段的上限频率越大。

2）1.1 倍系统工频对应的负电阻

VSC 的端口近似电阻在ω0附近取得最小值，但鉴于ω0所对应的负电阻为无穷大，因此取1.1 倍系统工频对应的负电阻代替作为VSC 的最大负电阻。需要说明的是，ω0附近±10%频率范围内VSC 端口阻抗的简化模型与详细模型相比存在一定的偏差，所以将1.1 倍系统工频用作负电阻最大值的取值点较为合适。

1.1 倍系统工频对应的负电阻越大，即VSC 的最大负电阻越大，表明VSC 的负阻性效应越显著，更容易引起VSC 并网系统的谐振不稳定问题。

根据式（10），1.1 倍系统工频对应的负电阻可以表示如下。

式（13）表明，内环控制器的积分系数越大，外电路等效电阻、等效电感、测量环节的滤波时间常数越小，1.1 倍系统工频对应的负电阻越大。

4.2 容性效应的特征指标

结合两电平VSC 端口电抗的近似频率特性，本文也定义了2 个指标来描述VSC 的容性效应，用以评估VSC 并网系统的谐振不稳定风险。

1）超同步频段容性效应的临界频率

超同步频段容性效应的临界频率为超同步频段容性效应和感性效应的分界频率。对于简化的交流系统（在中低频段仅用等效电阻和等效电感模拟其内阻抗［23］），超同步频段容性效应的临界频率越大，表明VSC 与交流系统的谐振点频率越大，所对应的负电阻也就越小，相应地，并网系统的谐振不稳定风险也就越小。值得注意的是，当交流系统等效电感为零时，超同步频段容性效应的临界频率即为并网系统中低频段的谐振点频率。

根据式（11），VSC 超同步频段容性效应的临界角频率可以表示如下。

式（14）表明，外电路等效电阻和内环控制器的比例系数越大，外电路等效电感和测量环节的滤波时间常数越小，VSC 超同步频段容性效应的临界角频率越大。

2）1.1 倍系统工频对应的容抗

超同步频段内，VSC 端口电抗随频率单调递增，所以VSC 的容抗在ω0附近取得最大值。但鉴于ω0所对应的容抗为无穷大，因此取1.1 倍系统工频对应的容抗作为VSC 的最大容抗。

对于简化的交流系统来说，1.1 倍系统工频对应的容抗越大，即VSC 的最大容抗越大，表明VSC 的容性效应越弱，并网系统的谐振频率点越远离系统工频，所对应的负电阻越小，引起VSC 并网系统发生谐振不稳定问题的可能性也就越小。

根据式（11），1.1 倍系统工频对应的容抗可以表示如下。

式（15）表明，外电路等效电阻和内环控制器的比例系数越大，外电路等效电感和测量环节的滤波时间常数越小，1.1 倍系统工频对应的容抗越大。

5 算例验证

为验证上述近似分析的合理性及特征指标的有效性，本文在PSCAD/EMTDC 电磁暂态仿真软件中搭建了两电平VSC 并网测试系统的仿真模型，其拓扑结构如附录D 图D1 所示，系统参数如附录D 表D1 和 表D2 所 示。

5.1 端口阻抗模型及电阻、电抗近似模型的验证

为验证本文所推导的端口阻抗模型及电阻、电抗近似模型的准确性，仿真过程中交流系统切换为扰动电压源投入模式。需要说明的是，扰动信号不会影响到系统的稳态运行点。针对5～2 000 Hz 的宽频段研究范围，不同扰动频率下端口阻抗模型仿真结果和解析结果的对比如图4 所示。

图4 端口阻抗频率特性对比Fig.4 Comparison of frequency characteristics of port impedance

图4 表明，仿真测量所得的端口阻抗频率特性与式（5）描述的端口阻抗详细模型解析结果基本一致，验证了端口阻抗建模的准确性；而与式（6）和式（9）描述的端口电阻、电抗近似模型解析结果仅在系统工频附近±10%（50 Hz±5 Hz）频率范围内存在较大的偏差，在其他频段大致吻合、变化趋势相近，验证了近似简化分析的合理性。图4（a）中不同的红色虚线对应不同运行功率下的端口阻抗特性。

5.2 负阻性与容性效应的影响因素分析及特征指标验证

本文重点分析了控制器参数对VSC 负阻性与容性效应的影响。不同控制器参数下，VSC 负阻性与容性效应的特征指标见表1。

表1 两电平VSC 负阻性与容性效应的特征指标Table 1 Characteristic indices of negative resistive and capacitive effect of two-level VSC

表1 表 明，Kp，IN仅 与VSC 的 容 性 效 应 有 关，其数值增大时，容性效应的2 个特征指标会随之增大，即系统的谐振频率点会右移且VSC 的容性效应会减弱，因此并网系统的谐振不稳定风险会减小。

而Ki，IN仅 与VSC 的 负 阻 性 效 应 有 关，其 数 值 增大时，负阻性效应的2 个特征指标会随之增大，即VSC 的负阻性效应频段会变宽且负阻性效应会增强，因此并网系统的谐振不稳定风险会增加。

另外，TLPF与VSC 的负阻性效应和容性效应均有关，其数值增大时，负阻性效应和容性效应的特征指标均会随之减小，即VSC 的负阻性效应频段会变窄且负阻性效应会减弱，而系统的谐振频率会降低且VSC 的容性效应会增强，这时并网系统的谐振不稳定风险难以根据特征指标进行定性评估，需要结合更多的信息才能进行判断。

为验证上述基于特征指标分析的有效性，本文将仿真模型中交流系统切换为阻抗电路投入模式，并在仿真过程中切换控制器参数进行测试。不同控制器参数下，VSC 输出功率的仿真波形如图5 所示。图5（a）中，Kp，IN的 初 始 值 为0.55，3 s 时 刻 切 换 为1.10，5 s 时刻切换为2.20；图5（b）中，Ki，IN的初始值为10，3 s 时刻切换为20，5 s 时刻切换为40；图5（c）中，TLPF的初始值为0.01 s，3 s 时刻切换为0.02 s，5 s时刻切换为0.04 s。

图5 两电平VSC 输出功率的仿真波形Fig.5 Simulation waveform of output power of two-level VSC

图5 表明，当内环控制器的比例系数较小、积分系数较大时，VSC 输出功率中均出现了不稳定的振荡现象，与表1 的分析结果相一致，验证了VSC 负阻性效应和容性效应指标的有效性。需要说明的是，当测量环节的滤波时间常数增大时，VSC 输出功率中也出现了不稳定的振荡现象，但这时的谐振不稳定风险是不能仅通过特征指标进行评估的，需要结合更多的系统信息加以判别。

6 结语

本文通过分析两电平VSC 的交流侧扰动响应特性建立了VSC 的端口阻抗模型，并在此基础上通过简化分析推导得出了VSC 端口电阻和电抗的近似模型，基于其近似频率特性定义了4 个描述VSC负阻性效应和容性效应的特征指标，用以评估VSC并网系统的谐振不稳定风险。最后，本文得出了以下结论。

1）VSC 的端口阻抗在一定程度上具有一般性的基本特征，其端口电阻频率特性近似关于ω0偶对称，且在ω0附近取得最小值，在高频段趋近于恒定值的正电阻；而其端口电抗频率特性近似关于ω0奇对称，其容性效应主要位于超同步频段，且在高频段渐近于纯感性。值得注意的是，VSC 端口阻抗的高频特性受本文模拟测量滤波环节的1 阶惯性函数影响较大，在实际工程应用中需要根据具体情况进行分析。

2）VSC 的负阻性效应可以用负阻性效应频段的上限频率和1.1 倍系统工频对应的负电阻这2 个特征指标进行描述。当内环控制器的积分系数增大时，这2 个特征指标会增大，相应地，VSC 并网系统的谐振不稳定风险会增加。

3）VSC 的容性效应可以用超同步频段容性效应的临界频率和1.1 倍系统工频对应的容抗这2 个特征指标进行描述。当内环控制器的比例系数增大时，这2 个特征指标会增大，对于简化的交流系统而言，VSC 并网系统的谐振不稳定风险会减小。值得注意的是，测量环节的滤波时间常数与VSC 的负阻性效应和容性效应均有关，其数值变化时，负阻性效应和容性效应特征指标描述的稳定性变化方向相反，这时并网系统的谐振不稳定风险难以根据特征指标进行定性评估，需要结合更多的信息才能进行判断。

4）VSC 负阻性与容性效应特征指标的解析表达式，较为直观地反映了系统参数、控制器参数等参数对VSC 负阻性效应和容性效应的影响。在实际工程中，根据较少的关键影响参数便可确定特征指标的数值，可对VSC 端口阻抗的近似频率特性进行反推，进而可对并网系统的谐振不稳定风险进行定性评估，并可以指引VSC 设备的参数调试方向。

需要说明的是，本文只针对两电平VSC 的典型结构，从近似简化解析公式入手对其端口特性进行了一定的规律探索，在后续研究中将对其他非典型结构的两电平VSC 的端口特性展开类似的规律探索，通过对比分析进一步总结两电平VSC 端口特性的规律。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。