基于模型校核的输电线路载流量限额动态评估

侯 宇，王 伟，韦 徵，邓小君，杨晓旭，张 可，2

（1. 南瑞集团公司（国网电力科学研究院），江苏省南京市211106；2. 安徽南瑞继远电网技术有限公司，安徽省合肥市230088）

0 引言

输电线路是高效快捷的能源输送通道，是电网安全运行的关键环节。近年来，随着社会用电需求的急剧增加，以及风电、光伏等可再生能源发电的大量接入，提升输电系统的传输能力已经成为亟待解决的重要课题［1-3］。柔性交流输电技术［4-5］、无功补偿技术［6-7］、同杆多回［8］和紧凑型输电技术［9］可提高输电容量，但仍受到保守的静态热稳定值的限制，无法充分发挥线路传输能力。输电线路动态增容技术［10-12］可以在不改变现有输电系统结构和确保电网运行安全的前提下显著提高线路输送能力，具有很好的应用前景。

输电线路载流量限额评估是动态增容技术的核心。现有的研究多采用暂态和稳态热平衡方程建立载流量物理模型，典型的有IEEE 模型［13］、CIGRE 模型［14］以及IEC 模型［15］等，但受输入数据质量、模型参数和诸多被忽略因素的影响，物理模型精度不高。文献［16］提出了扩展CIGRE 模型，通过在物理模型基础上考虑降水冷却效应降低被忽略因素对模型精度的影响。文献［17］采用在输电线路附近架设参考导线的方法消除微气象测量产生的误差。基于数据拟合的统计学模型［18-19］和基于模型训练的机器学习模型［20-21］可以避免物理模型考虑因素不全面以及参数不准确问题，但是都需要大量停电数据进行拟合或训练，模型通用性受限。针对气象参数预测特性，基于概率函数的概率模型［22-24］被用于获取特定时间段内的载流量概率密度信息。概率模型可以通过引入风险因子表征每种情况的风险［25］，但是需要大量统计数据支撑，模型稳定性较差，且难以实现特定时刻的载流量限额预测。

针对上述问题，本文提出了一种基于模型闭环校核的输电线路载流量限额动态评估方法，在传统基于热平衡方程的物理模型基础上，引入动态反馈校正环节，将模型计算结果与实际系统数据进行校核迭代，并利用校核结果实时修正模型相关参数，从而降低数据采集质量不高、模型参数时变特征以及考虑因素不全面对载流量限额评估的影响。500 kV输电线路的实际工程应用验证了本文所提方法的正确性和可行性。

1 输电线路载流量及弧垂计算模型

载流量计算模型利用实时或预测的线路环境和导线状态信息获取相应条件下线路的载流量限额。弧垂计算模型则可以获取载流量限额对应的线路弧垂信息，用于线路安全距离的校核。

1.1 基于热平衡方程的载流量计算模型

输电线路热平衡方程可以反映线路与外部环境的热量交换情况，通常用于载流量计算模型建模。

当线路电流或外部环境发生变化时，导线温度会随之变化，其变化过程可用暂态热平衡方程表示［13，26］:

式中:Tc为导线温度；t为运行时刻；I为导线载流量；Qc为导线对流散热功率；Qr为导线辐射散热功率；Qs为导线日照吸热功率；R(Tc)为温度Tc时导线的交流电阻；M为单位长度导线质量；Cp为导线综合热容系数。

当导线温度处于稳定状态时，可用稳态热平衡方程表示［13］:

推导得导线载流量为:

在此基础上简化导线吸散热功率的计算可以得到摩尔根载流量简化公式［27］（见式（4）），适用于雷诺数为100～3 000 的情况。

式中:V为风速；D为导线直径；Ta为环境温度；ke为导线表面辐射系数；s 为斯蒂芬-玻尔兹曼常数；αs为导线表面吸热系数；Si为日照辐射强度。

1.2 基于导线温度的弧垂计算模型

忽略输电导线刚度，近似视为一段柔索，悬挂点连线载荷近似为均匀分布，如图1 所示。图中:A、B为导线两端悬挂点；l为架空线路挡距；h为挡距内高差；β为悬挂点连线与水平线的夹角；fm为线路最大综合弧垂。

图1 悬挂点不等高的架空输电线路Fig.1 Overhead transmission line with suspension points at unequal altitude

以悬挂点A为原点建立直角坐标系，则悬挂点不等高的导线悬挂曲线方程为［28］:

式中:σ0为导线最低点水平应力；γ为导线综合比载。

当线路电流发生跃迁时，导线长度随导线温度发生变化，进而改变线路弧垂。

设导线温度由Tcm变成Tcn，导线最低点的水平应力由σ0m变成σ0n，导线长度由Lm变成Ln，则

式中:α为输电导线的热膨胀系数。

联立式（8）和式（9）可得电流跃迁后导线最低点水平应力σ0n:

将σ0n代入式（6）即可得到电流跃迁后导线任意点弧垂。

由于输电线路弧垂主要用于对计算得到的载流量限额进行安全辅助校核，因此，本文后续内容主要针对载流量模型修正和载流量限额动态评估方法进行分析。

2 基于闭环校核的输电线路载流量及弧垂计算模型修正方法

在上述物理模型的基础上，选取合适的模型校正参数用于构建基于闭环校核的载流量及弧垂计算模型修正方法。根据模型计算结果与真实测量结果的误差对相应模型参数进行多次反馈校正及迭代，弥补输入数据和模型不准确造成的模型输出与真实值的偏差，克服输电线路参数的时变特征对模型输出的影响，保证模型输出结果可以精确地反映输电线路在某时刻下的真实状态，进而提高输电线路载流量限额和弧垂的计算精度。

2.1 模型闭环校核方法及参数选取

根据载流量和弧垂模型特征选取相应的模型校正参数。在影响载流量的主要因素中，导线温度Tc、环境温度Ta、风速V和日照强度Si为载流量模型输入数据，导线直径D、导线温度20 ℃时的直流电阻R20、导线接触的空气膜导热系数λ等参数均由导线型号确定，涡流、磁滞和集肤效应系数之和通常取0.002 5～0.01，对导线载流量影响不大。导线表面辐射系数ke和吸热系数αs与导线新旧以及清洁程度有关，取值在0.1～0.95 之间，难以准确获取。

以JL1/LHA1-465/210 型导线为例，在某一条件下研究导线表面辐射系数ke和吸热系数αs变化对载流量模型输出的影响，如附录A 图A1 所示。图中曲线对应环境温度40 ℃，导线温度70 ℃，日照强度1 000 W/m2，风速0.5 m/s 的情况。

从附录A 图A1 可以看出，在给定环境条件下，虽然ke和αs对载流量模型的影响相互抵消，两者从0.1 同步增长到0.9 仅造成约8.5%的电流变化，但是ke单独从0.1 增加到0.9 时，模型输出从709.8 A增加到942.2 A，提高约32.7%，αs单独从0.1 增加到0.9 时，模型输出从974.5 A 降低到664.6 A，降低约31.8%。因此，单一调整导线表面辐射系数或吸热系数可以有效地调节载流量模型输出，适合选为模型校正参数。

导线表面辐射系数ke和吸热系数αs调节能力与环境和导线状态有关。当导线温度和环境温度相差较大时，辐射系数ke对模型校正能力较强，当两者相差不大时，辐射系数ke对模型校正能力受限。当线路传输电流较小时，导线温度和环境温度相差不大，利用辐射系数ke作为模型校正参数难以实现模型的有效修正。相较于导线表面辐射系数ke，导线表面吸热系数αs的模型校正能力仅与日照强度和导线直径有关，在日照强度较高的情况下对模型具有良好的修正能力，且不受架空线路传输电流大小的影响。因此，本文选取导线表面吸热系数αs作为模型校正参数。但随日照强度的减小，吸热系数αs的模型校正能力会受到一定影响，因此，本文在日照强度低于100 W/m2时，令吸热系数αs取最小门限值αsmin=100 W/m2，以保证模型的修正能力。

相似地，在输电线路弧垂计算模型中选取导线热膨胀系数α作为模型校正参数。

在上述输电线路载流量和弧垂计算模型的基础上，通过对所选模型校正参数的动态调整，实现载流量和弧垂计算模型的闭环校核，如图2 所示。

图2 输电线路载流量和弧垂计算模型闭环校核方法Fig.2 Closed-loop calibration method for ampacity and sag calculation models of transmission line

安装在线路或杆塔的监测终端实时采集线路的导线状态和微气象信息，经过数据预处理及辨识后输入基于闭环校核的输电线路载流量和弧垂计算模型。根据载流量模型计算输电线路的载流量限额（对应导线温度70 ℃，故障情况下可增加至80～90 ℃）和当前线路电流（对应实测导线温度）。将模型计算得到的输电线路当前线路电流Imodel与调度系统给出的实测电流Iscada进行比较，当两者之间的差值小于等于实际电流的10%时，即

认为载流量模型准确，线路载流量限额计算结果可信。

当两者之间的差值大于实际电流的10%时，即

认为模型输出不能真实反映线路实际情况，通过逐步修正导线表面吸热系数αs，使模型输出的当前线路电流逼近线路实际电流，当满足式（11）时，载流量模型修正完毕。

将载流量模型输出结果作为弧垂模型的输入，获得载流量限额对应弧垂和当前线路电流对应弧垂。将模型计算得到的当前线路弧垂fmodel与线路实测弧垂freal进行比较，当两者之间的差值小于等于实测弧垂的5%时，即

认为弧垂模型准确，线路载流量限额对应弧垂可信。

当两者之间的差值大于实测弧垂的5%时，即

认为模型输出不能真实反映线路实际情况，通过逐步修正导线热膨胀系数α，使模型输出的当前线路弧垂逼近线路实测弧垂，当满足式（13）时，弧垂模型修正完毕。

2.2 模型校核的变步长迭代修正

在模型校核过程中，通过不断地修正模型特定参数来实现模型输出结果向真实线路情况的逼近，当模型计算结果与真实结果差值小于一定门限值时，停止对模型的修正。若采用定步长模型参数修正方法，则在修正步长偏大而门限值过小时，可能出现模型计算结果无法逼近真实值的情况。

以载流量模型修正为例，当Imodel＞1.1Iscada时，令αs=αs+αstep，减小Imodel使其逼近Iscada，αstep为模型修正步长。当Imodel＜0.9Iscada时，令αs=αs-αstep，增大Imodel使其逼近Iscada。但是当Iscada较小，单步修正引起的电流变化大于0.2Iscada时，会导致修正模型电流计算结果在实际电流附近上下波动，而无法收敛，如附录A 图A2 所示。

针对上述情况，提出一种变步长迭代修正方法。当校正过程中监测到载流量模型计算结果在实际电流附近上下波动、无法收敛时，适当地自动缩小修正步长，如取αstep=αstep/2，继续进行模型校核。若仍然出现波动无法收敛时，则再次对修正步长进行调整，从而确保结果逼近真实线路情况，如附录A图A3 所示。

输电线路弧垂模型修正采用同样的变步长方法，对导线热膨胀系数α逐步进行修正，使模型计算的当前线路弧垂逼近于实测弧垂，从而使得模型输出的载流量限额对应弧垂更能反映真实情况。

3 输电线路载流量限额动态评估方案

基于上述输电线路载流量和弧垂计算模型闭环校核方法，可以根据线路微气象信息、导线状态信息以及调度系统数据实现输电线路实时载流量限额的精确计算。输送容量的增加可能导致线路产生较大的温升和弧垂，造成线路温度过高或对地距离过小，进而威胁线路的安全稳定运行。为了保证动态增容过程中电力系统的安全稳定性，需要对电流跃迁效应导致的线路温升、弧垂进行周期性的安全校核，若不满足线路导线温度或弧垂的安全性要求，则需要对计算得到的线路载流量限额进行调整，从而获得满足安全性要求的载流量限额。输电线路载流量限额动态评估的具体流程见图3。

图3 输电线路载流量限额动态评估流程Fig.3 Dynamic evaluation procedure of ampacity limit for transmission line

对输入模型的微气象、导线状态以及调度系统信息进行数据的预处理及辨识，用于排除并修正异常错误数据，提高输入数据的可靠性，降低模型校核负担。本文的预处理和辨识仅用于处理极个别的由监测和通信设备故障造成的数据缺失和异常以及在监测设备冗余时进行数据的筛选，正常误差范围内的数据维持其原始数据监测值不变，以减少人为干预造成的误差并保留采集数据的原始特征。

数据预处理及辨识主要包括以下3 个方面。

1）缺失数据补充

对缺失数据类别进行辨识并根据其特征制定相应的数据补充策略。对于数据变化较慢的监测量，如环境温度、导线温度，单个监测数据缺失时，采用临近几个时间点的历史采样数据的平均值进行补充。由于监测量的缓慢变化特性，短时间内的历史采样数据平均值可以近似代替缺失的实际数据。对于数据可能会快速变化的监测量，如日照强度、风速，单个监测数据缺失时，采用相邻环境的同类采样数据进行补充。由于相邻环境的微气象变化不大，同一线路段其他同类监测设备或邻近线路段同类监测设备的采样值可以近似代替缺失的真实数据。

2）异常数据修正

对于监测结果严重偏离正常情况的异常数据，通过设置偏离上限的方式进行剔除。对于同一时刻同一线路段采集的同类数据，计算这些数据的平均值，将所有数据与该平均值做差，并设置偏离上限。当某一数据与该平均值的差值超过偏离上限时，认为该数据为异常数据，进行剔除。将剩下的数据重新取平均值，并再次剔除异常数据，直到不存在异常数据。只要保证偏离上限合理，就可以仅剔除明显错误或误差较大的数据，而其他数据保留原始状态不变。

3）数据归类筛选

数据归类的目的在于对不同种类数据进行分类以便后续计算，归类过程中并不改变原始数据值和数据特征。数据筛选仅针对同一时刻同一监测量的监测结果存在冗余的情况，取最保守值计算线路动态限额以保证动态增容时电网的安全可靠运行，其中导线温度、日照强度、弧垂和环境温度取监测结果的最大值，而对地距离和风速则取监测结果最小值作为载流量计算模型的输入数据。

将经过预处理的数据送入输电线路载流量计算模型，计算输电线路载流量限额Imax，并结合4 阶龙格库塔法和导线暂态热平衡方程，计算当前线路电流跃迁至Imax时的导线温度和温升时间。若计算得到的导线温度稳态值不超过70 ℃，则当前载流量限额Imax保持不变。若计算得到的导线温度稳态值超过70 ℃，则将当前载流量限额Imax削减5%，并重新计算线路电流跃迁后的导线温度的稳态值，直到确认导线温度稳态值不超出70 ℃。

将载流量限额Imax和导线温升输入到输电线路弧垂模型，计算载流量限额Imax对应的弧垂，根据弧垂是否满足线路对地安全距离要求来确认动态增容的可行性。若载流量限额Imax对应弧垂不满足线路对地安全距离要求，则将载流量限额Imax削减5%，并重新计算削减后载流量限额对应的弧垂，直到弧垂满足线路对地安全距离要求，此时的载流量限额Imax即为输电线路实时动态限额。

在此基础上，提出了结合数值天气预报的输电线路载流量限额动态评估方案，如附录A 图A4所示。

在附录A 图A4 中数值天气预报覆盖多个时间点，t1时刻会同时预报t2、t3、t4、t5时刻的气象信息，将预报的气象信息输入载流量和弧垂计算模型可以获得t2、t3、t4、t5时 刻的载流量预测限额。为了保证限额预测结果的可靠性，根据线路实际情况对模型和预测结果进行修正。以t2时刻载流量限额预测为例，首先根据t1时刻给出的t2时刻的天气预报信息经初始载流量模型计算得到初步结果。并分别在实际时刻到达t1-1、t1-2、t1-3时，依据实际线路电流对载流量模型进行修正，并用修正后的模型动态调整t2时刻载流量限额预测结果。此外，当实际时刻到达t2-1、t2-2、t2-3时，对t2时刻载流 量预测限额进行温度和弧垂校核，若安全校核不通过，则实时修正预测限额的上限，如当t2-1、t2-3时刻温度或弧垂校核不通过时，载流量限额修正如图A4 中红线所示。同时，依据t2-1、t2-2、t2-3时刻的实际线路电流对模型进行修正，并用修正后的模型动态调整t3时刻载流量限额预测结果。

上述输电线路载流量限额动态评估方法，一方面通过多次迭代模型参数，提高初始时刻的增容预测结果的精确性；另一方面在增容过程中通过温升和弧垂校核，动态修正输电线路载流量限额，形成输电线路载流量限额预测和滚动修正相结合的动态评估方法。

4 工程实例验证

为了验证基于闭环校核的载流量计算模型修正方法和载流量限额动态评估方案的正确性和可用性，采用中国安徽省某500 kV 线路的实测环境数据和数据采集与监控（SCADA）系统数据对所提方法的效果进行分析。其中线路采用4 分裂JL1/LHA1-465/210 型铝合金芯铝绞线，导线横截面积673.73 mm2，导线直径33.75 mm。

图4 给 出 了2020 年6 月29 日 该500 kV 线 路125号通道06:00—09:00 的线路实际电流Iscada和模型计算的线路实时电流Imodel。从图4 可以看出，基于闭环校核的载流量模型输出结果可以很好地反映输电线路电流的真实情况。

图4 载流量模型计算结果与输电线路实际电流的比较Fig.4 Comparison of calculation result of ampacity model with actual current of transmission line

该500 kV 线 路125 号 通 道2020 年6 月29 日 不同时刻的线路运行数据见表1。从表1 可以看出，线路实际电流和模型计算的线路实时电流之间的误差总是小于实际电流的10%，载流量模型计算结果始终处于较高的精度范围之中。

表1 输电线路运行数据分析Table 1 Analysis of operation data of transmission line

表2 基于该500 kV 线路实际运行数据，分别给出了IEC 标准载流量计算模型［15］、简化摩尔根公式以及闭环校核模型的部分载流量计算结果及其与系统实测电流的比较。

表2 载流量模型计算结果比较Table 2 Comparison of calculation results of ampacity models

从表2 可以看出，采用基于IEC 标准和简化摩尔根公式的载流量计算模型存在较大误差，而本文提出的基于闭环校核的输电线路载流量计算模型修正方法可以有效地将误差控制在10%以下，从而保证载流量限额评估的精度。

本文所提出的基于模型校核的输电线路载流量限额动态评估方法在该500 kV 线路获得实际应用。图5 给 出 了2020 年6 月29 日06:00—18:00 线 路 的载流量限额情况。其中，输电线路动态限额根据实时采集的线路环境和导线状态信息获得，预测限额由数值天气预报系统提供的气象信息进行计算。

图5 输电线路载流量限额曲线Fig.5 Curves of ampacity limit for transmission line

从图5 可以看出，在给出的时间范围内，输电线路动态限额始终高于静态限额。特别是在06:00—09:00 之间，风速较大，线路实时动态限额较原静态限额提高了57.6%以上。在16:00—17:00 之间，风速较小，线路实时动态限额较静态限额提高了14.4%以上。因此，利用动态增容技术可以有效地挖掘线路输送潜力，提高输电系统的传输容量和传输效率。

比较动态限额和预测限额可以看出，经过滚动修正的载流量预测限额接近于线路实际动态限额，两者之间约有5.9%的平均误差。12:00 之后的部分时间内，载流量预测限额与线路实际动态限额之间存在10%～15%的偏差，可能是数值天气预报误差随预报时长增加而增大引起的。其中一种可行的改进方法是降低单次预报时长，而增加数值天气预报的预报频次，对载流量限额的预测结果进行小范围滚动修正。

5 结语

为提高输电线路动态增容技术可靠性，本文在传统载流量和弧垂计算模型的基础上，引入模型参数的反馈校正环节，实时动态修正模型相关参数，克服参数时变特征以及输入不准确对模型输出的影响。结合数值天气预报信息，实现对输电线路实时载流量限额的准确评估和对短期未来载流量限额的有效预测。工程实例分析结果表明本文所提的基于闭环校核的模型修正方法和载流量限额动态评估方案具有正确性和可行性，有助于充分挖掘线路传输容量，提高输电系统的传输水平和传输效率。

本文的载流量和弧垂计算模型闭环校核方法仅利用了单一参数对模型进行校正，后续将针对多参数校正方法继续深入开展研究，进一步提高载流量和弧垂计算模型的精度。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。