混合动力汽车参数的交叉—变异蜂群算法优化

刘建辉，姚方方，张 彦

（1. 黄河交通学院 汽车工程学院，焦作 454950, 中国；2. 郑州新大方重工科技有限公司，郑州 450062, 中国）

混合动力汽车（hybrid electric vehicle, HEV）可有效缓解当前的环境污染和能源危机问题，在今后一段时间内是汽车行业的主要发展趋势[1]。混合动力汽车的动力总成关键参数和能量管理策略决定了汽车的能耗和动力性能，研究动力总成参数优化问题，可有效降低汽车的排放量和能量消耗，具有重要的研究意义。

混合动力汽车的动力总成参数和能量控制方法相互关联、紧密耦合，一般需要同时进行优化。根据优化目标的不同，可以分为燃油经济性优化、排放量最小优化、动力性能优化、舒适性优化等。文献[2]以燃油经济性为目标，以汽车动力性能为约束，使用模拟退火粒子群算法的参数优化方法，实现了多个工况下的油耗下降。文献[3]以等效油耗为优化目标，使用粒子群算法同时优化动力系统参数和能量管理策略参数，给出了最优参数和相应的能量管理策略。文献[4]建立了电机和离合器的控制模型，实现了并联混合动力汽车从电动模式向混动模式切换时的补偿控制策略，提升了在模式切换时的平顺性，提高了驾驶舒适度。文献[5]使用Kalman滤波对发动机扭矩进行实时监测，设计了双层控制器，提高了发动机的启动性能。文献[6]建立了车辆各工作模式下的输入功率模型，根据最小输入功率原则制定了模式切换规则，使用遗传算法对动力参数和切换参数进行优化，使100 km油耗有所降低。

本文以降低混合动力车辆的油耗和有害气体排放为目标，以车辆的动力性能为约束，建立了多目标优化模型。提出了交叉—变异蜂群算法对模型进行求解，实现了提高发动机和电机工作效率，降低车辆油耗和有害气体排放的目标。

1 混合动力汽车模型

1.1 研究对象

本文研究对象为单轴并联式混合动力汽车，其动力总成系统结构如图1所示，关键部件包括动力电池、电动机发电机、发动机、自动离合器和变速箱等，发动机和蓄电池为车辆的能量来源。当电池组电量低于设定值时，由发动机工作为其充电。制动方式包括能量回收制动和机械制动2种方式。

1.2 能量管理策略

本文使用逻辑门限值的能量管理方法。控制的核心思想是：当车辆为低速行驶时，优先使用电池组提供能量，当电量（电池释放的电荷量）足够时，使用电池组供电驱动，当电池组电量不足时，使用发动机为电池组充电，同时电池组驱动车辆；车量在高速时直接使用发动机驱动。能量管理策略的示意图如图2所示。

图2中：v表示车辆速度，vlow为设定的速度阈值，当车辆速度大于vlow时使用发动机驱动，当车速小于vlow时使用电池组驱动；S表示电池电量，Sth为设定的电量阙值（设定打开能量变换程序的电池电量限定数值），当电池电量小于Sth时，发动机为电池组充电。另外，需设定一个电池荷电状态目标值S0，电池在充放电过程中均围绕S0上下波动，以维持电量平衡。S0的选取应使充放电效率处于较高水平，根据电池充放电特性，将其限制为0.5～0.6范围之内。

图1 能量管理策略

图2 并联式混合动力系统

1.3 车辆模型

建立车辆的动力学模型、关键部件模型是整辆仿真模型的基础。

1） 车辆动力学模型。不考虑车辆的横向运动，若记当前车速为ν，路面坡度角为α，车轮半径为r，车辆的迎风面积为A，风阻力因数为Cd，路面的滚动阻尼因数为τ，整车质量为m，重力加速度为g，旋转质量换算系数为δ，空气阻力系数为β，β= 21.15，；则车轮的需求转矩[7]为

2） 发动机模型。不考虑发动机的温度效应，若令ψ1为插值函数，则发动机的燃油消耗率ffuel为发动机转矩Тe和转速ne的函数[8]，使用插值函数获得：

3） 电机模型。不考虑电机的电磁特性，则电机效率ηem为电机转矩Тem和转速nem的函数[9]，即：

其中：ψ2为插值函数，Рem为功率,µ为运行参数。

4） 电池组模型。使用电池的内阻模型进行建模，电池相对电量为其中：S(t)为t时刻电池相对电量，S(t+1 s)为(t+1 s)时刻电池相对电量，VOC为开路电压，Rint为电池内阻，Pm为电池功率，Rter为终端阻抗，Qmax为最大充电电容。

基于车辆动力学模型、关键部件模型，使用ADVISOR软件可以建立单轴并联式混合动力汽车的仿真模型。

2 参数优化模型

2.1 确定优化参数

车辆的动力总成参数与能量控制策略高度耦合，因此本文同时对动力总成参数和控制策略参数同时进行优化。优化的目标为燃油消耗最小，CO、碳氢化合物（CH）、氮氧化物（NOx）的排放最少。选择对优化目标具有显著影响的11个参数进行优化，选择的参数及其变化范围如表1所示。

表1 优化参数列表

2.2 目标函数

优化的目标为燃油消耗最小，CO、CH、NOx的排放最少，则目标函数为：

其中：FO为目标函数，t为时间，ffuel为燃油消耗速率，fCO为CO排放速率，fCH为CH排放速率，fNO为NOx排放速率；ω1—ω4为相应优化目标的权值；Ffuel、FCO、FCH、FNO分别为各优化目标最优解的估算值，目的是将各优化目标调整到同一数量级。

2.3 约束条件

汽车动力总成系统参数与控制策略参数的联合优化，满足车辆的动力性能约束、电池电量平衡约束、各档位变速比约束等。动力性能约束条件如表2所示。

表2 动力性能约束条件

电池相对电量平衡约束是指在循环工况前后，起、止状态电池荷电（相对电量）的差值，限制在0.5%范围内，即：

从理论上讲，为了保证动力传递的连续性，汽车各档位传动比应按照等比例配置。但是实际应用中，低档的使用频率、使用时间、行驶里程均远小于高档，高档的换档频率也较高，因此应使相邻两档传动比的比值随着档位升高而减小，即各档位变速比约束为：

经过以上分析与建模过程，将混合动力汽车的参数优化问题转化为以表1中参数为优化参数，以式（5）为优化目标，以表2、式（6）、式（7）为约束的带约束优化问题。

3 交叉—变异蜂群算法

3.1 传统蜂群算法

人工蜂群算法将蜜蜂分为雇佣蜂、观察蜂和侦查峰3类，雇佣蜂负责初始时的大范围搜索，而后将蜜源浓度通过“摇摆舞”传递给观察蜂，观察蜂根据蜜源浓度选择雇佣蜂。当某只蜜蜂搜索若干次仍未得到优化时，蜜蜂转化为侦查蜂，进行大范围随机搜索[9]。算法具体实现方法为：

1） 蜜源初始化。蜂群规模为初始时刻将全部蜜蜂设置为侦查蜂，使用随机方法进行位置初始化，即：

其中：i为蜜蜂编号，i= 1,2,...,N；j为蜜源位置的维度，j= 1,2,...,d；rand(0,1)表示(0,1)间的随机数。

2） 蜜源位置适应度。适应度函数用于评价蜜源位置的优劣，构造为

其中：f it为蜜源的适应度函数，其值越大表明蜜源位置越优。蜜源位置初始化后，适应度值靠前的侦查蜂转化为雇佣蜂，其余的侦查蜂全部转化为观察蜂。

3） 观察蜂对雇佣蜂的选择概率。观察蜂根据雇佣蜂的适应度值构造选择概率，第i只雇佣蜂的被选概率为

其中：N'为雇佣蜂数量，f iti为第i只雇佣蜂的适应度值。

雇佣蜂的适应度值越大则其被选概率越大，即较优的蜜源周围存在更多蜜蜂进行细致搜索。

4） 雇佣蜂和观察蜂的局部搜索方法。雇佣蜂和观察蜂搜索方法一致，均以随机引导方式进行蜜源搜索，以贪婪方式选择适应度值较大的蜜源，即位置更新方法为：

其中：χij'为新蜜源位置，χij为原蜜源位置，ϕij∈(0,1)为随机数，χkj为随机选取的异于χij的另一食物源。

5） 侦查蜂的全局搜索方法。若蜜蜂在某一邻域连续搜索次数达到上限且适应度值没有明显提高，则此蜜蜂转化为侦查蜂，以随机方式进行全局搜索，具体搜索方式与式（8）一致。

3.2 交叉-变异蜂群算法

分析人工蜂群算法的局部搜素策略和全局搜索策略可知，蜂群算法在进行局部搜索时以随机蜜源引导方式更新位置，引导蜜源的选择具有完全随机性，未必具有引导价值，因此这是一种非常低效的位置更新方法。蜜源的全局搜索方式与初始化方式完全一致，是一种完全随机、毫无先验经验的搜索方式。为了提高人工蜂群算法的搜索能力，在局部搜索方式中加入交叉—变异策略，提高蜜蜂的局部搜索能力；在全局搜索时使用半随机半保留更新方法，此方法根据先验知识进行位置更新，具有更高的全局搜索效率。

1） 加入交叉—变异策略的局部搜索方法。根据式（11）进行位置更新后，以一定概率进行交叉—变异，生成的子代与父代进行混合，保留适应度靠前的一半基因，从而保证基因规模不变。具体的双点交叉[10]和单点变异方法如图3所示。

在局部搜索方法中加入交叉—变异策略，可以加深局部搜索深度，有利于局部的细致搜索。

2） 半随机半保留的全局搜索方法。蜂群算法中，若蜜蜂迭代一定次数后其蜜源适应度没有明显提高，则转化为侦查蜂进行随机搜索。但是适应度无明显提高，也意味着该蜜源位置为一定邻域范围内的最优，若完全抛弃后随机初始化，则前期搜索毫无价值。为了对前期搜索经验进行借鉴，使用半随机半保留的全局搜索方式，即从基因中选择部分基因位保持不变，其余基因位按照式（8）完全随机方式进行更新。

3.3 交叉-变异蜂群算法流程

根据交叉—变异的局部搜索方法和半随机半保留的全局搜索方法，制定交叉—变异蜂群算法流程为：

步骤1：初始化算法参数：种群规模N、局部搜索最大次数tlim、最大迭代次数tmax、交叉概率值pC、变异概率值pM，设置trial(0) = 0，iter = 0，其中测试次数表示trial，迭代次数表示iter。

步骤2：以随机方式进行种群初始化，依据适应度排序将蜂群分为雇佣蜂和观察蜂。

步骤3：雇佣蜂使用摇摆舞将蜜源信息传递给观察蜂，观察蜂依据适应度计算选择概率，依概率选择雇佣蜂。

步骤4：观察蜂与雇佣蜂一起进行邻域搜索，依据贪婪准则判断是否接受新蜜源，若蜜源更新则trial(i) = 0，若不更新则trial(i) （新） = trial(i) （旧） + 1。

步骤5：判断trial(i)＞tlim是否成立，若成立则第i只蜜蜂转化为侦查蜂进行半随机半保留的位置更新方法；若不成立则使用交叉—变异策略进一步深化搜索深度。

步骤6： iter（新） = iter （旧） +1，判断iter＞tmax是否成立，若不成立则转至步骤3，若成立则输出全局最优蜜源，算法结束。

图3 交叉和变异方法

4 仿真验证

4.1 仿真实验设计

本文优化对象为在ADVISOR软件中建立的单轴并联式混合动力汽车仿真模型，车辆的初始配置参数如表3所示。

车辆使用的优化工况为美国城市循环工况（urban dynamometer driving schedule， UDDS)，优化权值设置为：ω1= 0.7，ω2= 0.1，ω3= 0.1，ω4= 0.1。式（5）中目标最优解估算值设置为：Ffuel= 7.41 L·(100 km)-1、FCO= 2.34 g·km-1、FCH= 0.41 g·km-1、FCH= 0.35 g·km-1。

4.2 算法设置及优化结果分析

分别使用传统蜂群算法和交叉—变异蜂群算法对混合动力汽车参数进行优化， 2种算法的共同参数设置为：种群规模N= 20、局部搜索最大次数Ns,lim= 5、最大迭代次数Ne,max= 100。交叉—变异蜂群算法其余参数为：交叉概率值pC= 0.1、变异概率值pM= 0.05。目标函数随算法的迭代过程如图4所示。“目标函数”改为“FO”；“迭代次数”改为“Ne”。

表3 车辆配置参数

从图4中可以看出，交叉—变异蜂群算法的优化程度深于传统蜂群算法，传统蜂群算法迭代45次后陷入局部最优位置，优化程度不再加深。图4说明了交叉—变异蜂群算法的优化能力强于传统蜂群算法，这是因为在局部搜索方法中加入了交叉—变异成策略，有效强化了蜂群算法的局部搜索能力；使用半随机半保留的全局搜索方式，在一种充分利用先验知识的全局搜索方法，具有更高的全局搜索效率，因此交叉—变异蜂群算法的优化能力优于传统蜂群算法。按照表1中的参数顺序，交叉—变异蜂群算法的参数优化结果为 [12.93，7.92，5.11，3.79，3.11，1.15，22，63.5，27.0，0.30，0.61]，交叉—变异蜂群算法的参数优化结果为 [12.98，7.74，5.06，3.66，3.14，1.37，22，63.8，25.5，0.28，0.58]。

以上2组优化结果在UDDS循环工况下的电机工作效率与发动机工作效率如图5和图6所示。图5和图6中效率为0的点表示电机或发动机不工作。由图5可知：使用交叉—变异蜂群算法优化的电机工作点远多于另一方法，且工作点大都分布在高效率区域，这不仅意味着电机工作效率的提高，而且电机工作频率的增加有利于制动能量的回收和辅助驱动能量的使用。

图4 迭代过程

图5 不同算法电机工作效率优化结果

图6 不同算法发动机工作效率优化结果

由图6可知：交叉—变异蜂群算法优化的发动机工作点效率主要集中在[0.22，0.33]，传统蜂群算法优化的发动机工作效率集中在[0.13，0.34]，说明交叉—变异蜂群算法优化的发动机工作效率更高。以上分析说明，交叉—变异蜂群算法优化的发动机和电机具有更高的工作效率。

对于交叉—变异蜂群算法的优化过程，循环工况前后电池组荷电状态差值随算法迭代的变化如图7a所示，循环工况中最大跟踪速度误差随算法迭代的变化过程如图7b所示。

由图7可知：在交叉—变异蜂群算法迭代结束时，工况前后荷电状态差值为0.32%，最大速度跟踪误差为0.12 km/h，两者均满足约束条件。以上验证过程说明：交叉—变异蜂群算法的优化方案是可行的。统计车辆初始设置参数、传统蜂群算法优化参数、交叉—变异蜂群算法优化参数的油耗、CO、CH、NOx的排放量，如表4所示。

表4 优化结果对比

由表4可知：经过交叉—变异蜂群算法的优化作用，油耗比车辆初始设置降低了4.85%，CO、CH、NOx的排放量分别降低了19.83%、8.08%、7.08%。结合表5、表6可知：经过优化，电机和发动机的工作效率处于较高水平。以上数据和分析说明了交叉—变异蜂群算法的参数优化方法可以提高电机和发动机效率，降低油耗和有害气体排放。

图7 速度误差迭代过程及荷电状体差值

5 结 论

本文以降低混合动力汽车油耗和有害气体排放量为优化目标，以动力系统参数和能量控制策略参数为优化变量，提出了交叉—变异蜂群算法的优化方法。经验证得出了以下结论：

1） 交叉—变异策略可以深化雇佣蜂和观察蜂的局部搜索深度；

2） 半随机半保留的全局搜索方式是更高效的全局搜索方式；

3） 经交叉—变异蜂群算法进行参数优化，提高了发动机和电机工作效率，降低了车辆油耗和有害气体排放。