经历形成过程，发展数据观念

傅海明

[摘  要] 为了让学生经历形成过程，发展数据观念，在此背景下，我以苏教版小学数学五年级《复式统计表》一课为例，复习单式统计表，经历数据收集和整理;设计复式统计表，体会单式和复式差异;解读复式统计表，学会提取有用的信息;巩固统计表知识，在举一反三中解决问题。

[关键词] 苏教版;复式统计表;数据分析

随着大数据时代的到来，数据信息的处理和转化给人们的居家生活带来了诸多便利。“数据分析观念”作为《义务教育小学数学新课标》中的十大核心词之一，要求学生掌握在实际问题中经历收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的能力。

苏教版五年级上册第六单元的“复式统计表”是“统计与概率”领域中的重要内容之一。数据的收集、记录、整理和分析等学生在以前学习中都已经经历过，因此本节课的教学目标是：（1）在具体的统计活动中认识复式统计表，能根据收集、整理的数据填写统计表，并能根据统计表中的数据进行简单的分析;（2）使学生在认识、填写、分析复式统计表的过程中，进一步理解统计方法，发展统计观念;（3）使学生通过学习进一步体会统计与现实生活的密切联系，感受学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。

一、复习单式统计表，经历数据收集和整理

小学数学知识的学习是循序渐进的，凭借旧知识能更好地帮助学生理解和掌握新知识。学生在苏教版四年级上册第四单元就认识了单式统计表和条形统计图，能独立完成单式统计表和条形统计图的数据收集和表格绘制，并能利用这些数据解决相关的数学问题。

学生在五年级首次接触的统计与概率知识是“复式统计表”，因此我通过复习单式统计图知识导入新课，唤醒学生已有的统计知识。

师：同学们，谁来介绍下你有哪些兴趣爱好？

（学生结合自己的实际情况，有的说喜欢舞蹈、音乐，有的说喜欢画画等。）

师：我们可以用统计表来汇总这些数据，（出示4张单式统计表），请大家拿出学习单，完成五年级声乐社团、美术社团、科学社团、围棋社团的参与情况统计。

师：同学们，请你看着这4张统计表，我们来玩男女生分组抢答赛。女生先准备，声乐社团男生有多少人？美术社团女生有多少人？科学社团男生有多少人？围棋社团一共有多少人？男生准备回答，哪个社团男生最少？四个社团男生一共有多少人？四个社团女生一共有多少人？四个社团一共有多少人？

师：刚才女生为什么能马上回答上来，男生要过很长时间才能得到答案？

生：女生只要看这四张表中的一张表就可以了，男生要同时关注这四张表中的数据，不公平。

在这个教学设计中，教师从单式统计表帮助学生复习统计知识，同时也让学生体会到虽然单式统计表能解决一些数学问题，但是也存在着不足，让学生感受到设计复式统计表的必要性，复式统计表包含的数据信息更多，能解决更复杂的数学问题。

二、设计复式统计表，体会单式和复式差异

数学是理性思维和想象的结合，具有统一性、对称性和简单性。随着人类对同一事物不断地深入研究，他们越来越追求数学内涵的丰富性与简洁美。在“统计与概率”领域中，单式统计表把同类数据汇总一起，复式统计表把更多的数据汇总一起，体现出简洁美。

师：同学们，数学追求简洁，怎样能使观察数据变得更方便呢？开始小组交流。

（生1小组认为可以把4张单式统计表放在一起。生2小组把“性别、合计、男、女”重复部分删去，只出现一次。生3小组只保留社团的名称，把后面的“社团的活动人数”删除。生4小组把“人数”删除，有些部分的位置稍微调整下。）

师：我们还可以补充一栏，解决更多的数学问题，我们一起来算一算四个社团一共有多少人？四个社团男生一共有多少人？四个社团女生一共有多少人？

生5：四个社团男生一共有17+15+22+25=79（人），四个社团女生一共有18+24+15+16=73（人），四个社团一共有79+73=152（人）。

师：四个社团的总人数除了男生加女生这样算，还可以怎么算？

生6：还可以把35+39+37+41=152（人）。

師：同学们，我们再观察“性别”这栏，横栏、纵栏和中间部分的数据仅仅用“性别”合适吗？

生7：横栏表示性别，纵栏表示社团名称，中间部分是人数。（教师板书）

师：我们还要给这张统计表补上标题和制表日期……

在这个教学片段中，教师没有直接出示完整的复式统计表，而是利用四张单式统计表，本着以学生为主体的理念，通过怎样能使观察数据变得更方便？还可以删除哪些重复部分？“性别”一栏合适吗？我们还可以补充什么等问题促进学生不断思考如何把单式统计表改进成复式统计表，同时也让学生直观地体会到单式统计表和复式统计表之间的异同。

三、解读复式统计表，学会提取有用的信息

在生活中，我们认识一件事物，就要抓住事物的本质属性。学生要能解读复式统计表，教师要引导他们从复式统计表中发现有用的数学信息，并透过数据发现深层次的信息，让学生根据这些信息回答问题，发展他们的数据分析能力，也为他们自己提出数学问题做了范例。

师：同学们，我们设计出了更加简洁的统计表，这就是复式统计表，横栏表示性别男生或女生，纵栏表示社团名称，中间部分是参加各个社团的人数。相比单式统计表，复式统计表有什么优点呢？

生：复式统计表的内容更丰富，也更加易于比较。

师：我们再来玩一次男女生抢答比赛。男生先准备：哪个社团男生人数最少？你是怎么找到的？

生：美术社团男生人数最少，我先竖着找到男生，再横着找到人数最少的。

师：参加社团的女生一共有多少人？

生：参加社团的女生一共有73人。

……

师：有了这一张统计表，给我们提取信息带来了很多方便。根据这张统计表，你有哪些发现？

生1：男生最喜欢围棋社团，女生最喜欢美术社团。男生喜欢美术社团的人数最少，女生喜欢科学社团的人数最少。美术社团和科学社团一共有76人。

生2：男生喜欢声乐社团的人数和女生喜欢声乐社团的人数差不多。四个社团男生总人数比四个社团女生总人数多6人。女生参加科学社团和围棋社团的人数差不多。

在这个教学片段中，教师先围绕复式统计表提出了各种数学问题，让学生在表中寻找答案，关键在于让学生知道寻找数学信息的方法;同时在此基础上，教师让学生自己提出数学问题或者发现更多有价值的数学信息。

四、巩固统计表知识，在举一反三中解决问题

巩固练习是教师监管学生对数学知识掌握情况的有效手段之一，学生也可以在巩固练习中暴露出知识的盲区，进行补救性学习。当然，对于学有余力的学生，教师也可以布置稍难的题目，促进他们进一步运用所学知识解决数学问题。

师：（出示景区小志愿者参与人数统计表）同学们，请你仔细阅读这张统计表，回答下面的问题。

景区小志愿者参与人数统计表

2020年7月

（1）你发现了哪些信息？（至少写3条）

（2）五年级小志愿者要去景区工作，要安排多少辆30座的客车？六年级需要安排多少輛30座的客车？

生1：六年级小志愿者人数最多，四年级小志愿者人数最少。四年级二班小志愿者是所有班级中最少的。四年级一班小志愿者比二班小志愿者多9人……

生2：324÷30=10（辆）……24（人），需要10辆客车。

生3：不对，你在算总人数了，而且多出来的人还要再加1辆。五年级小志愿者一共有113人，一共需要113÷30=3（辆）……23（人），3+1=4（辆）。六年级小志愿者一共有125人，一共需要125÷30=4（辆）……5（人），4+1=5（辆）。

在这个教学片段中，教师在巩固练习环节借助复式统计表让学生提取有用信息，检测学生是否具备了提取有用信息的能力;同时也让他们感受到复式统计表中的信息可以用来预测推理或解决更复杂的数学问题。

总之，复式统计表的形成不是依靠教师的灌输和记忆，而是让学生凭借已有的单式统计表知识，在层层追问中感受到单式统计表无法解决现有的问题，需要设计出新的复式统计表，能够包含更多数据且更容易观察的表格，既能解决更复杂的数学问题，也为复式条形统计图、复式扇形统计图、复式折线统计图的学习提供了示范。