合情推理能力的现状及培养措施

陈晓霞

[摘  要] 新课标中明确提出：“要注重学生合情推理和演绎推理能力的培养. ”其中，合情推理的能力对学生创新意识的形成具有重要影响. 文章认为当前合情推理能力的培养还存在着理论知识匮乏、思想认识不足、忽视学生需求等现象，并提出相应的培养措施：在概念、定理、公式等的教学中渗透，在合作学习中培养，在大胆猜想中培养.

[关键词] 合情推理;数学;培养措施

波利亚在他的“启发法”中提出合情推理的教学模式，他认为教学中没有可以解决所有问题的万能方法，只有针对实际情况以启发性的疑问及提示等推动学生的思维，来观察、分析、类比、归纳、联想、实验、猜测等，形成合情推理而解决各种问题[1]. 这是一种偏自然的启发法，学生在自己原有的认知结构基础上，对情境中可能存在的结论进行演绎与推理，逐渐形成善于解决问题的能力.

现状分析

1. 理论知识匮乏

合情推理需建立在一定的理论基础上实施. 现实课堂中，仍有部分教师对合情推理的理论基础处于一知半解的状态，无法身体力行地将这种理念贯彻到教学活动中. 波利亚提出的合情推理理论是建立在自身不断探索与研究的基础上的，作为教师应加强自身的学习能力，通过各种渠道掌握更多的教学理念，只有自己拥有较好的理论基础并运用于教学实践，才能带动学生进行合情推理.

2. 思想认识不足

教师的态度决定了学生学习的态度. 当前，仍有部分教师对合情推理的认识不足，常常忽略了学生在教学中萌生的一些好的想法，甚至有些教师不等学生说完就打断学生的表达. 这种在无形中排斥学生进行合情推理的做法，不仅弱化了学生创造意识的生成，还影响了师生关系的和谐，削弱了学生学习的积极性.

3. 忽视学生需求

部分教师习惯预设自己的课堂，担心学生产生一些自己无法驾驭的想法而导致课堂失控，从而忽视学生真正的需求，一味地我行我素、按部就班地进行授课，致使学生丧失大胆猜想的机会. 杨振宁教授认为中国的教育，还有很大一部分教师存在着重知识轻能力的现象. 其实，每个学生都希望自己是与众不同的发现者，我们只有考虑到学生真正的需求，注重学生知识的掌握程度与合情推理能力的培养，才能有效地提高教学效率，促使学生产生良好的创新意识.

培养措施

1. 在概念、公式或法则等教学中渗透

概念、公式或法则的形成需要经历一个漫长的创造过程，每个概念、定义、公式或法则都浓缩着数学家们的心血，蕴含着一定的数学思想，这部分内容对数学系统学习有较大的价值. 虽然我们没有亲历概念或定义形成的历史过程，但我们能创设相应的教学情境，引导学生在身临其境中运用合情推理来感知概念的形成过程，这比直接传授概念或公式更有意义. 学生因亲历概念、定义或公式等的形成过程，对其的理解程度、对知识内涵的把握程度更为深刻，为接下来的灵活运用打下了坚实的基础.

案例1 “等腰梯形的面积公式”的教学.

等腰梯形的面积计算与普通梯形面积计算方法基本一致，分别用a、b、h代表上底、下底与高，用s表示面积. 若教师直接将公式s= 呈现给学生，学生则处于一知半解的迷糊状态，运用起来也是磕磕绊绊，无法达到灵活、熟练的程度. 若带领学生感受面积的推导过程，则会帮助他们形成深刻的理解性记忆，达到运用自如的目的.

如图1所示，将两个完全一样的等腰梯形拼接成一个平行四边形，组合后的图形底边是原梯形上底a与下底b的和，而高仍然是原梯形的高h，该平行四边形的面积就是（a+b）×h，因为该四边形的面积是梯形的两倍，所以，梯形的面积s= .

当然，这只是等腰梯形面积形成的一种方式，除此之外还有作辅助线等方法，在此就不一一赘述. 学生跟着教师的节奏，感知梯形面积的推导与形成过程，梯形的面积公式在推导中自然生成，這比机械性地强行记忆来得更加直观、有趣. 学生在公式形成的合情推理中深化对等腰梯形面积的理解，为等腰梯形接下来的学习夯实了基础，也为学生形成合情推理能力提供了条件.

2. 在合作学习中培养

合作学习作为新课程倡导的重要学习方式，是目前课堂中常用的教学方式之一. 教师通过教学资源的整合，将学生进行合理分组，然后学生进行合作学习，其最显著的优点是能促使学生形成良好的合作关系，使得每个学生在合作学习中得以不同程度的成长. 除此之外，它对培养学生的合情推理能力也有着不可替代的重要作用.

案例2 “行程问题”的教学.

问题呈现：如图2所示，小明和小丽两个人约好在飞瀑碰面，早上7：00的时候小明从古刹出发乘车沿着景区的公路前往飞瀑，汽车的车速为36 km/h;同一时间，小丽骑电瓶车从塔林出发沿着景区公路前往飞瀑，电瓶车的车速为26 km/h. 小明追上小丽的地点有没有过草甸？

此问题条件多，图形复杂，部分学生看到此题就有一种莫名的恐惧感，不想思考. 若使用合作学习的方法，会激发学生的积极性，学生在与同伴的互动中厘清每个条件的作用，进行合情推理，从而获得相应的结论. 本题经学生小组合作后提出以下两种解题思路：

①将本题理解成一道追及问题的应用题，计算出小明追到小丽的时间，来判断是否经过了草甸这个地方. 这种解题思路，学生提供了计算法与方程法两种解决办法.

②根据两人行走的路程和时间呈正比例的关系，用函数来解决问题，小明追到小丽的时候就是函数图像中的交点，至于变量的设法，大家都提出了异彩纷呈的意见.

这两个解题思路的得来建立在学生通力合作的基础上，是学生通过讨论、交流与合情推理后得到的. 整个过程和谐又充满竞争，学生在各种认知冲突中根据问题条件的设定，通过各种方式推导出相应的结论. 虽然结果只有一个，但推导过程却多种多样，这也体现了学生思维水平的个体差异以及推理的形成可建立在知识不同的生长点处.

3. 在大胆猜想中培养

伟大的发现与大胆的猜想往往有着密不可分的联系. 从一个或多个条件到达结论都需经历一个推理的过程，这个过程的入口在哪儿？怎样实现由条件得到结论？自然离不开学习者经历观察、猜想、类比与推理等过程. 因此，解题过程实际上也是一个数学发现的过程. 教师可鼓励学生在遇到问题时多进行猜想，不论是解题思路、方法、结论，抑或是结论的范围等都可以进行大胆猜测，根据自己的猜想进行合情推理，离成功又近了一步.

案例3 “等差数列”的教学.

问题呈现：如图3所示，每个图形都是由长度相等的火柴棒拼成，第n个图形需几根火柴棒？

不少学生看了本题感到难度偏大，难以下手，教师可引导学生先进行列表（见表1），根据表格呈现的数据进行分析，大胆猜测第n个图形所需要的火柴根数.

观察表格中的数据，可得5-3=2，7-5=2，9-7=2……据此可理解为k=2，第n个图形所需火柴棒为2n+1，为了检查这个猜想是否正确，我们需要进行验证：当n=1时，2n+1=3;当n=2时，2n+1=5;当n=3时，2n+1=7……因此，这个猜想是正确的.

其实，每个猜测并非是毫无根据地乱猜，而是由实际数据通过合情推理而来. 猜想是推动学生形成创造意识的门扉，伟大的创造都是由一个又一个猜想被否定或被证实而来. 有些猜想就如哥德巴赫猜想一样遥不可及，也有些猜想触手可及. 处于大胆猜想中的学生，能在思维的跳跃中通过合情推理捕捉到新知.

总之，合情推理能力的培养需教师从理论基础着手，在思想上足够重视，在课堂教学中行动起来，引导学生经历概念、定义等的形成过程，通过合作学习、大胆猜想等教学方式激活学生的思维，形成善于分析问题的能力与积极思考的习惯，让学生在良好的交流空间内逐渐形成合情推理能力.

参考文献：

[1] G.波利亚（涂泓、冯承天译）. 怎样解题[M]. 上海：上海科技教育出版社，2007.