紧扣数学思维核心，培育学科核心素养

朱进红

[摘  要] 经过数十年的积淀，初中数学教学所形成的优秀传统还是比较多的，其中最值得坚持的可能就是对数学思维的重视. 数学语言是数学思维的表现形式，数学思维则是数学的核心. 在初中数学教学中重视数学思维，并且寻找到有效的培养数学思维的方式，就可以在传统的重视数学知识学习及运用的基础之上，有效地实现数学学科核心素养从理解到落地. 数学思维是驱动数学学科核心素养发生与落地的重要力量，数学思维需要借助于教学载体演绎核心素养落地的过程，足够的时间与空间是数学思维促进数学学科核心素养落地的保证.

[关键词] 初中数学;数学思维;数学学科核心素养

比较核心素养提出前后的初中数学教学，可以发现核心素养的培育需要对初中数学教学的已有传统进行继承与创新. 应当说，经过数十年的积淀，初中数学教学所形成的优秀传统还是比较多的，其中最值得坚持的可能就是對数学思维的重视. 人们常说，思维是世界上最美丽的花朵，一个重要原因就是正是人通过思维，才发现了事物发展的规律，正是因为数学研究者通过数学思维，才发现了好多规律是可以用数学语言来描述的. 因此可以说数学语言就是数学思维的表现形式，数学思维则是数学的核心. 核心素养这一概念下的数学学科核心素养，通过数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象与数据分析六个要素来描述，仔细分析就可以发现，这些要素实际上是与数学思维密切相关的，可以说没有数学思维这六个要素就无法有效地发生. 当然，要通过数学思维来驱动数学学科核心素养的落地，还需要研究具体的教学方式. 近二十多年来，伴随着教育体制的改革和新课程标准的实施，初中数学教学也相应地提出了新的目标定位，这要求所有初中数学教师必须践行素质教育理念，同时也意味着数学教师在教学中不能再采取照本宣科的旧模式，而要采取有效的对策，积极地从培养学生的数学思维方面入手，启迪学生完成从数学知识能力向数学思维能力的转变. 也应当认识到，在初中数学教学中重视数学思维，并且寻找到有效的培养数学思维的方式，就可以在传统的重视数学知识学习及运用的基础之上，有效地实现数学学科核心素养从理解到落地.

数学思维与数学学科核心素养的关系

既然将数学思维与数学学科核心素养作为日常教学研究的两个关键词，那就必须认真详细地梳理两者之间的关系，并且应当从日常教学的实践中，寻找相应的案例来佐证自己的理解，用自己的理解更好地指导日常教学. 人们常说细节决定成败，在梳理数学思维与数学学科核心素养之间关系的时候，不妨更多地从细节入手进行思考. 对此笔者梳理了这样几点：

第一，数学思维是驱动数学学科核心素养发生与落地的重要力量. 进行数学抽象、逻辑推理或者数学建模的时候，如果失去了数学思维，那描述数学学科核心素养的这些要素就如同无源之水、无本之木. 数学思维的重要表征之一，就是能够通过对数学过程的抽象与对数学内容的概括，形成一套符合数学学科特征、能够用数学语言进行描述的知识体系. 这样一个知识体系形成的过程，就是数学思维得以培养的过程，也正是这样一个过程保证了数学思维可以驱动数学学科核心素养发生并落地.

第二，数学思维需要借助于教学载体演绎核心素养落地的过程. 这个教学载体应当是数学思维活动，数学思维能力就是在数学思维活动中直接影响着该活动的效率、使活动得以顺利完成的个体的稳定的心理特征，它是数学能力的核心，数学能力的培养与提高直接依赖于数学思维能力的培养与提高. 数学思维活动是相对抽象的，但数学思维活动可以与数学体验、数学实验等结合起来，让学生在“做”的过程当中思考，就可以保证数学思维的发生，而只要数学思维发生，数学学科核心素养的落地就有了保证.

第三，足够的时间与空间是数学思维促进数学学科核心素养落地的保证. 对于初中数学教学而言，要认识到数学思维是学生在一定时空之内进行的复杂的心理活动，数学学科核心素养从某种程度上讲也是一个量变到质变的过程，这就意味着两者的培养都需要足够的时间与空间来保证. 教学中切忌为了教学进度而压缩学生的学习时空，这不利于数学思维的培养，更不利于核心素养的培育.

基于数学学科核心素养发展数学思维

在以上理解的基础之上，作为初中数学教师要进行的一个重要任务，就是基于数学学科核心素养培育的需要去发展学生的数学思维. 总结日常的教学，还可以发现，其实这一途径是多元的，无论是上述提到的数学体验、数学实验，或者是数学问题的解决，都能够在发展学生数学思维的同时，不同程度地培育学生的数学学科核心素养. 甚至对照初中数学教学的实际还有一点不必讳言，即解题训练也是促进数学思维发展、达成数学思维优化的重要手段. 现代认知心理学告诉我们，解题训练必须与反省认知训练相结合，才能达到良好的迁移效果，而解题之后进行反思则是提高数学思维能力的有效方法.

例如教学“勾股定理的逆定理”这一内容，可以重点设计这样几个教学环节：一是给学生提出如何画直角这个问题，以打开学生的思维空间;二是让学生基于自己的思考，通过实际体验和数学抽象，概括出画直角的具体方法，并且形成模型化认识;三是将自己的认识进一步提升，形成定理化认识.

对于第一个环节，教师需要认识到这既是一个数学问题，又是一个数学史问题. 结合古埃及人所用的画直角的方法创设情境，也就是在一根长绳上打上等距离的13个结，然后分别以3个结间距、4个结间距和5个结间距为边长，就可以得到一个直角三角形，从而获得了直角. 这样的情境创设，其教学效果远超学生用直角板直接画直角的操作，因而就可以打开学生的思维空间.

对于第二个环节，教学的重点在于引导学生尝试模仿上述情境中的做法，通过自己的操作得到一个直角（直角三角形），在操作的过程当中学生会发现，如果所打的结间距不等，那就得不到直角三角形. 也就是说三角形的三边之比必须严格满足3 ∶ 4 ∶ 5，才能得到直角三角形. 此时还可以向学生介绍中国数学史中的“勾三股四弦五”，这样就丰富了学生的认识，进一步促进了学生数学思维的发展. 学生自然就会思考：为什么三边之比是3 ∶ 4 ∶ 5，这个三角形就是直角三角形呢？这当中有没有更为普遍的规律呢？很显然，学生观察自己的两个三角板，就会发现直角三角形所满足的边长规律并不一定是3 ∶ 4 ∶ 5，但是这个规律又一定隐藏在3 ∶ 4 ∶ 5后面……在这样的推理之下，学生的思维逐步从直观思维走向逻辑思维，于是直角三角形三边之间满足a2+b2=c2这个关系就有可能被学生发现，而发现了这个关系，勾股定理的逆定理也就水到渠成.

对于第三个环节，关键是让学生用数学语言描述自己的发现. 运用数学语言的过程，是一个很重要的数学思维得以培养的过程. 语言原本就是抽象思维的载体，数学语言则是数学思维的载体，通过对数学语言的理解与运用，可以极大地培养学生的数学思维.

再从数学学科核心素养的角度，纵观上述三个教学环节，可以发现其中有数学抽象、逻辑推理以及数学建模的过程，因此数学学科核心素养的落地是真实的.

核心素养培育的背景下再思数学思维

在核心素养及其培育的背景之下思考数学思维，确实能够发现后者是前者的驱动力，结合教学中一些具体教学形式的运用，结合促进学生运用数学语言去表征数学思维，实际上也就寻找到了数学思维培养的有效途径，从而也就寻找到了数学学科核心素养培育的途径.

对于数学教师而言，要想在核心素养培育的背景之下准确理解数学思维，想让数学思维真正成为数学学科核心素养落地的推动力，首先要准确把握学生数学思维能力培养的突破口，同时还要学会调动学生的思维，要教会学生思维的方法，要努力培养学生良好的思维品质. 一般来说只要满足了这四个方面，那数学思维的培养就是有充分保障的，也就可以为数学学科核心素养的培育提供动力. 尤其需要重复的一点就是，数学思维是学生在数学学习过程中表现出来的心理加工过程，数学学科核心素养则是数学学习的远景目标，从过程到目标，两者之间的有效衔接取决于具体的教学过程，取决于教师对教学形式的选择与运用. 上述提到的创设情境、数学体验、数学实验等都是被证明行之有效的形式，同时也是初中数学传统教学中沉淀下来的形式，在核心素养培育的背景之下必须对其进行继承与创新.