双侧独立电驱动履带车辆反馈线性化解耦与预测行驶控制

张杰，马晓军，刘春光，袁东，张运银

(陆军装甲兵学院 兵器与控制工程系，北京 100072)

0 引言

电驱动履带车辆具有良好的机动性能、静音行驶能力、灵活的空间布置以及较低的燃油消耗等优势[1-3]，逐渐成为了未来履带车辆的重要研究和发展方向。双侧独立电驱动方案中履带运动相互独立[4]，由于路面结构、参数的剧烈变化以及车体的牵连作用，车辆运动呈现非线性和强耦合的特点。因此必须对双侧独立电驱动系统进行有效的协调控制才能实现预期的运动性能。

当前双侧独立电驱动履带车辆关于行驶控制的研究已经有许多成果。邹渊等针对驱动方案特点提出了电子差速控制和直接转矩控制，在不同工况下的仿真结果证明了算法的有效性[2,5-7]，但是电子差速控制在车辆负载大范围变化时，驱动电机无法快速跟踪目标转速导致动力输出不平稳，驾驶员操控感受差；直接转矩控制采用开环的控制结构，车辆的转向轨迹无法精确保证，增加了驾驶员的操控强度。在此基础上，Li等[8]根据方向盘转角变化率设计了模糊控制器，对转向时两侧电机转矩进行补偿以提高转向的动态响应时间，同样存在转向轨迹无法精确得到保证的问题。一些学者分别针对电子差速和直接转矩控制设计了模糊比例-积分-微分(fuzzy-PID)[9]、反向传播(BP)神经网络[10-11]等算法以提高车辆的转向响应能力和转向轨迹稳定性[12-14]。曾庆含等[15]采用积分滑模算法对横摆角速度进行跟踪以实现车辆的稳定转向。Hu等[16]将两侧电机转速误差转换为转矩的调节量，提出一种转速转矩综合转向控制方法来跟踪车辆目标横摆角速度。但是以上研究均没有考虑车辆的动力学耦合因素，通过算法优化很难保证全速度范围下车辆的稳定行驶。

综上所述，本文以双输入双输出(DIDO)双侧独立电驱动履带车辆动力学模型为研究对象，为消除车辆动力学的强耦合因素，首先利用反馈线性化方法得到两个单输入单输出(SISO)子系统，然后设计广义预测控制(GPC)算法求解两个解耦子系统的约束优化问题，实现驾驶员操控目标的精确稳定跟踪。通过开展样车多种行驶工况试验，验证控制算法在车辆不同行驶工况下的有效性。

1 系统描述及操控信号解析

履带车辆双侧独立电驱动系统结构如图1所示，发动机连接发电机产生三相交流电，经整流输出高压直流电。

图1 双侧独立电驱动履带车辆总体结构

动力电池经过双向直流-直流(DC-DC)变换器，与超级电容并联挂接在直流母线上。高压直流电经过逆变器，为各个驱动电机供电。运动控制器接收车辆状态信号和操纵装置的操控信息，根据整车能量管理策略与行驶控制策略，向电机驱动器下达控制指令。电机驱动器接收控制指令后驱动电机实现期望控制，并通过传感器采集各部件的状态参数反馈到运动控制器。

1.1 履带车辆动力学建模

以点O和车体中心C点分别建立地面参考坐标系OXY和车体参考坐标系Cxy，履带车辆行驶时的受力情况如图2所示。图2中L为履带接地段长度，B为履带中心距，Fl和Fr分别为两侧主动轮驱动力，Ffl和Ffr分别为两侧履带的地面变形阻力，Mμ为转向阻力矩，O′点为瞬时转向中心，R为转向半径，v和ω分别为纵向车速和横摆角速度。

图2 履带车辆行驶受力情况

根据车辆动力学理论[17]，得到履带车辆的动力学模型为

(1)

式中：Fs为爬坡时与车辆行驶方向相反的纵向阻力；Fw为迎风阻力；m为车辆质量；Mλ为转向阻力距的变化量，主要由横坡、纵坡转向以及高速离心力所引起瞬时转向中心的横向偏移λ造成；It为车辆的转动惯量。相关力和力矩的表达式为

(2)

式中：Tl和Tr为左右两侧电机输出转矩；i为减速比；r为主动轮半径；CD为空气阻力系数；A为车辆迎风面积；f为地面变形阻力系数；μ为转向阻力系数；g为重力加速度；α为路面坡度。

1.2 操控信号解析

为了实现车速和横摆角速度等车辆控制目标，应当针对驾驶员实际操作习惯对操控信号进行解析。

定义加速踏板踩下后的任一角度分别对应目标车速，车速随踏板角度的增大呈线性关系。加速踏板的信号可以解析为

(3)

式中：v*为目标纵向车速；φ为加速踏板实时行程；φ0为自由行程；φmax为最大行程；vmax为最高车速。

方向盘的信号解析为车辆的目标转向半径，以右转向为例，方向盘转角[ψmax,ψ0]所对应的目标转向半径为[0.5B,+∞]。根据车辆操控习惯，方向盘的转角和目标转向半径之间并不是简单的线性关系，当转角很小时目标转向半径很大，同样当转角很大时所对应的转向半径很小。实际中需要通过大量的试验来标定转角和目标转向半径之间的关系，考虑边界条件和实际需求，方向盘转角信号可以解析为

(4)

ω*=v*/R*.

(5)

2 解耦与预测控制器设计

车辆行驶控制对车速和横摆角速度的精确跟踪，以及克服路面参数等外界扰动的能力具有很高的要求。预测控制通过对优化目标进行长时段多步预测输出，能够提高系统的抗扰能力[18-19]。其中GPC结合自适应控制和预测控制的优势，能够进一步提高系统对外界扰动的鲁棒性，很大程度地改善系统的动态性能[20]，适合解决车辆行驶控制中存在的控制难题。但是车辆速度和横摆角速度子系统之间存在强耦合因素，简单地把DIDO系统中的输入和输出变量表示成向量和矩阵形式，导致算法的计算量增加，影响算法的实时性，难以保证每一个子系统回路的控制品质。因此双侧独立电驱动履带车辆的行驶控制可以描述为两个控制问题：动力学解耦控制和跟踪优化控制。首先需要将控制对象解耦为两个SISO子系统，再针对两个子系统分别设计GPC算法。

2.1 反馈线性化解耦控制

首先考虑动力学的解耦控制，将Tl和Tr作为系统输入，输出速度v和横摆角速度ω作为系统状态，根据(1)式和(2)式将车辆动力学方程整理成系统状态空间方程：

(6)

通过(6)式可以看出系统为非线性、强耦合的DIDO系统，两侧履带之间没有任何机械连接且运动相互独立，任何一侧主动轮驱动力产生波动时，都会控制车辆的速度和横摆角速度发生变化，这时想要通过一个输入来控制一个输出，同时不影响其他输出是不可能实现的。因此需要消除各控制子系统之间的交叉耦合，将DIDO系统分解为两个互不影响的SISO系统，便于开展各子系统的控制算法研究。

令状态变量x=(x1x2)T=(vω)T，输入变量u=(u1u2)T=(TlTr)T，y=(h1(x)h2(x))=(x1x2)作为输出变量，将状态方程(6)式写成典型的仿射非线性系统结构:

(7)

定理1[21]仿射非线性系统如果满足以下两个条件：

1)对所有属于定义域D0的x，矩阵[g1(x)g2(x)Lfg1(x)Lfg2(x)]都是非奇异的。

2)向量场D=span{g1(x)g2(x)}在D0上是对合的。

那么必然存在一组合适的输出函数，使得DIDO系统的相对阶向量[γ1γ2]满足γ1+γ2=2，且非线性系统可以精确线性化。

首先验证(7)式所示的仿射非线性系统是否满足精确线性化的条件：

(8)

矩阵[g1(x)g2(x)Lfg1(x)Lfg2(x)]的秩为2，满足条件1，向量场D显然是对合的，满足条件2，因此(7)式可以实现精确线性化。

系统的Falb-Wolovich解耦矩阵为

(9)

通过(9)式可以看出，系统的相对阶向量[γ1γ2]=[1 1]，总阶数与系统维数相同，因此通过合适的坐标变换以及反馈控制可以实现系统的线性化[22]。

选取非线性坐标变换为

(10)

经过坐标变换后的系统输出和状态与原系统一致，为了选取状态反馈控制律，可以暂时忽略系统中不确定项fΔ，则有

u=α(x)+β(x)w，

(11)

式中：α(x)=-A-1(x)[Lfh1(x)Lfh2(x)]T；β(x)=A-1(x)；w为新系统的控制量，w=(w1w2)T.

经过反馈线性化解耦(FLD)后的系统状态空间方程可以表示为

(12)

联立(9)式和(11)式，可得两侧电机的转矩输入可以表示为

(13)

经过反馈线性化解耦后的系统分解为独立的速度和横摆角速度子系统，每个子系统中控制输入量的变化都不会对另一子系统的状态产生影响，为分别针对速度和横摆角速度控制特点设计相应的控制器提供了方便。

但是由于系统中fΔ即转向阻力矩存在不确定性，导致速度状态v对横摆角速度状态ω影响依然存在。为符合履带车辆差速转向的特点，车辆行驶控制应首先保证速度状态v稳定，削弱速度扰动对横摆角速度的影响，然后再控制横摆角速度状态ω稳定。

2.2 广义预测控制器设计

图3 整车行驶控制结构

2.2.1 速度子系统GPC算法设计

速度子系统的状态方程为

(14)

(14)式中系统的传递函数G(s)=1/s，采用零阶保持器法求得系统离散后Z传递函数为

(15)

式中：Ts为采样时间。将fΔ1作为系统扰动，得到系统的差分方程为

v(k)-v(k-1)=Tsw1(k)+fΔ1(k).

(16)

GPC算法的设计步骤包括预测模型的建立、滚动优化以及参数辨识和自适应控制：

2.2.1.1 预测模型的建立

GPC采用受控自回归积分滑动平均模型(CARIMA)来描述[23-24]，可以表示为

A(z-1)v(k)=B(z-1)w1(k-1)+ξ(k)/Δ，

(17)

式中：ξ(k)=fΔ1(k)Δ为路面结构和参数带来的随机扰动；Δ=1-z-1为差分算子；A(z-1)和B(z-1)为关于z-1多项式，

(18)

式中：a1，…，ana和b0，…，bnb为多项式系数，na和nb分别为A(z-1)和B(z-1)关于z-1的多项式阶数，由系统自身决定。当不考虑由干扰项ξ(k)导致的系统动态特性发生的变化时，A(z-1)=z-1-z-2，B(z-1)=Ts. 为了实现超前j步的预测，引入Dioaphantine方程：

(19)

式中：Ej(z-1)、Fj(z-1)、Gj(z-1)和Hj(z-1)都是关于z-1多项式，

(20)

e0，…，ej-1、f0，…，fna、g0，…，gj-1和h0，…，hnb-1为多项式系数。

(17)式两侧同时左乘Ej(z-1)Δzj，为了书写方便将下面某些多项式括号内的z-1省略，联立(19)式可得k+j时刻的预测值为

v(k+j)=EjB(z-1)Δw1(k+j-1)+Fjv(k)+

HjΔw1(k-1)+Ejξ(k+j).

(21)

对k+j时刻的预测可以忽略来自未来时刻未知的随机扰动ξ(k+j)，(21)式可以表示为

v(k+j)=GjΔw1(k+j-1)+

Fjv(k)+HjΔw1(k-1).

(22)

将(22)式表示成向量形式，即

v=GΔw1+Fv(k)+HΔw1(k-1)，

(23)

2.2.1.2 滚动优化

预测控制的目标是使超前j步的输出v(k+j)尽可能快地稳定到目标速度。因此设计目标函数为

(24)

式中：Nmin为最小预测时域；v*(k+j)为k+j步的期望速度输出；κ为控制加权系数。将(24)式表示为向量形式，则

(25)

(23)式代入(25)式，得到最优控制增量为

Δw1(k)=(GTG+κI)-1GT(v*-Fv(k)-

HΔw1(k-1)).

(26)

实际控制中只取第1个分量作用于系统，令(GTG+κI)-1GT的第1行记作PT，可得

Δw1(k)=PT(v*-Fv(k)-HΔw1(k-1)).

(27)

由滚动优化和反馈校正思想得到当前时刻的最优控制量为

w1(k)=w1(k-1)+Δw1(k).

(28)

在实际车辆系统中由于电机的输出能力有限，为避免高速转向时出现控制量大幅变化使电机处于深度饱和状态，需对系统的输入和输出加以约束：

(29)

式中：wT由电机在当前转速下的最大转矩Tmax代入(13)式得到；vmax为车辆的最大速度；ωmax为车辆最大横摆角速度。

2.2.1.3 参数辨识与自适应控制

在实际车辆行驶过程中，路面结构和参数等外界的扰动使被控对象的动态性能发生变化，导致CARIMA模型的参数难以直接获得。因此需要通过实际的输入输出信息在线辨识系统中A(z-1)和B(z-1)中系数，以修正控制律。(17)式可修改为

Δv(k)=-a1Δv(k-1)-…-anaΔv(k-na)+

b0Δw1(k-1)+…+bnbΔw1(k-nb-1)+ξ(k).

(30)

令X(k-1)T=[-Δv(k-1),…,-Δv(k-na),Δw1(k-1),…,Δw1(k-nb-1)]T，θ=[a1,…,ana,b0,…,bnb]T，(30)式可表示为

Δv(k)=X(k-1)Tθ+ξ(k).

(31)

采用带有遗忘因子的递推最小二乘法对参数进行估计，即

(32)

(33)

式中：σ为遗忘因子；P(k-1)和P(k-2)为正定矩阵。通过参数辨识得到A(z-1)和B(z-1)的多项式系数，利用Dioaphantine方程递推求得Ej(z-1)、Fj(z-1)、Gj(z-1)和Hj(z-1)，然后以新的系统参数重新计算最优控制量w1(k)。

2.2.2 横摆角速度子系统GPC算法设计

横摆角速度子系统的状态方程为

(34)

根据2.2.1节中GPC器的设计原理得到横摆角速度控制器的目标函数为

(35)

ω*(k+j)为k+j步的期望横摆角速度输出。

k+j时刻的预测输出为

ω(k+j)=GjΔw2(k+j-1)+

Fjω(k)+HjΔw2(k-1).

(36)

最优控制增量为

Δw2(k)=(GTG+κI)-1GT(ω*-Fω(k)-

HΔw2(k-1)).

(37)

横摆角速度控制器同样需要针对路面的转向扰动做参数辨识和自适应控制。

综上所述，车辆解耦与预测控制算法的控制步骤为：

1)由驾驶员操控信号得到车辆动力学系统状态空间方程(6)式，经过反馈线性化解耦得到新的系统状态空间方程(12)式。

2)根据解耦后系统实际的输入输出信息采用最小二乘法递推(32)式和(33)式求得A(z-1)和B(z-1)中系数。

3)A(z-1)和B(z-1)代入Dioaphantine方程(19)式，求解Ej(z-1)、Fj(z-1)、Gj(z-1)和Hj(z-1)。

4)求解矩阵G并通过(27)式和(28)式计算最优控制量。

5)最优控制量的第1个分量代入(13)式求解两侧电机的目标转矩。令k=k+1，返回步骤1.

3 试验分析

为验证提出控制算法的实时性和有效性，以如图4(a)所示的某型双侧独立电驱动履带样车为对象，分别以反馈线性化解耦后设计的广义预测(FLD-GPC)算法与电驱动履带车辆常用的准滑动模态控制(SMC)算法进行了不同行驶工况的试验[25]。车辆状态由如图4(b)所示状态信息采集盒获得，试验数据采用如图4(c)所示德国Vector公司开发的CANoe设备及其上位机监控终端进行实时监控与存储。车辆和驱动电机的基本参数如表1所示。

图4 试验样车及相关设备

表1 车辆和驱动电机基本参数

控制器中速度子系统GPC中各参数的值为N0=1，N1=30，Nu=3，Ts=0.01 s，κ=0.03，σ=0.96；横摆角速度速度子系统GPC中各参数的值为N0=1，N1=30，Nu=1，Ts=0.01 s，κ=0.01，σ=0.96；SMC算法边界层厚度为0.50.

3.1 变速跟踪和抗扰性能试验

为验证算法对目标速度的跟踪性能，初始时刻给定速度目标值10 km/h，10 s时目标值增加到30 km/h，20 s时目标值为50 km/h，35 s时目标值为20 km/h.为验证算法的抗扰性能，在3～7 s时路面坡度变为15°模拟路面结构大扰动，在16～18 s期间路面由柏油路突变为砂土路模拟地面变形阻力系数扰动，试验结果如图5所示。

图5 变速行驶工况

当车辆直线行驶时横摆角速度为0 rad/s，车辆控制系统变为SISO系统，这时车辆控制系统中不用考虑输出状态的耦合因素，由图5可以看出经过解耦后的FLD-GPC算法和传统SMC算法均能实现目标速度值的跟踪。但是SMC算法在车速跟踪时出现超调，同时由于SMC算法在边界层外采用切换控制导致电机转矩控制量存在明显抖振现象，增大了车辆能量损失和机械磨损。相比于SMC算法，FLD-GPC算法在路面小扰动时车速几乎没有受到影响，路面大扰动时，能够迅速抑制扰动并回到目标值，具有很好的鲁棒性。

3.2 变半径横摆角速度跟踪性能试验

为验证算法对横摆角速度的跟踪性能，对不同速度下的小半径和大半径转向工况进行试验。0～13.5 s车辆速度给定10 km/h，4～6 s进行半径为2.5B的转向，8～10 s进行半径为5B的转向；13.5～25 s时速度目标值为30 km/h，18～20 s进行半径为15B的转向，22～24 s进行半径为30B的转向，试验结果如图6所示。

图6 不同速度下多半径转向工况

传统SMC算法忽视系统存在的强耦合因素，在车辆高速转向时对两侧电机转矩需求较大，电机容易进入深度饱和状态，由图6可以看出速度和横摆角速度都存在明显的跟踪误差，同时在跟踪过程中出现动态超调现象，电机转矩控制量抖振剧烈，不利用动力输出的平顺性。FLD-GPC算法在动力出现不足时，横摆角速度通道能够快速抑制速度通道带来的影响，可以实现不同速度下小半径和大半径转向目标的平稳跟踪，电机转矩波形平滑、抖振小，输出动力稳定，转向和回正的响应时间都在0.25 s以内。

3.3 转向抗扰性能试验

为验证转向过程路面扰动时算法的控制效果，进行了水平路面车速为10 km/h下转向越过80 mm高土坎的试验，试验结果如图7所示。

图7 越土坎转向工况

分析图7可知，采用FLD-GPC算法后抑制路面扰动能力强，横摆角速度的最大波动范围始终限制在0.1 rad/s，跟踪精度比SMC算法提高了1倍。同时在横摆角速度波动时，速度始终能跟踪目标值，在保证了行驶轨迹可控性的同时实现了车辆快速平稳转向。

4 结论

本文针对双侧独立电驱动履带车辆行驶控制问题，通过反馈线性化将非线性、强耦合的DIDO系统解耦成速度和横摆角速度两个独立的子系统，分别对两个子系统设计了广义预测控制算法，并进行了与准滑动模态控制算法的对比试验。得到以下主要结论：

1)广义预测控制算法削弱了系统的动力学耦合因素，为针对性地设计车辆行驶控制策略以提高其运动状态的跟踪能力提供了一种新的思路。

2)广义预测控制算法能够快速精确跟踪驾驶员期望，双侧电机输出转矩平滑，系统抗扰性能强，有效解决了车辆多种工况下纵向速度和横摆角速度的解耦和跟踪控制难题，适用于大惯性、强耦合等对象的目标跟踪控制。