真教真学：公开课应当追求的教研品质——以“不等式的解集”公开课为例

王小林 (江苏省苏州工业园区东延路实验学校 215021)

1 从一节“不等式的解集”公开课说起

最近，笔者在“一师一优课”晒课平台上观摩学习了一节公开课“不等式的解集”，该课教学流畅、设计精致，教师有问学生即齐答，一顺到底，把一节数学新授课上成了班团活动课，表演的成份多了一点，真教、真学的味道淡了一点．以下先概述该课教学流程与观课所见，再跟进评课意见．

教学活动1 复习旧知

教师结合PPT上呈现并提问：数轴的三要素是什么？数轴上的点所表示的数有什么大小特点？什么叫不等式的解？方程x+2=5的解是什么？不等式x+2>5，x=3是它的解吗？x=4呢？x=5.5呢？你们还能举出这个不等式的其他解吗？

观课记录与随感：教师提问旧知，目的是引出新知，是有积极意义的，学生多是齐答，符合学情．

教学活动2 引出新知

教师：从不等式x+2>5有很多解来看，我们是列举不尽的，但它们可以组成一个集合，称为不等式x+2>5的——(学生齐答“解集”)．

接着教师板书课题“不等式的解集”，但没有板书它的概念．然后结合PPT演示不等式的解集在数轴上的直观表示方法(图1，图2)．

图1 图2

组织学生讨论表示解集的折线所指方向有什么不同？它们有什么规律？数轴上空心圆圈与实心圆点的意义是什么？(教师每问一句，学生多是立即齐答，而且都是正确的)比如根据不等号的类型，大于向右画，小于向左画，还有空心圈与实心点的区别．

观课记录与随感：这个环节是新授内容，学生如果没有提前预习或学习，是不可能教师一问学生立即齐答的．从这个环节开始，这节课就有点“变了味”，让人怀疑这不是一节新授课，而是一节复习课．

教学活动3 运用新知

教师借助PPT分别出示了6组习题，其中第1组是判断题(共8个小题)，分别让学生辨析方程的解、不等式的解与解集这些概念；第2组题是选了5个不等式的解集，让学生在数轴上表示出来，其中最后一个解集是-3-2和x≥-2的解集有什么不同？第4组题是根据图示(图3～5)写出不等式的解集；第5题是让学生分析不等式 -1

图3

图4

图5

观课记录与随感：第5题教师准备了PPT进行动画演示，直接讲评并与学生核对答案；第6题在新授课中出现是很有挑战的，但是学生直接就说出答案，教师可能也觉得这是本课的难点，先肯定了学生的答案，然后借助于电脑上准备好的动画来演示，解释为何是3

教学活动4 课堂小结

教师准备了小结问题：这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？还有哪些需要老师和同学们帮助你解决的问题吗？你还有什么新的见解？

观课记录与随感：学生在这些小结问题的引领下进行小结发言后，教师布置作业，然后下课，时间也正好.这是一节非常“精致”的公开课，在这节晒课的网页下面的“跟帖”中一片“点赞”“叫好”．然而笔者总感觉缺了一点什么？那就是少了一些真教与真学的味道．

2 公开课应追求真教真学的教研品质

上文关注的公开课是一节数学新授课，从观课所见，可以确定的是学生课前进行过充分的预习，新授课中表演成份太多，真教、真学的味道偏淡了，以下再围绕新授课如何真教真学，提出一些思考．

(1)很多数学新授课不宜让学生提前预习

很多数学概念或性质在引入时，需要学生有一定的陌生感，而不是提前预习后“被剧透”.比如勾股定理、三角形中位线性质、一元二次方程的根与系数关系、函数图象，等等，这些数学知识如果学生提前预习，则教师所设定的数学情境往往会失效．因为学生已知晓本课要学习的主要内容，失去了这些情境驱动下的探究、发现的味道，不利于培养学生发现和研究新数学对象的能力，抽象、建模、推理等数学核心素养的培养也就成了一句空话．

以上文关注的新授课为例，这节课内容简单，根本不必提前让学生预习．当开课阶段从方程的解引出不等式的“很多解”之后，教师可以在板书(图6)上渐次写出“不等式x+2>5的解x=4，x=5.5，x=11，…”我们把这些符合不等式“x+2>5”的所有解组成的集合简称该不等式的“解集”．

图6

这样的概念不需要学生提前预习，课堂上教师进行形象生动的讲解、归纳、概括，引入新知，有利于学生将来自己研究、归纳和概括一个新的数学对象．

(2)数学新授课中的概念、性质需要板书

章建跃博士曾指出一些数学新授课存在“一个定义，三项注意，大量练习”的现象．这种教学现象主要表现为数学概念出现太快，缺少必要的情境创设以及去情境化的抽象过程，然后就是误以为新概念太简单，不值得、不需要板书，只要写出关键词，然后梳理几个注意事项，这些注意事项更多是针对接下来要讲解的练习服务的．我们认为：当一个新的数学概念引出之后，不要急于推出练习或小结注意事项，而应该在黑板上书写出这个概念的完整内容.比如不等式的解集经过上面图6的归纳之后，还应该在主板区书写“不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．”接着指出“解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式．”事实上，新授课教学时，板书新知虽然会用去一些教学时间，但这些时间可以成为更多学生理解新知识的必要时间，因为多数学生接受一个新知识是需要内化、理解的时间的，不能用PPT一闪而过，误以为学生都能像拍照片一样将新知全部存储在大脑中．

(3)数学新授课习题训练要注意内容效度

我国著名教育心理学家林崇德先生曾指出，发展学生的思维关键是训练学生的概括能力．数学新授课的教学重点应在知识生成、归纳与概括上，而不是像复习课那样“过电影”．这就要求我们不能被“一个定义、三项注意、大量练习”挤占新知生成的教学时间．以上文课例来说，所选题组太多，达到6个，而且有些题组所含小题量也偏大，而且第6题已明显超出新授课的教学要求，拔高、超标要求，让一些教辅资料上的拓展热点习题提前进入了新授课的课堂．这里，涉及新授课选题的内容效度的问题，所谓内容效度，就是围绕课时教学目标选题时，要想清入选的例习题的训练重点是否贴近教学目标、训练主线，而不是难点集中在分类讨论、构图分析等非本课时重点内容上．我们见到很多新授课在选编例习题时，喜欢增设一个“链接中考”的教学环节，这种应试教学的追求让学生学习全程都在“备考”，增加了紧张、功利的氛围，而且有些中考试题的考查目标是针对整个初中学段而设计的，简单地把一些中考题、地区期末考题、中考模考题“链接”在新授课中是不合适的，往往会出现内容效度不高的问题．

3 结束语

各级教研活动都会开设示范课、公开课、研讨课，承担这些上课任务的教师都会精心准备、反复打磨，以便在这些公开课上精彩亮相，所以很多公开课往往比常态课更加精致，特别是学生在学习或练习过程中一些出错现象会被掩盖，使得课堂教学失真.想来，追求真教、真学也应该是公开课教学活动中“真研”的一种表征吧．