谈“何”容易——浅谈小学数学几何图形概念教学有效策略

孙伟玲

（松和小学 广东·深圳 518110）

几何图形概念主要涉及现实世界中的物体、几何体、平面图形的形状、大小、位置关系及变换，是小学数学学习的重中之重。然而笔者发现，目前在小学几何图形概念教学中，普遍存在以下亟待解决的问题：第一，淡化概念的形成过程，只能死记硬背法则、定义。第二，羽化概念的区别联系，导致概念孤立分散、不成系统，未能形成良好的认知结构。第三，弱化概念的灵活应用，不能举一反三、有效解决现实问题。

针对以上现状，笔者认为学生对几何图形概念的认知，应以过程为突破口，以操作为支撑点，内化和压缩所获取的信息，最终使概念达到实体化、结构化、整体化。

1 充分感知，让概念变得有“形”

法国著名数学教育家G.绍盖认为：“一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的概念、定义不能开发智力，只能关闭思路。”因此，形成概念的首要条件是使学生获得十分丰富的合于实际的感觉材料。

案例1：手起刀落，切出概念。

五年级下册《长方体的认识》上课伊始，教师为每组学生准备了萝卜和刀子，让学生动手切长方体。先将萝卜切成两半，取其中的一半，用于摸一摸切开的面——体会面；然后沿着和这个面垂直的方向再切一刀，切出两个面，用手摸一摸两个相交的边——这就是棱；最后沿着和第一、二刀垂直的方向再切一刀，切出了三条棱，用手摸一摸三条棱相交的点——这就是顶点……最终切出整个长方体。

本课例中教师通过多种方面刺激学生的手、脑、眼、耳等多种感官，让学生接受到生动丰满的几何图形概念。学生在切一切、看一看、摸一摸、数一数等活动操作后，不仅逐渐发现了长方体“面”的特征（面的形状、大小、数量），棱的特征（数量长短）和顶点的特征（数量），更是深入理解面、棱、顶点之间的区别和联系。由此可见，只有在数学探究时关注学生的研究体验，才能使得几何图形概念教学的生活味和数学味相得益彰，经验性与演绎性各得其所，同时使得概念的理解和空间概念的建立水到渠成。

2 思想引领，让探究变得有“法”

我们不仅要关注数学知识内容和知识结构的生成，更要重视数学思想方法发生和凸显的过程。因此在教学方式上，不能只停留在以“告诉”为主，让学生“占有”新概念，将学生置于被动接受的地位。我们可以为学生创设一些问题情境，让他们也像数学家那样去“想数学”，经历一遍再发现、再创新的过程，使之经历观察、分析、类比、猜想、归纳、概括、推演等思维活动，体验几何图形概念的建立过程，从而领悟数学思想，掌握数学方法，培养数学能力。

案例2：以旧引新，转化问题。

一般老师在教学《三角形内角和》一课总会通过剪一剪，折一折、拼一拼、量一量等方法进行探究。然而，在一次全区的研讨课上，有位教师却别出心裁，用创新的方法，解决了传统教学方法中致命的弱点——误差问题。

在学生通过展示、汇报、质疑、辨析，探究得出“直角三角形的内角和等于180°”后，老师指着板书微笑着说：“通过剪拼、折拼、度量用三种方法，我们已经知道了直角三角形的内角和等于180°，但是”她突然话锋一转，提了一个发人深思的问题：“这三种都存在误差，你有没有其他更科学的验证方法来探究出锐角三角形、钝角三角形的内角和？”

一石激起千层浪，同学们和听课老师面面相觑，鸦雀无声。上课老师微笑着指了指刚刚的板书说：“想一想，我们能否利用直角三角形来推导锐角三角形、钝角三角形的内角和？小组讨论一下。”学生开始窃窃私语。

过了一会，有学生开始喊道：“画辅助线！”老师不解地问：“为什么要画辅助线呢？”孩子得意地说：“因为画辅助线可以把其他的两种三角形都变成直角三角形。”在老师的鼓励下，孩子走上了讲台，做了板演，为了方便研究，他还给各个角做了标记。全班的同学目不转睛地盯着图，慢慢地，仿佛顿悟了，有的孩子已经开始在草稿纸上尝试新的方法……

老师请了一个小组来做汇报，孩子说：“因为，直角三角形的内角和等于 180°，所以两个直角三角形的内角和加起来180°＋180°=360°，而里面有两个直角，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4=360°－(90°＋ 90°)＝ 180°，也就是说，锐角三角形的内角和等于180°，用同样的方法，我们也能得出钝角三角形的内角和也等于 180°。”

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”案例中简简单单的一个问题“还有没有其他更科学的验证方法？”引发了一场“转化”的思想风暴。

教师充分利用了直角三角形这个好材料，用添加一条辅助线的方法，将锐角三角形摇身一变，变成两个直角三角形，再通过推导，得出结论：锐角三角形内角和等于180°。以上操作推理涵盖了所有锐角三角形和钝角三角形，因此，由这种“无误差”的创新方法得出“三角形内角和等于180°”的结论也就更具有说服力。这样的探究，让学生从数学的角度分析问题、解决问题，体验了知识发生、发展的过程，把三角形内角和的内涵和底蕴揭示得淋漓尽致。

3 建构导图，使思维变得有“序”

美国心理学家奥苏贝尔曾在概念学习理论中提出：概念学习是在已有认知结构的基础上进行的，新概念的建立主要依赖于认知结构中原有的适当概念，只有通过新旧概念之间发生联结，有意义学习才能完成。

针对数学教材中的几何概念分阶段陆续出现、数量较多、容易混淆等特性，只有区别比较出看似相同的知识，沟通联系看似不同的知识，才能提高概念的清晰度与区分度，构建知识网络，巩固空间观念。

案例3：寻找连结点，退而结网。

在六年级上册“圆”的单元复习中，教师先通过系统梳理，呈现这个单元学习过的主要知识，然后放手让学生通过画图或列表等方式进行自主整理、形成思维导图。下面是一位学生的精彩之作（见图2）：

图2

学生以圆为中心点，以概念为主线，通过联系和比较，深刻地揭示了圆、半圆、圆环三者面积、周长之间的本质特征与内在联系，在脑海中逐步构建起完整的空间知识网络。

美国著名教育家布鲁纳曾说过：“学生获得的知识如果没有完整的结构把它联系起来，那是一种多半会被遗忘的知识。”

事实证明，只有将孤立的、片面的知识点变成知识长链中的一环，才不会容易遗忘和失散。因此，学生在学习了一定数量的概念后，应当将学过的概念进行归类整理，理清概念间的纵向与横向的联系，寻找概念之间的“连结点”，将纵多分散的知识点纵穿成线，横连成片，纵横结网，形成体系，更好地巩固和深化概念，检索、提取和运用知识，发展数学能力。

数学概念是数学知识的“细胞”，是学生认知的基础和进行数学思维的核心。而几何图形概念作为小学几何图形教学的基础，是学好一切几何图形知识和方法的奠基石。

教师只有贴近学生的思维起点，紧扣几何图形概念的本质，运用各种有效的教学策略，帮助学生在观察、探索、体验、实践中深入剖析、充分理解、灵活掌握，才能收到事半功倍的教学效果。