高中数学教学中数形结合方法的有效应用

周培荷

摘要：在新课程改革的道路上，高中数学教学不能仅仅关注于课本之内的理论、定理知识的灌输，而应重视学生数学思想方面的培养，使其知道一道数学问题该运用哪些思想去思考、去解决，这样学生的大脑思维才会一直处于运作状态，并且也会促使学生学习数学知识、解答数学问题更为合理和高效。其中，数形结合思想是高中数学教学中常见的思想内容，且数与形的转化也十分考验学生的大脑逻辑思维能力，因而加强培养学生的数形结合思想很有必要。

关键词：高中数学;数形结合;方法;分析

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-09-140

引言

数学学科对培养学生的数学知识和技能、形成数学思维和问题意识有着重要的作用。其中，数形结合思想是高中数学教学中的重要思想之一，对提高学生的解题能力和培养学生的抽象思维能力起到很大的帮助。但是，目前的高中数学教学仍然存在一些问题，导致学生在运用数形结合方法时，只知其然，而不知其所以然。笔者认为，在新课程改革的要求下，高中数学教师应该注重培养学生自主解决问题的能力，系统地梳理适合应用数形结合方法的场景，提高学生解决数学问题的能力。

一、数形结合法的应用现状

在高中数学中，“数”与“形”是两个较为重要的元素，前者指数量关系，后者指空间图像。“数”与“形”这两个重要元素的灵活转变，对于解题具有十分重要的意义。数形结合是数学学习过程中的一种重要思维方法。借助这一思维将“数”与“形”进行密切联系，即可在解决代数问题的过程中将实际问题与图形一一对应，使其更加直观、具体。数形结合思想的应用，旨在实现代数式与图形之间的灵活转化，并最终简化解决问题的过程。鉴于数形结合思想的重要作用，在数学教学过程中要让学生意识到数形结合的优势，并于解题过程中自觉运用这一方法，将是教学的一项重要内容。但实践过程中，学生在运用的时候容易出现误区。考虑到上述情况，进行教学或指导学生解题的过程中，应当引导学生谨慎审题，严格遵循解题思路和步骤，灵活应用数形结合这一重要的解题思想。此外，在数形结合的应用过程中，还应当注意避免讓学生盲目地运用这一思想，以培养学生严谨的思维方式。

二、数形结合思想方法在高中数学教学中的实际应用

（一）以数思形，将抽象问题图形化、简单化

以形助教，就是以直观且通俗易懂的图形来为解决抽象难解的数学问题提供思路。美国数学家斯蒂恩说过：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思想就整体的把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”在高中数学教材中，一些数量关系很抽象，拘囿于知识的抽象性，学生无法透过题面找到解题突破口，并理清思路去解题，但如果教师启发学生结合图形来进行分析，以定性的思维来观察图形的大小、形状和位置，并在画图示“意”中不断审视图形中的数量关系，就会直观、形象地将抽象思维提炼出来，也就是要把“数”对应的“形”找出来，将“数的问题”变成“图的问题”，那抽象的问题就迎刃而解了，且很快能完成题型的解答。因此，在解题过程中，我们要正确认识、掌握并运用以形助教进行解题。恰到好处地使用以形助教，不仅能有效避开冗长的推理计算，还可以让学生把抽象的知识领悟的更透彻，从而使教师的“教”与学生的“学”实现双赢。

（二）讲解数形结合思想背后的原理

在高中阶段讲解数形结合思想，首先应讲这一思想背后的原理，让学生克服对抽象知识的抵触心理，并且知道什么时候应该运用这一思想解决问题。文字语言和图形语言都是数学语言，虽然呈现方式不同，但都是对数学问题本质的体现。笔者认为，在高中数学中一共有三类适合使用数形结合思想解题的情况。第一，当题目的文字过于冗长时，图形可以帮助学生更加直观地了解数学问题，集合问题就属于此类;第二，当图形语言比文字语言更容易解题时，图形可以帮助学生更加快速地解答问题，提高解题的效率，函数的区间求值问题、零点问题就属于此类;第三，当文字语言比图像语言更能反映数学问题的本质时，文字可以帮助学生归纳、总结，立体几何问题就属于此类。

（三）在圆锥曲线问题中运用数形结合思想

在高中圆锥曲线难题解答过程中，笔者主要从以下几个方面进行分析。（1）充分运用方程式以及代数等方法来解决难题，帮助学生系统地掌握数学知识，培养学生灵活运用知识的技能。（2）把代数的具体结果变成几何的形式。（3）把方程式和代数式简单化，并进行相关的讨论。在某种程度上，通过上述三种方法能够有效让圆锥曲线问题得到很好的解决。在此期间，教师要注重学生学习主体地位的凸显，激发学生学习情感，适当点拨学生，引导学生运用数形结合的思想有效解决问题。

（四）应用于高中数学课后训练情境之中

对于数形结合思想的应用，要尽可能贯穿于整个高中数学教学的前后，这样才能真正让学生认知什么是数形结合思想，什么情况之下可以运用数形结合思维。其中，高中数学课后的训练是学生巩固所学数学知识的重要途径，也是高中数学课程教学的一个重要组成部分，因而教师不容忽视，也要懂得将数形结合思想与实际的课后训练内容相互结合，以促使学生在课后知识探讨与训练的过程中，也能意识到数形结合思想应用的意义。在此背景下，教师应该走出传统教学思维的束缚，并重视起数学课后教学训练，以引导学生在课后训练中巩固自身的知识储备、强化自身的数学思维能力。以高中数学教学中的“与距离有关的数学问题”为例，为了让学生真正理解和掌握数形结合思维的应用方法，并且帮助学生高效解答与距离有关的数学问题，教师应该积极利用学生的课后知识训练与巩固时间，组织相关数学例题的讲解和强化训练，从而促使学生在不断地理解和做题中形成良好的数形结合思想。

结束语

综上所述，作为高中数学教学中的一个重要思想，数形结合思维能够帮助学生由难到易去解答数学问题，从而实现对数学问题的正确、高效解答。因此，教师有必要关注数形结合思维的渗透性教学，使得每位学生都能有效体会到数形结合思想的价值。

参考文献

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