借助线段图 巧解应用题

李伟英

摘要：画线段图是问题解决中常用的一种教学手段，借助线段图可以将应用题中蕴含的数量关系直观地“画”出来，使得许多抽象的数量关系变得形象化，简单化，化难为易，化繁为简，解决问题变得容易轻松。既提高学生分析问题和解决问题的能力，又培育良好的思维习惯和数学兴趣，教学效果不言而喻的是好。

关键词：线段图 ;形象化;简单化;启迪思维

解决问题是数学教与学中最常见的问题，画线段图是解决问题最好的輔助方法。通过画线段图可以将题目中隐含的数量关系形象直观地“画”出来，这对学生学会分析问题和解决问题的能力有很大的帮助，起到事半功倍的教学效果。如何让学生能熟练、准确地画出线段图，并能独立分析、比较，找到解决问题的方法，有效地提高学生的解决问题能力。现结合自己多年的教学实践，谈谈自己的几点体会。

1.运用线段图分析数量关系

在解答“求比一个数增加（或减少）几分之几的数是多少”的应用题时，教师应引导学生从条件入手，逐渐推出所求的问题;或者从问题入手，找出必需的条件;再借助线段图来找出应用题中的数量关系，列式计算就迎刃而解。教学时，我首先让学生观察我是怎样结合题意画出线段图，又是怎样在图上表示出“条件”和“问题”的，又是怎样运用线段图分析数量关系。然后，又让学生根据线段图叙述。最后，让学生自己尝试画一画，说出“为什么这样画”，并写出等量关系式。

例如应用题：第十届动物车展，第一天成交50辆，第二天成交量比第一天增加了。第二天的成交量是多少辆？当学生对题目中的内容、条件、问题初步了解之后，我是这样边讲解边画线段图的：首先，明确这道题是把什么看作单位“1”的量，接着画出一条线段表示单位“1”的量，即第一天的成交量。画图如下：

接着提问学生：如果第二天的成交量与第一天的成交量一样多 ，那么怎样画出一条线段来表示第二天的成交量？学生很快地回答出：应在表示第一天的成交量的那条线段下画出一条同样长的线段，表示第二天的成交量。但是这道题中，第二天的成交量比第一天增加了，所以表示第二天成交量的线段图不能与第一天的同样长。这是以什么为标准，应画多长呢？所以，要让学生充分理解，增加了是指第二天比第一天增加的成交量是第一天成交量的，而不是具体的数量。应该把表示第一天的成交量的那条线段平均分成5份，再量出它的一份长度，接着画在表示第二天的成交量的那条线段上，并标出它比第一天增加了 ，再标出要求的问题。画图如下：

我边示范画图，边讲解，让学生在问题的引领下，进行分析、比较、归纳、整理，总结出解题的思路和方法，通过作图不仅能帮助学生理解题意，还能帮助学生有效的探索了不同的算法。因此，在解决问题时，学生会感觉很轻松，讲起解法头头是道，讲解的思路也十分清晰。学生在解题的分析中培养了学习数学的兴趣，从而提高

分析问题和解决问题的能力 。

2.借助线段图解答相遇问题

相遇问题是在学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行教学的，理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法是一个教学难点。教师在教学过程中，重点要让学生在探究中发现规律，理解相遇问题的数量关系，正确地掌握解答方法。学生在分析的过程中，要注意分清数学信息之间的关系，最好用画线段图的方法帮助理解，正确找出等量关系解决问题。

如题：张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时坐车出发。公园距天桥50千米。王阿姨的面包车每小时走40千米，张叔叔的小轿车每小时走60 千米。他们出发后几时相遇 ？

在教学过程中，我结合学生的认知规律和所学知识的特点，注重引导学生根据题意画出线段图，再借助线段图理解数量关系，如图：

从图中找出等量关系：小轿车行驶的路程+面包车行驶的路程=总路程（或速度和×相遇时间=路程），这样分析降低了学习的难度，找到解决相遇问题的策略。

3.运用线段图解决百分数应用题

直观图的应用价值是非常广泛的，能使抽象的文字形象化;能把隐性的数量关系显性化;能形象地表现出已知和未知之间的对应关系;能帮助我们找到解决问题的路径;更是渗透“数形结合”思想的阵地。百分数应用题也可以借助线段图来解决，如：“笑笑家2000年食品支出总额占家庭总支出的55%，其他支出总额占家庭总支出的45%，食品支出比其他支出多620元。笑笑家的家庭总支出是多少元？”借用线段图来分析，学生就很容易获得解题思路和方法。可把这道百分数应用题的数量关系表示如下图：

如果这道题运用算术解法，就需要通过推理缩短已知条件与求解目标之间的距离，这往往比较困难。化解这个困难的有效方法就是借助线段图找出等量关系：食品支出+其他支出=总支出，食品支出-其他支出=620元。这样，学生就能轻而易举地运用方程来解决问题。可见，借助线段图分析题中的数量关系，化难为易，化繁为简。既提高学生的解决问题能力，又培养良好的解题习惯，一举两得。

线段图具有直观性、形象性、实用性。是把抽象的语言文字转化为具体形象的图形，问题就会迎刃而解，让学生不断尝试到成功的喜悦。在数学教学中，经常性地进行多种形式的画图训练，熟能生巧。在遇到复杂的应用题时，学生就会自已动手操作画线段图 ，且运用自如，如鱼得水，解题就能得心应手，体验到数学学习的乐趣。

参考文献：中国科教创新导刊：2009年09期，徐丽萍，小学数学中的快乐教育〔J〕

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