转化策略在中学数学教学中的应用

郝春佳

[摘 要]在中学数学的解题过程中往往需要进行转化，转化思想无处不在，且贯穿学习始终。转化思想既是一种思维，又是一种技能技巧。它不仅使解题事半功倍，而且对思维的应用及解题能力的提高也起到重要作用。对转化策略的数学教育思想进行阐述与说明，论述转化策略在中学数学教学中的应用，并叙述转化策略在中学数学教学中的重要意义及转化策略在数学教学中的优势，以转化策略思想为辅助，结合实际案例探讨数学解题过程中的思维训练全过程，其目的在于引导学生领悟和帮助学生养成良好的思维习惯，使学生掌握行之有效的解题策略。

[关键词]转化策略;解题思想;数学学科

转化思想是中学数学重要的基本思想，采用某种手段使之转化，进而使问题得到解决，是数学学科特有的思想方法。转化数学解题思想的基本思路是把甲种问题转化为乙种问题来求解，然后利用求解乙种问题来进一步解答出甲种问题。利用乙种问题来解决甲种问题的先决条件是甲种问题与乙种问题要有一定的内在联系，并且乙种问题是被人们熟悉的，更容易解答。这样可以大大提高学生解决问题的能力，增强解题的灵活性，加快解题速度。

一、转化策略的数学教育思想

转化策略是中学数学解题过程中重要的基本思想方法之一，通过转化可以使许多问题化难为易。教师在教学过程中要不断对学生渗透转化思想，这样不仅可以使学生的思路得到拓宽，而且可以提高学生的学习兴趣，还能提高分析问题和解决问题的能力，培养学生多角度考虑问题的能力，形成科学的思维习惯，掌握正确的思维方法，从而使学生的思维品质得到优化。转化思想是在解决和处理数学问题时，运用技巧使问题转化，从而使问题得到解决的一种途径。一般来说，就是将陌生的问题转化成为容易解决的问题，把模糊不懂的问题转化成为清晰的问题。转化策略具有层次性、多向性和重复性的特点，需要改变问题的条件和结论实施转化。转化策略的层次性是指应用数学中各分支的知识点，宏观上实现转化，调动各种方法与技术，从微观上解决具体问题。多向性是指通过转化问题的内部结构及转化问题的外部形式来解决问题。重复性是指在解决问题过程中，不仅可以多次运用转化思想，而且可以使问题逐渐达到规范化。转化思想就是化归思想，就是当我们遇到一个复杂并且陌生的难以解决的问题或者实际的问题时，从正面往往不好直接下手，这时就可以通过某些手段或方法一步一步将问题转化为简单的、容易解决的问题。

二、转化策略的数学解题思想

在中学数学解题过程中，往往需要进行转化。转化思想主要体现在将复杂问题简单化，将陌生问题熟悉化，将未知问题已知化，将实际问题代数化。在应用转化思想时，要采用不同的方法来实现问题的转化，这是解题时常用的方法，而常用的转化方法有很多，比如等价变化、数形结合、函数与方程、换元法、一般化、特殊化、逆向思维等。数学问题的解决方法离不开“观察——联想——转化”。当待解决的问题难以着手时，思维就不应继续停留在原问题上，而应将原问题转化成为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题，通过解决新的问题，以达到解决原问题的目的，这就是数学问题中的转化策略。转化也叫化归，应用转化策略的必要条件是：和原问题相比，转化所得到的新问题是较为简单的，或者是已经解决的。否则，化归就失去了原有的意义。

在中学代数中，转化思想被运用到解题中的例子数不胜数，在解决代数问题过程中，有时会用到等价转化，有时也会用到非等价转化。等价转化思想要求在解题过程中前面既是后面的充分条件，又是后面的必要条件，这样可以保证在解题过程中同解。例如解方程问题，方程的类型虽然不同，但解法却大体相同，基本都是利用降次法将高次方程转化为低次方程，利用消元法将多元方程转化为一元方程，或者是利用转化思想将不好求解的分式方程化为整式方程等，这些都体现了等价转化思想。等价转化思想在解决问题过程中既要周全地考虑其限制因素，又要顾及到它们之间的联系。如不等式恒成立问题中求参数的取值范围这类问题，通常用以下两种方法解决：一种是大家经常使用的分离参数法，另一种方法是当题目中参数不容易分离出来时，可以直接建立关于参数的不等式求最值问题求解。代数问题中的非等价转化思想要求在解题过程中找到使原命题成立的充分条件即可。例如，不等式中的放缩法就是不等价转化的典型例子，通过转化可以大大简化推理证明的过程。

三、转化策略在数学解题中的应用

转化是一种重要的数学解题策略。转化是在解题研究过程中根据数学所给题目不断探索，调整解题思路，从不同的方向和不同的侧面将问题进行转化，达到解决问题的目的，转化策略的应用极为广泛。

有些计数问题需要分多种情况进行讨论，问题的解决过程比较复杂，这时我们可以将多个思维计数问题转化为单一思维计数问题。例如我们熟悉的常用的隔板法，还有些计数与概率问题直接求解限制因素太多，无从下手，此时可以把问题转化为几何模型问题来研究，这样问题就变得简单了。例如，处理概率问题中常见的送贺卡的问题：4名同学每人写一张贺卡，放到同一个盒子里，然后每个人从盒子里取出一张，求拿到别人送出的贺卡的概率。直接处理的话会有一定难度，可以转化为几何模型问题，化抽象问题为直观问题，使问题的解法更易被理解接受。由对立事件的定义可知，事件A和B互为对立事件，则P（A）=1-P（B），当解决概率问题时所求的问题比较复杂，可将问题转化到对立问题上去，从而快速解决问题。例如，袋中装有红、黄、白三种颜色的球各一只，从中每次任取一只，取后放回，连续抽取三次，求三只球颜色不全相同概率的问题。通过分析知道“三只球颜色全相同”比较简单，所以用对立事件的概率方式求解比较容易。

如果把解题比作打仗，那么解题者的“兵力”就是数学基础知识，解题者的“兵器”就是数学基本方法，而对于一名中学生来说，所掌握的基础知识和数学基本方法相差不多，关键的差别在于他们如何调动自己的数学知识和运用数学基本方法进行解题。从认识理论的角度看，转化思想方法是用运动与变化的观点来认识问题，通过对原问题的转换，使之成为另一个问题加以认识。从方法论的角度看，转化是使原问题归结为我们所熟悉的，或者是容易的问题。

转化策略解决了许多数学难题，也正是如此，很多教师都觉得转化策略很重要。因为转化策略的工作主要是在一些较难的题上，学习转化策略的解题模式不仅能够培养学生独立思考的意识，而且有利于学生养成良好的解题习惯，这就要求教师要运用启发式教学法。启发式的教学模式不仅能唤醒学生主动参与的意识，而且能够使学生提高主动意识。在启发式的教学模式下，教学主要以学生为主体，教师是引导者，这样不仅可以改善学生上课时的听课效率，而且能够提高学生的课堂学习效率。转化策略不仅能在解题过程中规范学生的解题思维，而且能让学生的解题思维得到较好的训练。长此以往，有利于学生养成良好的思维习惯，使学生收获比数学理论知识更重要的财富。转化策略的解题思想在数学教学中起到重要作用，被数学教师广泛应用。

转化策略是重要的数学思想，是在研究和解决数学问题时采用的方式方法，借助已知条件将问题变形加以转化，达到解决问题的目的，是将数学原命题由一种形式变换到另一种形式的过程，把待解决的问题通过某种转化归结为已知或较易解决的问题。针对比较棘手的问题，可以采用转化策略来解决，将其化归为熟知的问题，这就是转化思想的内涵与根本。因此，培养学生的转化思想对于学生的数学学习有极大地促进与帮助作用。

参考文献：

[1]徐利治.论数学方法学[M].济南：山东教育出版社，2001.

[2]郑毓信.数学教育：从理论到实践[M].上海：上海教育出版社，2001.

[3]钱佩玲.中学数学思想方法[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[4]趙培信.数学教学中化归思维的培养策略[J].科教文汇（下旬刊），2010，（03）.

（责任编辑 冯 璐）