以做起思 追本溯源

邵中霞 施晓莉

动手操作是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的必要手段，是学生手、眼、脑等多种感官协同活动的过程。从最简单的摆一摆、拼一拼开始，激发“做”数学的兴趣。课堂合作学习中“做”数学。家庭作业中“做”数学，是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调了以学生为主的学习活动，对学生理解数学有重要作用，以“做”数学启发学生思考，追究知识的本质。

苏霍姆林斯基说：“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。”多种感官参与学习活动，不仅能使学生学得生动活泼，而且能使学生对知识的理解更深刻，记忆更牢固，有利于发展学生的数学思维，培养学生的创新精神和实践能力。尤其是“零起点”的一年级学生，我通过几年的低年级“做”数学的实践研究，发现学生通过“做”数学的这种学习方式，在学习数学的兴趣、知识的理解、动手操作能力、语言表达能力等多方面和以前的普通学习方式相比有很大的提高。下面浅谈一些我的具体实践方法，不足之处欢迎同仁批评指正。

一、从最简单的摆一摆、拼一拼开始，激发“做”数学的兴趣

零起点的“零”有什么内涵，这是理解零起点教学的前提性条件，目前公认的是“零起点”不是“零准备”，儿童的入学准备也不只是儿童个体的准备，还有家庭、学校、社会的准备。

在义务教育阶段，学生的年龄和认知特点决定了学生的数学学习很多时候需要借助一些外部的活动来帮助理解，尤其是一年级“零起点”的学生处于前运算阶段的后期，即表象或形象思维期，是指从动作向概念化思维的转化期。处于这一时期的儿童开始出现表征功能，能凭借语言或某些示意手段描述事物的特征，但只能进行代表学习水平上的学习，不能进行概念水平上的学习。

例如：對猿和缘这两个数大小的认识总是与指代物相联系，为此在学习一年级上册“比多少”时，我提供了充裕的时间先让学生到黑板前摆一摆猿和缘的具体物体个数，如猿个圆片和缘个三角形，源朵花和远朵花等等；再组织学生同桌合作，摆一摆任意两个数，比较两个数的大小，通过具体的实物，感悟一一对应的数学思想，能比较员园以内数的大小。

又如：学习员园以内的加减法时，就需要依据具体的东西来表示静态的活动或事物，如学习“猿垣圆越？”的问题，就必须同“树上原来有猿只松鼠，又来了圆只”这类的事情联系在一起，这时儿童脑子里并非用抽象的数表示加法，而是用头脑里作为问题和事件之间的中介物来表示加法。因此员园以内这部分加减法学习中，多创造摆一摆、画一画等活动来完成。

在学生理解并会计算员园以内的加减法后，布置学生自制转盘，通过转盘游戏巩固计算，从一个个漂亮的转盘作业中，可以看出他们的学习兴趣还是不错的。

学习圆园以内进位加法时，就会布置动手操作的作业，摆小棒理解凑十法的算理，要求选择员耀圆道题，边摆边说出算理，如怨垣缘，学生通过先摆出怨根小棒，再摆出缘根小棒，然后从缘根小棒里拿出一根和怨凑成员园，加剩下的源，得到员源，在动手操作中，学生经历了“动中思考、动中表述”的过程，有利于学生自主发现、自主理解进位加法的算理，把学习过程变成自主操作、自主表达、自主交流的过程，从中初步感受到自主学习带来的喜悦。

再如：今年的疫情期间，学生跟着空中课堂同步学习第一单元认识图形后，对于用“七巧板”拼图很感兴趣，分享的拼图作业给我带来了意外的惊喜（选取部分作业，如下图），由此可以看出，孩子们还是更喜欢一些动手操作的作业。

二、课堂合作学习中“做”数学

义务教育数学课程标准提出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师在实施课堂教学时要有意识、有目的地让学生动手实践、自主探索和合作交流。

在一年级学生入学一个月，落实“零起点”课堂教学的听课习惯后，落实“零起点”课堂教学中合作“做”数学的学习方式。开始时很多学生不明白操作的要求，做一些与教师要求无关的活动，不会倾听其他组同学的汇报，不能大声清晰地表达自己小组探索的结果。于是从最简单的摆数开始训练，就摆一个数字，但是要求两个人先商量，谁说谁摆，然后交换。巡视中，发现特别棒的小组，就请他们在黑板上演示合作过程，并且对他们的优点及时表扬，如能听明白合作要求，不做无关的活动，合作前能够相互商量分工要求，合作后能清楚表达结果等等，给学生作一个正面引导，一个月下来，合作习惯初步形成，之后并在“做”中“研究”数学。

例如：二年级上册的“数学广角”搭配一，用员、圆和猿组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？这个例题，在简单的抽数字卡片源和远能组成两个不同的两位数，初步感受交换十位和个位能够得到两个不同的两位数后，就要求两人合作探究员、圆、猿能组成几个不同的两位数，他们很快分工明确，一个人摆，一个人记录，全班学生一副“小学究”的模样，立刻进入探究数学问题的真实有效的合作学习中。然后针对他们的小组汇报，从重复遗漏的小组答案中，发现有序思考问题的重要性，再让小组从“交换位置法”和“固定十位法”的方法中体会到有序思考问题的优点，然后选择喜欢的方法，再次摆一摆，写一写；同学们在两次“做”数学中，感悟有序思考问题的数学思想，体验合作学习的快乐，避免了合作学习流于形式。（选取部分课堂合作的照片，能看出他们合作中“做”数学能力的提高，图员摆一摆，图圆的有点分工意识，在课本上写，图猿分工意识很明确，用专门的记录本记录。）这是一学期的在合作中“做”数学的进步，看出已经落到实处，不流于形式，实实在在的合作，有必要的“做”数学，不是在作秀。

三、家庭作业中“做”数学

相对于“原始创造”而言，再创造原则是指数学过程再现，是弗赖登塔尔针对传统教学中“将数学作为一个现成的产品来教”“只是一种模仿的数学”而提出的一种教学原则。在教学中，教师首先要引导学生根据自己的体验，用自己的思维方式“做中学去发现数学知识”，比听老师讲解理解得透彻，掌握得快，善于应用而且记忆保存长久。其次发现是一种乐趣。针对“零起点”教学的预习和课后巩固，尽量多布置一些动手“做”或“说”的作业，少布置太多文字的书写作业。

例如：在教学二年级上册“认识角”单元时，学生在认识了角的概念，认识各种角的名称后，有一个拼角活动，题目要求用一副三角尺拼出一个钝角。在学习这节课之前，我布置了一个预习作业，用一副三角尺随意拼角，如果能把你拼出的角画出来，写上名称就更棒了。没有限定他们拼什么角，而是给了他们自由探索的空间，從孩子们上传的作业来看，有的孩子只拼出钝角，也有部分孩子拼出锐角，第二天学习这部分知识时，孩子们汇报了各种拼角的方法时，一个同学说发现了一个规律：只要用一个直角，和另一个三角尺上的任意一个锐角，拼出来的一定是钝角；而想要拼出锐角只有一种可能，就是选一个最小的角，和另一个三角尺上的锐角才能拼出来；接下来两人合作用两副三角尺来拼一拼，发现还可以拼出直角。经过以上的拼角的数学活动经验的积累后，再来解决这样一个概念性题，就变得简单，如“三角尺上的任意两个角能拼出哪些角？”“三角尺上任意两个角拼出来的一定是钝角吗？”等，因为他们有了活动经验的积累，拼角的过程和结果在脑海里有储存。

再如：学习完本单元后，要求学生自制钉子板，自由围图形，能在自己围的图形中找出所有的角，并说出角的名称，这个家庭作业一是鼓励孩子动手制作，感受围图的有趣，同时也是复习各种角，孩子们上交的作业很棒，选取部分。

以上是我在一二年级平时教学中“做”数学实践探索的一部分，在操作实践中，让学生发现并解决问题，把抽象的知识具体化，促进概念的形成。在课堂教学中，我改变以往由教师提出问题、解决问题的教学模式，充分利用学生的知识经验和生活经验，鼓励学生主动去发现问题，并尝试采用观察、动手、探究等“做”数学的教学策略解决问题，今后会继续研究探索中高年级的“做”数学，在教学活动过程中尽可能安排一些学具的操作，尽可能多地让学生动手摆一摆、拼一拼、量一量，在“做”数学中亲身体验，理解新知识，从而提高数学能力，引导学生学会学习、学会思考，形成可持续发展的自学能力。

研究表明：人们在学习时如果仅仅靠听和看最多能吸收猿园豫的新知，如果动手做可以吸收怨园豫以上的知识，因而“做”数学成为当前数学教育的一个重要观点。它强调，学生学习数学，是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调了以学生为主的学习活动，对学生理解数学有重要作用，以“做”数学启发学生思考，追究知识的本质，探索知识的源头。