指向空间观念培养的小学数学教学实践

【摘要】本文论述指向空间观念培养的小学数学教学实践，提出联系生活，启发空间观念;积累表象，建立空间观念;亲手操作，增强空间观念;重视应用，巩固空间观念等教学策略。

【关键词】小学数学 空间观念 教学策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）45-0127-02

空间反映的是客观世界中物体的几何属性和变换，空间观念则是指对物体长度、宽度、高度、距离、方向的知觉，是客观事物在人脑中留下的概括形象。很多发明创造在进入实用阶段之前，通常要经历想象—设计图纸—模型制作—产出实物等几个阶段，在这一过程中，设计者的空间观念发挥着十分重要的作用。空间观念是构成创新精神的基本要素，也是认知和改造客观世界的重要工具，但其形成绝非在一朝一夕间，学生的空间观念应当从小培养。作为几何课程改革的一个课程核心概念，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对空间观念有着明确描述：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位与相互之间的位置关系;描述圖形的运动和变化;根据语言的描述画出图形等。相对而言，空间的关系比较复杂、抽象，教师应当灵活采取多种形式的教学方法，引导学生用数学的思维观察客观世界，认识空间的特点。

一、联系生活，启发空间观念

数学来自生活，各种几何图形也来自生活，是对现实生活中客观物体的抽象概括，也就是说，空间观念与现实生活有着紧密的联系。教师应当从学生的生活经验出发，提供丰富的现实原型，引导学生在具体物体和抽象的几何图形之间建立联系，便于他们准确地把握几何概念，培养空间观念。在具体的教学实践中，教师应当遵循立体—平面—立体的顺序，引导学生从最熟悉的积木、玩具等物体开始，先认识长方体、正方体、圆柱体、球体等立体图形，为平面图形如长方形、正方形、圆形的周长、面积的认知奠定基础，再回归到对立体图形的体积、表面积等内容的学习。这样的教学符合学生由浅入深的学习规律，也有利于逐渐启发学生的空间想象能力，促进学生形成正确的空间观念。

例如，教学人教版数学一年级上册第四单元《认识图形（一）》一课，针对立体图形这部分内容，笔者选取了生活中比较常见的实物图片，让学生仔细观察并将形状相同的物体归为一类。学生凭借已有的生活经验，很快将这些实物分成四类，西瓜、乒乓球、篮球、排球为一类，牛奶盒、大辞典、砖头、行李箱为一类，魔方、粉笔盒、墨水盒为一类，茶叶罐、炮筒、保温杯、烟囱为一类。顺着学生的思路，笔者先出示这几类物体的立体模型，介绍这几种类型的物体分别称为“球”“长方体”“正方体”和“圆柱体”。学生通过观察生活中的实物，并利用生活经验对其分类，初步感知同类物体的共同特征，随后通过模型将实物与所学立体图形联系起来，从对生活实物的感知逐渐过渡到几何图形的认知，启发空间观念。随后，笔者以几何模型为标准，让学生反向思考现实生活中还有哪些物体和这些立体模型相符。学生举出类似长方体的冰箱、洗衣机、电脑机箱、打火机等，类似圆柱体的油漆桶、擀面杖、易拉罐等，类似球的橙子、地球仪等，笔者又进一步用课件从小到大展示各种实物的图片，如拉杆箱、集装箱、各种形状的建筑物等，让学生辨认它们分别属于什么立体图形。

这种从实物到图形，再通过图形识别实物，从感知身边的小件物体到识别周围世界的大件物体，是把课堂生活化的教法，有利于学生结合生活经验，在反复训练中丰富对长方体、正方体、圆柱体和球的直观感知，逐渐形成空间观念。

二、积累表象，建立空间观念

空间观念的建立需要大量正确表象的积累，而数学表象积累是以感知为基础。小学生的思维以直观形象为主，他们对图形的认知很大程度上依赖对实物原型的直观感受。因此，教师需要在教学中利用多种渠道，充分调动学生触觉、视觉、听觉等多种感官，使学生通过观察和实践强化感知、积累表象。例如，在指导学生观察物体时，当学生能够利用上下、左右、前后等词汇描述物体的相对位置，并能够辨认从不同方位看到的物体形状及相对位置时，笔者可以设计一些延伸练习，如展示一些从不同角度拍摄的积木照片，让学生分别指出拍摄的方位，然后拿出积木的实物做现场验证，以巩固“从不同角度观察同一个物体，看到的形状是不同的”这一结论。这一设计遵循了小学生的思维特点和认知规律，利用实物模型引导学生感知图形的形状、大小、所处方位等特性，使学生初步认知实物视图，了解常见的平面图形，理解现实的三维世界。

又如，在教学人教版数学五年级下册《长方体与立方体》一课的“单位体积”内容时，为了让学生先认识物品的单位面积概念表象，笔者展示了木块，并说明：“这个棱长1厘米的正方体，它的体积就是1立方厘米，请大家感受一下这个体积单位的大小。”接着，笔者要求学生思考在生活中见过哪些近似于1立方厘米的物体，学生想了一下，举出方糖、魔方其中一小块等物品。笔者又在1立方厘米的基础上延伸到1立方分米、1立方米的大小，并指导学生分别找到对应实物：1立方分米相当于一个粉笔盒，1立方米相当于两张拼起来的书桌等，帮助学生逐渐建立起这几种体积单位的表面印象。

表象体现可分为两种水平，较低水平称为“识别再现”，较高水平则称为“意义建构”。识别再现是通过举例内化建立表象。上述单位体积的教学设计就是借助实物，利用“观察”“触摸”“类比”等多种方法，先让学生观察代表“1立方厘米”这一概念的实物，通过亲触感受其大小，对其形成表象;再通过类比生活中其他类似大小的事物，对刚形成的表象进行检索提取，实现再认识目标。学生在这一过程中眼、手、脑并用，通过观察逐渐积累相关几何图形的表象，形成正确的几何概念，建立空间观念。意义建构则是在变式深化中建立表象，在上述第一个课例中，需要学生通过实物进行想象，再现表象，最终形成对空间位置的概念，完成意义建构。在课堂不断进行表象积累训练，学生在训练的过程中便能逐渐建立正确的空间观念。

三、亲手操作，增强空间观念

直观感知大量的实物后，学生对几何图形形成的表象只是一个初步的大致印象，较为模糊且不够精确。因此，教师要注重将空间表象进行进一步的精确化和具体化，引导学生探究这些几何图形的共同特征，进一步发展和加强他们的空间观念。动手操作是学生认识概念的重要途径，也是探究几何图形共同特征的重要手段，教师在教学中注重实践指导，强调学生的亲身参与，引导学生充分利用图形特征解决各种数学问题，有利于增强学生的空间观念。

例如，在教学人教版数学六年级下册《圆柱体与圆锥体》一课时，由于圆柱和圆锥的外形相差较大，单靠观察较难发现二者共同特征，于是笔者提供一个圆柱容器和一个圆锥容器，让学生进行测量操作。经过测量，学生发现圆柱容器和圆锥容器的底面积和高都是相等的。笔者继续引导：“如果它们的底面积和高一样，那么圆柱容器的体积和圆锥容器的体积之间有没有什么关系？有没有什么简单的方法来验证一下？”有学生提出预设答案“利用在两个容器中倒水的方式来验证”，笔者抓住机会肯定这个想法，并将准备好的容器分发给几个学习小组，再次提问：“如果将圆锥容器盛满水，倒进这个等底等高的圆柱容器中，大家认为这些水能占圆柱容器体积的多少？”一名学生猜测：“应该是一半。”另一名学生猜测：“我认为只有三分之一。”笔者没有公布答案，而是让学生带着猜测动手验证：将圆锥体装满水倒入圆柱体中，第一次倒入圆柱容器中的水只占圆柱容积的三分之一，第二次倒水后水位上升到圆柱容积三分之二的位置，第三次则正好倒满。实验结果帮助学生确认了圆锥的体积只有等高等底圆柱的三分之一。根据之前学过的圆柱体积计算公式，学生很快推测出了圆锥的体积计算公式为V=1/3sh。但是，马上有学生提出质疑：“圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一吗？”为解答这一问题，笔者向学生提供了另外几种不同容积的圆锥容器和圆柱容器，让学生再次动手操作验证。学生很快发现，如果不等高等底，圆锥的体积就不会是圆柱体积的三分之一，由此获得了正确的结论：只有在等底等高情况下，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，圆柱体积是圆锥体积的三倍。

亲自动手操作让学生获得了直观体验，让学生经历了从形象到表象、从表象到认知的过程，感性认知逐渐上升到理性认知，将之前通过观察感受所积累的表象抽象成准确的概念和公式，内化到自身的知识体系中，使空间观念得到进一步的确认和增强。

四、重视应用，巩固空间观念

空间知识来自社会生活实践，也应当回归于社会生活。当学生通过学习实践了解了几何图形的特性、推导出几何图形的计算公式后，教师应在此基础上注重空间观念在生活中的實际应用，让学生经历、体验将实际问题抽象为数学模型来解释和解决的过程，从而增强对几何图形的认知，完善几何图形的空间形象，巩固空间观念。

例如，当完成了长方体体积计算的教学后，笔者设计了一个应用作业：现在需要打包20个长宽高分别为10cm、6cm、5cm的礼品盒，有一个长方体的包装箱，长宽高分别是30cm、20cm、10cm，请问是否能够全部装完？学生首先进行了数学计算：（30×20×10）÷（10×6×5）=20，认为能够全部装入包装箱。于是笔者拿出预先准备好的纸盒请学生装箱，学生发现，无论怎么装，只能装入18个礼品盒。学生对这一结果感到意外，在再次计算无误的情况下，通过多次试装终于发现问题所在。由于礼品盒是顺着包装箱的长宽高来装入的，在长度比例上为30÷10=3，宽度比例上为20÷6≈3，因此一层可以装入3×3=9，而包装箱的高度只有10cm，因此只能装入两层，装入的实际礼品盒个数是3×3×2=18。此时宽度上仍然有2cm的空余空间，但由于礼品盒的长宽高所限，无法将余下的两个礼品盒放入其中。解答了这一问题后，笔者要求学生亲自设计一个能够装下所有礼品盒的包装箱，学生结合已有知识与经验，设计出长宽高分别是礼品盒长宽高倍数的包装箱，既能完全装下礼品盒，又最节省材料。

这次应用活动，将来自生活的空间知识经过数学模型的精确和抽象后，再次还原到生活中，使学生体会空间绝不是停留在课本上的抽象概念，它能够更好地解释和解决生活中的实际问题。而在应用数学知识的过程中，指导学生紧密结合生活现实，不脱离实际、不生搬硬套，可使其对空间观念的理解得到进一步的巩固和深化。

总之，小学生空间观念的形成是一个日积月累、反复训练的过程，教师应当遵循学生的认知规律，立足于丰富的现实生活，帮助学生在观察和操作中不断积累表象，逐渐发展空间想象能力，并结合实践应用不断巩固深化空间观念。

【作者简介】黄菊香（1977— ），女，汉族，大学本科学历，一级教师，现就职于福建省龙岩市上杭县南阳第二中心小学，研究方向为小学数学教学。

（责编 黄健清）