体现科学思维的解题思路赏析

摘 要：科学思维是基于经验事实建构物理模型的抽象概括过程，是分析综合、推理论证等方法在科学领域的具体应用，是物理学科核心素养的重要组成.

关键词：科学思维;三步解题思路;能力与素养

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0088-02

收稿日期：2021-09-05

作者简介：成均武（1966-），男，中学高级教师，从事高中物理教学研究.

2020年全国高考Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷中，有三道题目考查了带电粒子在有界场中运动的临界极值问题，这类问题隶属于物理学科的主干知识，是考查科学思维的重点题型，也是近年全国高考物理科目的命题热点.针对此类高考热点问题，本文根据科学思维的基本要素（模型建构、科学推理、科学论证）设计三步解题思路，并用于上述三道题目的解答.希望同学们在高中物理学习与备考中注意运用科学思维解决物理问题.

一、基于科学思维基本要素的解题思路

第一步：建构模型，推理转化问题;

第二步：科学论证，确定临界状态;

第三步：数形结合，计算得出结论.

二、解题思路赏析

例1 （2020年全国卷Ⅲ理综第18题）

真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同图1轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图1所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场. 已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（）.

A.3mv2ae B. mvae C. 3mv4ae D. 3mv5ae

解析 第一步：建构模型，推理转化问题.根据题意建立匀速圆周运动模型，由eBv=mv2r解得：B=mver，因电子质量m，电荷量e和速率v均一定，所以电子圆周运动轨迹半径越大，对应的磁感应强度越小.欲求磁感应强度最小值，可转化为求电子轨迹半径的最大值.

第二步：科学论证，确定临界状态.

如图2所示O为磁场内外边界的圆心，任选沿内圆半径OP方向运动的电子为研究对象.根据左手定则，电子轨迹圆心在P点右侧，作出一系列轨迹圆，由题中关键条件：电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，可知当电子轨迹与磁场外边界（实线圆）相切时，对应轨迹半径最大.

图2 图3

第三步：数形结合，计算得出结论.

如图3所示C为切点，根据相切圆的几何性质：相切两圆的切点在圆心连线上. 设电子轨迹圆心为Q，则O、Q、C三点共线.连接QP，即轨迹半径rm， 构建Rt△OPQ，得到几何关系：3a-rm2=r2m+a2，解得：rm=43a，將其代入B=mver有：Bmin=mverm=3mv4ae，故选C.

例2 （2020年全国卷Ⅰ理综第18题）

一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图4中虚线所示，弧ab为半圆，ac、bd与直径ab共线图4，ac间的距离等于半圆的半径.一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率.不计粒子之间的相互作用.在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）.

A. 7πm6qB B. 5πm4qB C. 4πm3qB D. 3πm2qB

解析第一步：建构模型，推理转化问题.

根据题意建立匀速圆周运动模型.由T=2πmBq可知，粒子在磁场中运动的周期与速度的大小无关，粒子在磁场中运动的时间t=θ2πT，题目要求最长的运动时间，可转化为确定粒子在磁场中运动轨迹所对应的最大圆心角.

第二步：科学论证，确定临界状态.

由r=mvBq可知，同种粒子在磁场中圆周运动的半径与速率成正比.根据题目条件“粒子具有各种速率”可知粒子轨迹半径具有任意性.根据左手定则，所有粒子轨迹的圆心都在cd射线上.作出一系列轨迹如图5所示，轨迹1-5为速率或半径逐渐增大的圆，当离开磁场的点P 在弧ab上，有较大的圆心角.

图5

如图6所示粒子轨迹圆心角为π+α，连接cP，∠PcO′为半圆形磁场中轨迹弧所对的圆周角，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，有∠PcO′=α2. 当cP与半圆弧相切时，∠PcO′有最大值，同时α为也为最大.

图6

图7

第三步：数形结合，计算得出结论.

如图7所示，过c作半圆弧ab的切线，P为切点，连接OP构造Rt△cPO.设半圆形磁场的半径为R，由题知cO=2R，PO=R，则∠PcO′最大值为π6，α有最大值π3，则粒子轨迹的最大圆心角为4π3，最长运动时间为4πm3qB，故选C项.

例3 （2020年全国卷Ⅰ理综第25题第（2）问）图8

在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆，AB为圆的直径，如图8所示.质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直.已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°.运动中粒子仅受电场力作用.

（1）求电场强度的大小;

（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？

解析 （1）粒子初速度为零，由C点射出电场，故电场方向与AC平行，由A指向C.由几何关系知：AC=R，粒子仅受电场力F=qE，根据动能定理有：qER=12mv20，解得：E=mv202qR.

（2）第一步：建构模型，推理转化问题.

带电粒子进入匀强电场仅受电场力作用，速度方向与电场方向垂直，故建立平抛运动模型.由动能定理可知，电场力做功等于动能增量：qEd=ΔEk，d为沿场强方向移动的距离.因q、E一定，欲使ΔEk最大，可转化粒子为沿场强方向移动的距离最大.

图9第二步：科学论证，确定临界状态.

根据题意可过A点作一系列类平抛轨迹，如图9所示，满足条件的轨迹应过D点，D为过圆心的电场线与圆形边界的交点.

第三步：数形结合，计算得出结论.

设初速度为v1的粒子经过时间t1恰好运动至D点，图10轨迹如图10所示. 过A点作AC的垂线，与过圆心的电场交于P点，则粒子经过D点时沿电场线方向的位移为PD，沿初速度方向的位移为AP，由几何关系得：

PD=R（1+cosθ）=3R2，AP=Rsinθ=32R

根据牛顿第二定律及类平抛运动的规律有：

qE=ma

AP=v1t1

PD=12at21

联立以上三式，代入E=mv202qR，解得：v1=24v0

例3 （2020年全國卷Ⅱ理综第24题第（1）问）图8如图8，在0≤x≤h，-∞0）的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力.

（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm;

（2）如果磁感应强度大小为Bm2，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场. 求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离.

该题情境常规、难度较低，解析过程不作赘述，同学们可按照三步解题思路自主完成.

无论是在学习还是复习备考的过程中，应有意识地运用科学思维解决物理问题，形成一套体现科学思维基本要素的解题思路.在解决物理问题中强化建构模型、科学推理、科学论证的意识和能力，为运用科学思维解决实际问题打下坚实的基础.

参考文献：

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书·物

理：选修3-2[M].北京：人民教育出版社，2010.

[责任编辑：李 璟]