不定式极限的几种计算方法研究

武 彩 霞

(大同师范高等专科学校，山西 大同 037000)

0 引 言

1 不定式极限的类型

1.1 不定式极限的基本类型

不定式极限的基本类型有两种，分别是：

1.2 不定式极限的其他类型

2 求不定式极限的几种常用方法

2.1 因式分解法

先把函数中的分子、分母分别进行因式分解，约去极限为零的因式(零因子)，再求极限.

2.2 根式有理化法

先把分子或分母中的根式有理化，约去零因子，再计算极限.

2.3 等价无穷小代换法

等价无穷小代换：设f(x),g(x),h(x)都在U°(x0)上有定义，当x→x0时，f(x)～g(x)，

常用的等价无穷小代换有：

分析：如果运用根式有理化法计算，并不能约去零因子，反而会使函数变得更为复杂，难以求出极限.而采用等价无穷小代换法，则可以简化计算.

注1 在使用等价无穷小代换法时，只能对函数中相乘或相除的因式，进行等价代换，而对函数中的相加或相减的运算部分，一般不能随意代换.

例如若由x→0时，sinx～x,tanx～x而得出

2.4 利用洛必达法则

洛必达法则：若f(x)和g(x)满足

(2)在U°(x0)内，f(x)与g(x)都可导，且g′(x)≠0；

也就是把函数商的不定式极限，转化为与之对应的导数商的极限.洛必达法则是求不定式极限的一种重要方法，也是最常用、最有效的方法之一，还可以简化计算.

工作作风主要是指的对待工作的态度，是消极怠工或者积极上进。一个员工对待工作的态度将直接决定着他的工作业绩，也会对林场的发展产生影响。工作作风方面出现以下情况予以扣分处理：迟到或者早退；对于来访人员态度无礼傲慢、淡漠不配合或者对于投诉、查询或者办理业务的人员找借口推诿、拖延、拒绝等；擅离职守、上班时间玩游戏或者进行私人娱乐活动；弄虚作假、糊弄领导等。

对于一些复杂函数，如果仅用洛必达法则，函数表达式变得更为复杂，并不能达到简化计算的目的，就需要结合其他求极限的方法，如等价变量代换、恒等变换、等价无穷小代换、约零因子等，灵活运用各种方法，可以使计算变得更简单、快捷.

解：(在文献[4]的例11解题过程中，分母的等价无穷小代换不正确，计算结果是错的.)

因此难以求出极限.

注3 如果使用洛必达法则后，函数表达式出现循环现象，就要寻找其它方法来求极限.

使用了两次洛必达法则，函数出现了循环现象，无法计算.改用其它方法计算，分子、分母同乘以e-x，得

2.4.3 其他类型不定式极限

解：这是1∞型不定式极限，把幂指函数化为指数函数，

其指数部分的极限为

2.5 利用变限积分求导法则

由微积分学基本定理可知：若函数f(x)在[a,b]上连续，则

这个定理给出了变限积分的求导法则，把这个法则与洛必达法则相结合，可以求出含有变限积分的不定式极限.

3 结 语

不定式极限题型种类繁多，涉及高等数学中多个知识点，计算不定式极限的方法多种多样，形式复杂多变.这些方法虽然方便实用，但是在使用上又有某些局限性.因此根据题目特点，灵活运用求不定式极限的方法，并把这些方法有效结合运用，可以使计算变得更为简单，从而快捷地求出不定式极限，提高解题的效率.