运用双因素方差分析法分析桥梁加固构件的承载力

叶倩华 徐永峰 冯美生，2 余秀萍

(1.河北建筑工程学院，河北 张家口 075000；2.山西大同大学，山西 大同 037000)

0 引 言

桥梁受到外界因素影响而受到破坏或损伤，此时一定程度上其承载能力会降低，安全性也会有所降低.但还不至于大面积影响交通的情况下，为了以最快速度恢复路面交通，减少对道路的影响，需要尽快采取多种方法对桥梁受损路段进行紧急修复、补强和加固.快速修复的技术有裂隙灌浆补强、粘贴纤维材料补强、受损桥墩临时支护等措施.在众多的补强措施中，FPR材料(纤维增强型材料)以其轻质高强、耐腐蚀、施工简单的优势而得到普遍应用，也是当前研究的热点.目前，已经有学者在桥梁修补加固技术方面进行了研究，如邓华[1]结合工程实例对混凝土桥梁的裂缝进行分类，并对其进行成因分析，介绍了几种常用的裂缝修补和加固技术.于锦生[2]详细介绍了纤维增强聚合物基复合材料(FRP)以片材、棒材、型材及混杂等多种形式在桥梁工程中包括新建的钢筋混凝土桥梁的加固、纤维复合材料行人步道桥和公路桥的建造以及地震损坏或自然老化桥梁的修补和翻新等多方面的应用.沙权贤[3]结合某公路桥梁混凝土加固的施工实践，对碳纤维片材加固设计原理、操作工艺要点以及质量检验验收等进行介绍.李杰[4]分析了CFRP材料在桥梁加固工程中的应用情况，指出了此材料在应用中遇到的问题，并简单介绍了CFRP材料在桥梁加固工程上的发展应用前景.陈旭[5]结合湖南省浏阳市境内省道S211线镇头大桥维修加固工程，介绍了环氧树脂浆液的物理力学性能，环氧树脂浆液的配比以及利用环氧树脂浆液修补裂缝的施工工艺和加固效果.现阶段，随着UHPC、ECC、FRP等新材料的出现和应用，桥梁加固修复的技术也在不断进步和完善.

文章依据FPR筋材与混凝土的粘结性试验得出的结果，利用SPSS软件分析在不同混凝土强度等级和嵌入FPR筋材直径的情况下，其对加固构件承载力产生的影响.

1 试验方法和结果

1.1 试验原理

为了研究FPR筋加固的效果和加固后的承载力，试验以钢筋混凝土粘结理论为基础，对嵌入式加固方法FPR筋材与混凝土的粘结性进行研究，并利用SPSS软件对加固后试件的承载力进行分析.试验采用嵌入式加固的方法，就是将FPR筋粘结在结构表面开好的凹槽内，通过一些措施使得FPR筋材和原结构构件共同工作，发挥它的优势，从而达到加固的效果.嵌入法工艺见图1.

图1 嵌入法施工工艺

2.2 试件设计

试验设计如下试件：混凝土强度等级C20和C40两种，φ7.4和φ11.5两种FRP材料共计两组试件，共计15块，所有试件尺寸为100X200X2200，试件配筋为受压区3φ12，受拉区为2φ12，并嵌入一根FRP筋材，以便使得试件受压区混凝土具有足够的抗压强度而发生受拉区破坏，此外还要配置足够的抗剪钢筋防止实验过程中发生剪切破坏.试件构造见图2.

图2 试件钢筋构造图

2.3 试验步骤

试验前先将试验所需的材料和钢筋准备好.具体试验步骤如下：

(1)分别制作混凝土强度等级为C20和C40的试件，试件尺寸为100X200X2200，制作完毕后放入养护室养护28天；

(2)取出试件采用嵌入法进行进一步加工.在试件结构表面开槽，仔细清理槽中灰尘和残渣，在槽中注入树脂到1/2的高度，将φ7.4和φ11.5两种FRP筋放入槽中轻轻按压，并继续注入树脂，直到槽满，最后等到树脂固化后进行表面处理；

(3)通过加载设备对试件进行加载，得到试件的极限承载力.

2.4 试验结果

试件在嵌入式加固的前提下，为分析其承载力情况.按照混凝土的强度等级和嵌入FPR筋材的直径这两个因素进行分析，其中混凝土强度因素(因素A)有两个水平，即强度等级C20(A1)、强度等级C40(A2)；嵌入FPR筋材的直径因素(B)也有两个水平，即直径φ7.4(B1)、φ11.5(B2).试验结果见表1.

表1 试件在2种不同因素下的极限承载力值

3 利用双因素方差分析方法研究各因素对框架梁承载力的影响

根据试验所得的数据，采用有交互作用的双因素方差分析的方法，在众多影响因素中，选取了两个因素分别是混凝土强度等级和嵌入FPR筋材的直径，进行显著性分析，分析它们对结果的影响，以及它们之间交互作用对结果的影响.

3.1 双因素方差分析的理论分析

3.1.1 提出假设[6]

试验假设有两个因素作用于指标上，分别为A和B.因素A有r个水平，分别为A1，A2，A3，…Ar，因素B有s个水平，分别是B1，B2，B3，…Bs.对因素A、B每对组合都做n次试验，得到试验结果yijk，在因素A因素B的各个水平下，每一种配合(Ai、Bj)的试验结果yijk服从正态分布N(μij,σ2)，k=1,2，…，n，且组内及组间样本均相互独立，则得到如下的方差分析模型：yijk=μ+αi+βj+γij+eijk(其中i=1,2,3，…，r;s=1,2,…s;k=1,2,…,n)，称μ为总平均值，称αi，βj分别表示因素A、B对试验指标的效应，称γij为水平Ai和水平βj对试验指标的交互效应，称eijk为随机误差.从而进行假设检验，分析因素A、B对试验结果的影响程度.

在给定水平ɑ=0.1下，可提出如下的统计假设：

(1)对于因素A，HoA∶α1=α2=…=αr=0，H1A∶α1,α2,…αr不全为0；

(2)对于因素B，HoB∶β1=β2=…βs=0，H1B=β1,β2,…βs不全为0；

(3)对交互效应A×B，H0A×B∶γ11=γ12=…=γrs=0,i=1,2,…,r;j=1,2,…,s;H1A×B∶γ11,γ12…γrs不全为0.

3.1.2 计算各参数

现引入一些统计量记号[7，10]：

总偏差平方和：ST2=SA2+SB2+SA×B2+SE2；

因此，可以得到有交互作用的双因素方差分析表[8]，见表2.

表2 有交互作用的双因素方差分析表

3.1.3 检验假设的显著性

检验是否接受原假设HoA、HoB、HoA×B有以下两种方法：

(1)根据F值进行判断[11]：

①在给定显著水平α的情况下，若FA的值大于因素A的拒绝域，即FA>F1-α(r-1,rs(n-1))时，则因素A对结果有显著影响，拒绝原假设HoA；

②在给定显著水平α的情况下，若FB的值大于因素B的拒绝域，即FB>F1-α(s-1,rs(n-1))时，则因素B对结果有显著影响，拒绝原假设HoB；

③在给定显著水平α的情况下，若FA×B的值大于因素A、B交互作用的拒绝域，即FA×B>F1-α((r-1)(s-1),rs(n-1))时，则因素A、B的交互作用对结果有显著影响，拒绝原假设HoA×B.

(2)根据p值进行判断：

①当pA的值<α时，则拒绝原假设HoA，说明因素A对结果有显著影响；

②当pB的值<α时，则拒绝原假设HoB，说明因素B对结果有显著影响；

③当pA×B的值<α时，则拒绝原假设HoA×B，说明因素A、B的交互作用对结果有显著影响.

3.2 运用SPSS软件分析过程

3.2.1 输入数据[9]

打开SPSS软件后，点击“变量视图”页面，分别输入混凝土强度(因素A)，FRP筋材直径(因素B)，极限承载力(试验结果)，并定义变量的类型；格式见图3.

图3 变量视图界面

点击“数据视图”，可以看到混凝土强度的水平数输在第一列，FPR筋材的直径的水平数输在第二列，试验结果极限承载力位于第三列.数据格式见图4.

图4 数据视图界面

3.2.2 检验样本的正态性、方差齐、独立性

运用残差分析，在SPSS软件上进行操作，最后得出结果，数据满足独立性、正态分布和方差齐的条件.

3.2.3 对总模型进行检验

在菜单上选择“分析”→“一般线性模型”→“单变量”→把极限承载力选入因变量框，混凝土强度和FPR筋的直径选入固定因子框.点击“模型”按钮，点选“全因子”→继续→确定.可得到下图5.

图5 主体间效应的检验

图5的校正模型所对应的“Sig”值为0.016<α=0.1，说明总模型显著.

3.2.4 进行各交互效应检验

看图4的“混凝土强度*FPR筋的直径”这一行的“Sig”值为0.096<α=0.1，说明交互效应显著，这时分解为各种水平的组合情况进行简单效应分析.

3.2.5 进行简单效应分析

(1)在菜单上选择“分析”→“一般线性模型”→“单变量”→点击“对比”，看到一个“对比”的对话框→更改对比中将因素A和B分别选择“简单对比”，点击“更改”→继续；

(2)点击“绘制”按钮，将因素A放入水平轴框，因素B放入单图框→添加→将因素A放入水平轴框，因素A放入单图框→继续；

(3)点击“粘贴”按钮→在文本框的相应位置下面写上以下两个语句：

/EMMEANS=TABLES(混凝土强度*FPR筋的直径)COMPARE(混凝土强度)ADJ(SIDAK)

/EMMEANS=TABLES(混凝土强度*FPR筋的直径)COMPARE(FPR筋的直径)ADJ(SIDAK)

点击上方绿色三角形按钮

得到图6和图7.

图6 成对比较

图7 成对比较

通过上面两张图，可以得出如下的结论：

(1)当嵌入FPR筋材的直径为7.4mm时，对于C20和C40这两种混凝土强度等级，它们对加固构件的承载力无显著影响，也就是说不管选用哪种混凝土强度等级，它的效果都是一样的；

(2)当嵌入FPR筋材的直径为11.5mm时，对于C20和C40这两种混凝土强度等级，它们对加固构件的承载力有显著影响，具体来说，在指定嵌入FPR筋材的直径为11.5mm时，选用混凝土强度等级为C20的比选用C40的，其构件的极限承载力值小16.738Mpa，反之，则大16.738Mpa；

(3)当选用混凝土强度等级为C20时，对于直径为7.4mm和11.5mm的这两种嵌入的FPR筋材，它们对加固构件的承载力无显著影响，也就是说不管选用哪种直径的FPR筋材，它的效果都是一样的；

(4)当选用混凝土强度等级为C40时，对于直径为7.4mm和11.5mm的这两种嵌入的FPR筋材，它们对加固构件的承载力有显著影响，具体来说，在指定混凝土强度等级为C40时，选用直径为7.4mm和FPR筋材比选用直径11.5mm的，其构件的极限承载力小17.1Mpa，反之，则大17.1Mpa.

图8 极限承载力估算边际均值

4 图形分析

观察上面两张统计图，可以发现两条图线完全不平行，而且它们的延长线一定会在某一点处相交，即存在交点，这也可以说明因素A和B交互作用显著.

5 结论分析

如今每个项目都包含着大量的数据需要进行处理，而人工计算存在着许多弊端，比如精度较低，误差较大，工作量庞大，耗时长等等.因此需要借助SPSS等数据处理软件来完成统计计算，分析统计结果，得出相应的结论，从而给后续科研工作的进行提供数据支撑.

本文以桥梁加固构件的极限承载力数据为例，阐述了有交互作用的双因素方差分析的理论模型和统计应用的过程，先通过残差分析对数据的使用条件进行检验；满足条件后，进行总模型的显著性检验；再看因素A和B的交互作用显著，所以只需要对模型进行简单效应分析.取显著水平α=0.1，通过分析得到以下结论;

(1)混凝土强度等级和嵌入FPR筋材的直径对加固构件的承载力影响显著；

(2)混凝土强度等级和嵌入FPR筋材的直径的交互效应对加固构件的承载力影响显著.

此外，本文分析计算采用的试验数据是在一定的条件下选取一定因素水平试验得到的，可能有一定的局限性.但是研究分析得出的结果依然可以为今后的工程实践提供一些经验.