核心素养背景下高中数学问题链式教学设计与实施

顾镭

摘 要 2017年版《高中数学课程标准》中明确提出了数学学科核心素养培育的要求，随着高考改革的推进和新课标新教材的全面实施，对于高中数学教学提出了新的要求。问题链式教学，是以学生为主体的一种教学方式，是教师按知识点的功能和联系将教学过程转化为一系列环环相扣问题的教学方式。

关键词 核心素养 高中数学 问题链

中图分类号：G424                                   文献标识码：A    DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2021.03.060

Design and Implementation of High School Mathematics Problem

Chain Teaching under the Background of Core Literacy

——Take "equation of straight line" as an example

GU Lei

（Shanghai Fenghua Middle School， Shanghai 200072）

Abstract The 2017 edition of "high school mathematics curriculum standards" clearly puts forward the requirements of cultivating the core quality of mathematics. With the promotion of the reform of college entrance examination and the full implementation of the new curriculum standards and new teaching materials， it puts forward new requirements for high school mathematics teaching. Problem chain teaching is a teaching method with students as the main body. It is a teaching method in which teachers transform the teaching process into a series of interlocking problems according to the function and connection of knowledge points.

Keywords core literacy; high school mathematics; problem chain

问题链式教学指的是以学生为主体的一种教学方式，教师按知识点的功能和联系将教学过程转化为一系列环环相扣的问题，以“问题”的形式组织教学，让学生对问题进行分析、思考、讨论、归纳，从而达成学科学习目标并促进学生发展。以下笔者以上教版高中数学高二“直线的方程”复习课教学设计为例，具体说明问题链式教学的设计思路。

1 基于单元视野确定教学目标与内容

1.1 分析单元教学内容与要求

“直线的方程”为上海高中数学高二第二学期“坐标平面上的直线”章节的第一节内容，“坐标平面上的直线”和其后“圆锥曲线”两章，构成了高中解析几何的主体内容。对于“解析几何”这个大单元，其核心就是利用代数方法来研究平面直角坐标系中曲线的相关问题。学生通过本单元的学习，应掌握数形结合思想这一认识解析几何的可操作性工具，同时实现对数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算等数学核心素养的培育。

综上所述，本单元的教学目标与内容应包括以下两点：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;（2）通过方程，研究平面曲线的几何性质。

1.2 确定单元教学目标

本部分内容是学生在高中阶段学习的第一个与解析几何相关的知识内容，由于在初中的平面几何中学生已经定性的研究了平面图形的性质，故本章的学习有助于学生理解和掌握，从而为后面更为复杂的二次曲线学习打好基础。

在分析单元教学目标的基础上，需要结合学生的具体情况来确定单元的教学目标。本单元从学生比较熟悉的直线开始，到几何特性较为明显的圆，再到从图形分析上较难实现量化的椭圆、双曲线等曲线，学生需要理解并掌握利用代数的相关方法，通过求解方程、建立曲线方程模型等方式，研究曲線的相关问题。

基于以上分析，本单元的教学目标主要如下（表1）。

1.3 细化课时教学目标

细化课时教学目标过程中，首先将单元目标根据课时内容的具体情况进行明确和细化成为课时教学目标。主要体现在：（1）虽然直线的方程与二次曲线方程的形式不同，但从解析几何单元角度来看没有不同，割裂开会使学生的知识脉络不清晰连贯;（2）在直线的学习中应该着重体现落实解析几何单元的目标与要求，让学生理解、掌握曲线的研究方法，并将其用到后面复杂的二次曲线中（表2）。

2 创设问题链进行教学设计与实施

2.1 确定教学核心问题和实施形式

本节课的教学核心问题确定为“如何用联系的观点来梳理直线方程的形成过程，并落实相关概念的理解”。其达成过程分为两个层次，一是通过问题，揭示直线相关几何量与代数量间的相互转化关系，领会解析几何的一般方法;二是通过递进的问题驱动，引领学生运用曲线方程的概念，逐步将几何量和代数量表示区分开来。

在实施形式上，利用填表、互评、小组讨论、个人分享等多种形式，让全体学生参与到整个学习活动中，引导学生通过学习和思考加深对直线各个量之间关系的理解。

2.2 构建解决核心问题的问题链

问题链式教学立足知识的本源，目的是学生对于知识点与知识点间逻辑关系的理解。在本节课中，主要问题链设计与意图如下：

（1）引入部分。问题1至2：你知道解析几何的思想方法是什么吗？你对曲线的方程和方程的曲线这两个概念清楚其意义吗？

针对整个解析几何单元知识核心进行提问，并在后面的教学中不断强化。

（2）研究刻画直线方向的量。问题3至6：一条确定的直线可以看作一个动点按照怎样的规律运动形成的？直线的方向可以用哪些几何量来刻画？直线的倾斜角是如何定义的？如何用代数的方法来表示直线的方向？

聚焦几何性质的代数表示，将方向、倾斜等图形特性用向量坐标和斜率来表示，不断通过“形”和“数”之间的对应转换，让学生熟悉并掌握解析几何问题的常用思路。

（3）直线的方程知识复习。问题7至9：你能从直线的一个量出发，推导出其他两个量吗？你能推导各种形式的直线方程吗？直线方程是不是一定是，的形式？

围绕直线方程形式展开，让学生利用刻画直线方向的量来探究各类直线方程的表示，联系并思考不同直线方程之间的联系和特点，加深对直线方程的掌握。

（4）课堂内容的小结与反思。问题10：学习直线方程有什么用途？

引导学生对于直线方程表达交流自己的学习体会和思考，将本节课的内容和后续的知识作联系，再次突出本单元知识的核心内容与方法。

问题链的设计从单元的核心目标出发，将主要知识点串联起来，形成一个关系紧密、逻辑清晰的小闭环，切实加深学生对于核心概念的理解和基本方法的掌握，避免学生盲目记忆和机械训练。

3 问题链式教学的反思与感悟

问题链式教学能有效的提升高中数学课堂教学效益，增加学生学习数学的兴趣，是促进数学教学减负增效的有力手段，有助于实现学生数学核心素养的培育和达成，在实施中应注意以下三点：（1）通过问题驱动建立知识点的合理联系，让学生的思维保持连贯性，各个知识点的产生和解释要合乎逻辑。（2）对于知识点的表述和书写要规范严谨，概念和定义要给出完整，引导学生参与完成概念和定义的表达。（3）利用多种方式加思维互动，提高学生思维容量和理解程度，鼓励学生概括与总结，完善学生的数学认知结构。

参考文献

[1] 上海市教育委员会教学研究室.高中数学单元教学设计指南[M]北京：人民教育出版社，2018.7.

[2] 上海市教育委员会教学研究室.上海市中小学数学课程标准（试行稿）[M].上海教育出版社，2004.

[3] 上海市教育委员会教学研究室.上海市高中数学学科教学基本要求（试验本）[M].華东师范大学出版社，2016.