双大孔高双折射光子晶体光纤仿真

高 朋, 刘松伟, 王子木

(沈阳师范大学 物理科学与技术学院, 沈阳 110034)

0 引 言

近年来,人们设计出许多种结构新颖的光子晶体光纤(photonic crystal fiber,PCF),其在传感器领域的应用越来越广泛[1-3],但由于制备工艺问题,很多光纤目前还无法真正应用到传感器实验中,不能满足光纤传感技术的发展需要,所以对光子晶体光纤结构的仿真分析就尤为重要。迄今为止,人们已做了许多仿真分析工作,为后续的众多实验研究奠定了理论基础。2020年,张怡等[4]设计了一种椭圆形双芯的光子晶体光纤,其包层为三角晶格排列,仿真分析了当波长是1.55 μm时,基模的双折射值达 0.043 4,x,y偏振方向的非线性系数分别为48.832和46.286 W-1·km-1。2019年魏薇等[5]设计并模拟了一种6重准晶涡旋光类型的光子晶体光纤,得到在1 500 nm 处,本征模式间有效折射率差大于10-4。2019年邹亚琪等[6]采用有限元法对双芯八角结构光子晶体光纤进行数值分析,并利用COMSOL软件仿真,设计出低非线性,大负色散值的宽带色散补偿光纤。2019年朱虹茜等[7]设计了一种芯区为椭圆形,近芯区存在小圆形空气孔,包层为周期性排列的圆形空气孔的光子晶体光纤,通过运用COMSOL仿真分析,发现在波长为1. 55 μm时双折射达到1. 11×10-2。2019年宋凝芳等[8]通过建立实芯保偏光子晶体光纤散射模型仿真计算了其散射损耗为0.179 dB/km,并搭建了全自动测试系统进行验证。2018年张学典等[9]设计了一种包层空气孔为正方形结构,纤芯为椭圆孔气孔的光子晶体光纤,并基于有限元法分析了其双折射、色散、非线性等性能。2016年杨骏风等[10]设计了一种由六边形晶格的圆形空气孔构成的高双折射光子晶体光纤,由2种不同尺寸的圆形空气孔组成,仿真结果表明新的六边形晶格的圆形空气孔光子晶体光纤可产生10-2量级双折射。谷芊志等[11]基于有限元理论设计了一种中心椭圆高双折射光子晶体光纤在波长为1 550 μm,椭圆率为0.4时,该光纤获得了1.83×10-3的双折射。盛勇等[12]提出了一种包层为椭圆孔气孔的矩形结构光子晶体光纤,并通过有限元法分析了其双折射和损耗特性,当光子晶体光纤中心缺失2个空气孔时双折射可以达到1.98×10-2。吴蓉等[13]将六边形光子晶体光纤的纤芯区域设计成2个椭圆空气孔,分别填充水和乙醇, 设计了一种用于液体传感的光子晶体光纤并基于有限元法分析了其传播特性,获得的最高灵敏度为72.506 7%。于锦华等[14]设计了一种光子晶体光纤,其包层由圆形空气孔按六角晶格结构排列,将最内层设计为4个椭圆空气孔和2个小圆空气孔,得到4.22×10-2的双折射系数,109.65 km-1·W-1的非线性系数和-14 ps/(nm·km)的色散值。

本文仿真分析了一种双大孔高双折射光子晶体光纤(high birefringence photonic crystal fiber, HiBi-PCF),该光纤端面空气孔具有7层正六边形结构,其中最里层空气孔中2个对称排列的孔尺寸很大,具有较高的双折射,利用该光纤研制的传感器具有灵敏度好、价格低廉、性能优越等特点,运用此类光纤搭建的传感系统,实验效果明显。因此,本文根据有限元理论利用COMSOL软件仿真了特定参数的7层空气孔双大孔HiBi-PCF,计算与分析了其x,y方向偏振基模的能量分布情况,以及x,y方向偏振基模的有效折射率、有效模场面积、双折射、非线性系数。

1 模型建立

图1 双大孔HiBi-PCF端面结构图Fig.1 The scheme of cross section of double large hole HiBi-PCF

在常规光子晶体光纤芯中设置不对称结构,可以有效提高其双折射,更有助于其应用于传感领域。本文选用了一种目前比较成熟,应用范围较广的高双折射光子晶体光纤,由国家光电实验室制备的一种7层空气孔,中间双大孔高双折射光子晶体光纤(high birefringence photonic crystal fiber,HiBi-PCF),截面在电子显微镜下的照片如图1所示,表1展示了其相关参数。

由图1可知,该光纤纤芯由7层正六边形空气孔组成,且中间存在2个对称分布的大尺寸空气孔,使整个纤芯呈现出非对称结构。利用表1中的数据,在COMSOL软件中搭建横截面几何结构模型,其次对该几何模型网格划分,达到区域离散化目的,选用石英作为基底材料,基底材料折射率设置为1.444 3。选择软件中默认的网格尺寸作为网格参数,本文中网格划分后,共有11 292个三角形网格单元,2 332个边界单元。

表1 双大孔HiBi-PCF参数Table 1 The parameters of double large hole HiBi-PCF

2 偏振基模模场分布

双大孔HiBi-PCF在最内层设计了2个较大空气孔,这种结构导致光纤结构对称性发生改变,由原来的6重旋转对称变为2重旋转对称结构,进而导致基模失去了简并性,分开呈现出2个并不简并的偏振模式,就是x偏振与y偏振。选择波长为1 550 nm处利用COMSOL软件建模仿真分析图2展示了x偏振基模和y偏振基模的磁场和电场能量分布情况。

(a) x偏振基模电场分布图(b) x偏振基模磁场分布图(c) y偏振基模电场分布图(d) y偏振基模磁场分布图

1 550 nm时,双大孔HiBi-PCF的光能主要在纤芯中传递,具有单模特性,模式场是椭圆形。从电场分布图可以看出,y偏振基模型被HiBi-PCF更紧密地连接在石英上,使得有效的折射率更高;从磁场分布图中可以看出x和y的偏振基本模式,y磁场分量有2个瓣在x方向,x磁场分量有2个瓣在y方向,使二者保持正交性。此外,从磁场分布图同样可以发现y偏振基模型被HiBi-PCF更紧密地束缚在石英上。

3 双折射特性分析

如图3所示,x和y基态的有效偏振折射率随波长而呈线性下降趋势,波的变化基本相同。这是因为,在波长较短的情况下,模场有效地局限于光纤纤芯区域,而空气孔对模场的影响较小,但随着波长的增加,能更多地扩展到包层,波长越长,能量越散逸,有效的折射率越低。利用上述的有效折射率数据,使用结构方程可以进一步得到该双大孔HiBi-PCF结构模式双折射率与波长的关系,如图4所示,很容易看到,这个双大孔HiBi-PCF双折射与波长呈现出单调线性增加的关系。利用双孔HiBi-PCF的双折射特性,可将其作为干涉结构的一个组成部分,采用对温度、折射率和其他参数具有高度灵敏度的材料实现传感;高双折射率也能更好地维持光纤的偏振,并提高信号噪声比;高双折射率降低了传感器组件的体积,从而有助于装置的微型化。

图3 双大孔HiBi-PCF有效折射率随波长的变化Fig.3 The variation of effective refractive index of double large hole HiBi-PCF with wavelength

图4 双大孔HiBi-PCF双折射率随波长的变化Fig.4 The variation of birefringence of double large hole HiBi-PCF with wavelength

4 有效模场面积的计算

光子晶体光纤的另一个主要特性是有效模场面积Aeff,模场面积大小影响着不同结构光纤之间耦合效率的高低。有效模场面积计算方法:

不同于单芯纯石英光子晶体光纤,引入2大孔导致结构不对称形成高双折射光子晶体光纤,基本模式的简并性被打破,模场分布不再是一个圆,而是一个椭圆。在这种情况下,有必要单独求解在方向x和y的模场面积。利用COMSOL软件“后处理”中“求解域积分”选项,以单独的方式计算2个大孔高双折射的PCF偏振模式在不同波长的极化模式场的面积,得到图5所示的变化规律。

图5 双大孔HiBi-PCF有效模场面积随波长的变化Fig.5 The variation of effective mode field area of double large hole HiBi-PCF with wavelength

其中E(x,y)是光传播时的横向电场分布。这种双大孔HiBi-PCF的有效模场面积小于单芯纯PCF石英的有效模场面积,占后者的三分之一,这是由于在引入2个大气孔后纤芯和包层的折射率的差异增加,使纤芯更紧密地束缚光场,从而减少了有效模场的面积。此外,随着波长的增加,双大孔HiBi-PCF的有效模式场的面积也在增加,证明该结构的PCF更依赖于短波长的光,光波主要是束缚于纤芯内传输,有效模场区域面积相对减小;当波长增加时,光场的能量泄漏率增加,逐渐渗透到包层,导致有效模场区域面积的增加。同时,随着波长的增加,x型极化基态有效模场面积变化小于y型极化基态的有效模场面积,这是由空气孔之间的距离和2个大孔的大小决定的。

5 非线性特性分析

PCF的非线性系数通常定义为

其中n2表示石英的非线性折射率系数,由于γ与Aeff成反比,所以非线性系数可以随着模场面积的改变而改变,光子晶体光纤模场面积小会得到更高的非线性系数,产生非线性效应,应用于各类非线性器件的制作;而模场面积大的光子晶体光纤非线性效应较小,利于提高模场之间的耦合效率。

依据前文有效模场面积进一步计算双孔HiBi-PCF的非线性系数,以x偏振基模为准,令n2值等于2.5×10-20m2/W,图6显示了x轴和y轴与波长的非线性系数的关系。从图中可以看出,在不考虑材料特性的条件下,随着波长的增加,x极化基态非线性系数和y极化基态非线性系数均在减少,在一个波长范围内,沿y方向基模的非线性系数大于x方向基模的非线性系数。在1 500～1 600 nm波长范围内,x和y方向的偏振基模的非线性系数均达到10-3量级,由于采用大空隙,占空的比例增加,从而减少了模场面积,提高了非线性系数。

图6 双大孔HiBi-PCF非线性系数随波长的变化Fig.6 The variation of nonlinear coefficient of double large hole HiBi-PCF with wavelength

6 结 论

本文依据有限元理论采用COMSOL软件对具有7层空气孔的双大孔HiBi-PCF的x、y方向偏振基模的电场和磁场能量分布进行了仿真,并计算出其在1 550 nm处的有效折射率分别为1.427 6和1.428 7,进而计算出了双折射值为1.1×10-3;然后分别分析了双大孔HiBi-PCF的x、y方向偏振基模在波长1 500～1 600 nm范围内,有效折射率、双折射、有效模场面积、非线性系数受波长影响的变化规律。7层空气孔的双大孔HiBi-PCF特性理论分析可以为今后光子晶体光纤实验研究提供一些理论依据,该结构具有性能优异、成本低廉等优势,可以促进光子晶体光纤传感技术的商用进程,可在光纤通信、光纤传感、非线性光学等领域充分展示其价值。