德拜势下正电子与碱金属原子(Na、K、Rb、Cs)碰撞的电子偶素形成过程

王远成, 王雅冰, 李 波

(沈阳师范大学 物理科学与技术学院, 沈阳 110034)

0 引 言

电子与原子碰撞问题一直是原子分子物理学中的基本问题之一,与天体物理、激光物理、航天科学、等离子体物理等一些相关学科有着重要的联系[1-2]。正电子作为电子的反物质,二者电性相反。不同于电子与原子碰撞,正电子与原子的碰撞过程出现了一种新的重排反应通道,即电子偶素形成通道。近些年来,等离子体环境下的碰撞问题受到了极大关注,它为天体物理、等离子体物理以及原子物理的研究提供了数据上的支持[3-6]。本文选用的靶原子为碱金属原子,因为对于碱金属原子,电子偶素形成的通道始终是打开的。人们做了许多关于正电子与碱金属原子碰撞问题的研究。Nahar和Wadehra[7]利用一阶玻恩近似和畸变波近似计算了50～300 eV能量范围内的正电子-锂原子、正电子-钠原子碰撞的电子偶素(Ps)形成截面。Surdutovich等[8]测量了能量在1～17 eV范围内正电子-铷原子碰撞的Ps形成截面。Surdutovich等[9]测量了低于1 eV能量范围内的正电子-锂原子、正电子-钠原子碰撞的Ps形成截面。Ke等[10]在低能量0.1～20 eV范围内,利用光学模型法计算了正电子-钠原子碰撞的Ps形成截面。Anh-Thu Le等[11]利用超球面紧密耦合法,在0.01～20 eV能量范围内,计算了正电子-锂原子、正电子-钠原子碰撞的Ps形成截面。程勇军等[12]使用耦合通道光学势法理论研究了正电子-锂原子碰撞的Ps形成。Pandey等[13]利用经典轨道蒙特卡罗法计算了1～500 keV范围内等离子体环境下正电子-碱金属原子碰撞的Ps形成截面。尽管对不同能量范围内正电子与碱金属原子碰撞的Ps形成已经做了许多研究,但到目前为止,等离子体环境下,对正电子与碱金属原子碰撞过程中的Ps形成截面的理论计算还很有限。

在本工作中,利用光学势法计算了正电子入射能量在2～60 eV范围内,不同屏蔽因子下正电子与碱金属原子碰撞过程的Ps形成截面,分析了该能量范围内屏蔽库仑势对电子偶素形成截面的影响。

1 理论方法

1.1 德拜等离子体环境下粒子间相互作用势

在等离子体环境下,描述靶原子体系的波函数的关键在于给出靶原子的势能项,受到德拜屏蔽的影响,靶原子的势能项不能简单的用库仑势来描述,需要对模型势进行修正。正电子与碱金属原子碰撞的电子偶素形成的反应过程为

(1)

其中e+是入射正电子,R(Na、K、Rb、Cs)是靶原子,本文选用的是碱金属原子,Ps是电子偶素原子。电子与原子实(除价电子之外剩余的靶核)之间的相互作用根据SCHWEIZER和FAβBINDER提出的碱金属原子的模型势给出,形式为

(2)

其中Z为原子序数,ai(i=1,2,3)是模型势参数,由表1给出[14]。

表1 碱金属原子的模型势参数值Table 1 Model potential parameter value of alkali metal atom

德拜等离子体环境中,由于屏蔽的影响,修正后的电子与原子实之间的相互作用势由Debye-Hückel描述:

V(r)=V-(r)e-r/D

(3)

其中D=(kBTe/4πe2ne)1/2称为德拜长度,本文出现的μ是屏蔽因子,是D的倒数,kB是玻尔兹曼常数,Te和ne分别是等离子体温度和等离子体密度。

1.2 电子偶素形成截面

首先,屏蔽库仑势下正电子-碱金属原子碰撞系统的薛定谔方程为

(4)

(5)

此外,K1是价电子动能,K2是入射正电子动能,V1是价电子与原子实的相互作用势能,V2是正电子与原子实的相互作用势能,V12是正电子与价电子的相互作用势能。

靶原子的薛定谔方程为

(ε-K1-V1)|Φj〉=0

(6)

其中:ε是靶原子的本征能量值;Φj是靶原子的波函数。

引用投影算符P和Q,把整个空间分为2部分,其中P空间包括入射通道|0〉在内的有限个分立的通道,Q空间由其余通道包括电离通道和电子偶素形成通道组成。把它们作用于(4)式可以得到

(7)

(8)

极化势矩阵元的形式由周雅君等[15]给出了详细描述,结果如下:

(9)

(10)

屏蔽库仑势下正电子与基态碱金属原子碰撞的矩阵元是

电子偶素形成截面可写为

(12)

2 结果与讨论

利用光学势法计算了2～60 eV的电子偶素形成截面,目前还没有等离子体环境下电子偶素形成截面的实验测量,以及正电子与碱金属碰撞的理论研究。

表2给出了屏蔽因子μ=0.0、0.01、0.1时,碱金属原子的电子结合能。从表中可以得到碱金属原子能级能量会随着屏蔽因子的增大(屏蔽的增强)而逐渐增大。其中μ=0.0表示的是无外场的情况,通过NIST数据库得到的无外场情况下碱金属原子的电离能实验值与之对比,可以看出这组得到的理论数据精度较高,相对可靠。

表2 不同屏蔽因子下碱金属原子基态电子结合能,能量单位为原子单位(a.u.)

图1～图4分别给出了不同屏蔽因子下K、Na、Rb、Cs的径向波函数密度分布。由图1和图3可以看到,钠原子与铷原子的径向波函数密度分布变化趋势相同,随着屏蔽因子的增大,屏蔽作用增强,价电子受原子实的束缚作用减弱,靶原子径向波函数密度分布的峰值降低,并且靶原子径向波函数密度分布逐渐变宽,说明收敛速度变慢。在图2和图4中可以看到,钾原子与铯原子的径向波函数密度分布变化趋势相同,随着屏蔽因子的增大,靶原子径向波函数密度分布的峰值升高。

图1 不同屏蔽因子下钠原子径向波函数密度分布

图2 不同屏蔽因子下钾原子径向波函数密度分布

图3 不同屏蔽因子下铷原子径向波函数密度分布

图4 不同屏蔽因子下铯原子径向波函数密度分布

图5～图8中给出的是不同屏蔽因子下,能量在2～60 eV正电子与碱金属原子(Na、K、Rb、Cs)碰撞过程中Ps形成截面的计算结果。4个碰撞过程的电子偶素形成截面的图形变化趋势大体相同,均为电子偶素形成截面随着正电子入射能量的增大而减小。还可以看出,影响电子偶素形成截面大小的因素主要包括不同的屏蔽因子、正电子入射能量以及靶原子。

由图5可以看出:在正电子入射能量小于20 eV范围内,当屏蔽因子为0.01时,电子偶素形成截面大于未屏蔽情况下的电子偶素形成截面,当屏蔽因子为0.1时,电子偶素形成截面小于未屏蔽情况下的电子偶素形成截面;正电子入射能量大于20 eV范围内时,屏蔽情况下电子偶素形成截面大于未屏蔽情况下的电子偶素形成截面。

图5 不同屏蔽因子下正电子与钠原子碰撞过程的电子偶素形成截面

由图6可以看出:在正电子入射能量小于20 eV范围内,屏蔽情况下电子偶素形成截面小于未屏蔽情况下的电子偶素形成截面;能量大于20 eV范围内时,屏蔽因子为0.01时,电子偶素形成截面大于未屏蔽的情况,屏蔽因子为0.1时,电子偶素形成截面小于未屏蔽的情况。

图6 不同屏蔽因子下正电子与钾原子碰撞过程的电子偶素形成截面

由图7可以看出:在正电子入射能量小于37 eV范围内,屏蔽因子为0.01时,电子偶素形成截面大于未屏蔽的情况,屏蔽因子为0.1时,电子偶素形成截面小于未屏蔽的情况;能量在37～60 eV范围内,屏蔽情况下电子偶素形成截面小于未屏蔽情况下的电子偶素形成截面,其中能量在37～47 eV范围内时,电子偶素形成截面的大小随着屏蔽因子的增大而减小。

图7 不同屏蔽因子下正电子与铷原子碰撞过程的电子偶素形成截面

由图8可以看出:在正电子入射能量小于15 eV范围内,屏蔽因子为0.01时,电子偶素形成截面大于未屏蔽的情况,屏蔽因子为0.1时,电子偶素形成截面小于未屏蔽的情况;能量在15～60 eV可以看到,屏蔽情况下电子偶素形成截面小于未屏蔽情况下的电子偶素形成截面,其中能量在15～27 eV时,电子偶素形成截面的大小随着屏蔽因子的增大而减小。

图8 不同屏蔽因子下正电子与铯原子碰撞过程的电子偶素形成截面

目前研究的靶原子(包括钠、钾、铷、铯)中的结构相对比较复杂,在本文的工作中没有考虑到靶原子极化势的影响,得到的结果中4个碰撞系统的正电子入射能量与电子偶素形成截面没有形成相对一致的规律。在之后的研究中将会把极化势的影响考虑进去。

3 结 论

本文利用光学势法研究了正电子与碱金属原子(包括钠、钾、铷、铯原子)碰撞过程的电子偶素形成。可以看出电子偶素形成截面大小的影响因素主要有3个方面,包括不同的屏蔽因子、正电子入射能量以及靶原子。从图像中可以看出,在所选取的能量2～60 eV,4个碰撞过程的电子偶素形成截面的曲线变化趋势大致相同,均随正电子入射能量的增大而逐渐减小,对于不同的屏蔽因子,正电子与碱金属原子碰撞过程的电子偶素形成截面的大小还没有呈现出相对一致的规律。根据目前的研究结果可以得出,等离子体环境下,屏蔽效应对正电子与碱金属原子碰撞过程中电子偶素形成的影响比较复杂。希望以后会有相关研究验证本文的计算结果。