基于三维摩擦-接触模型的连续梁桥地震碰撞效应分析

郑祖恩,王宏祥

(1.湖南省交通科学研究院有限公司,湖南 长沙 410015;2.中南林业科技大学,湖南 长沙 410004)

地震作用给人类社会带来严重的危害，桥梁作为交通的枢纽，一旦损坏将会给救灾行动带来严重阻碍，因此桥梁在地震响应问题方面日渐受到重视。地震作用下，桥梁梁体会产生位移，当梁体之间的相对位移超过伸缩缝间距时，便会发生碰撞作用。国内外学者针对地震作用下桥梁碰撞效应做了一系列研究。左烨[1]通过ABAQUS软件建立了一曲线梁桥有限元模型，研究了曲线梁桥在近断层地震作用下的碰撞效应，并与远场地震进行了对比。禚一[2]基于Fenap平台提出一种可考虑横向碰撞的碰撞模型。张炳鑫[3]等基于OpenSEES平台研究了大跨高墩连续刚构桥的碰撞效应，并计算了地震易损性曲线，结果表明设计时考虑桥梁碰撞作用可有效降低损伤概率。蓝先林[4]等研究了土层厚度对桥梁碰撞效应的影响，结果表明考虑实际土层时，桥梁碰撞概率会比不考虑实际土层时高约6%。文献[5-8]均针对桥梁在纵向地震作用下的碰撞作用展开了研究。

目前，针对桥梁碰撞响应的研究大多是纵向输入地震波，而实际地震波具有多个方向，因此为设计安全考虑，本文基于三维-摩擦接触碰撞模型，研究连续梁桥在多维地震输入下的碰撞响应，并与单维输入、二维输入工况下进行对比，以期为减轻连续梁桥碰撞响应提供参考。

1 工程概况

本文以某连续梁桥为研究对象，该桥为三跨一联预应力混凝土连续梁桥，桥跨设置为30 m+40 m+40 m，桥梁上部结构标准宽度为25 m。主梁采用现浇式预应力混凝土箱梁，形式为单箱四室。桥梁下部结构为双柱式花瓶墩。主梁细部构造尺寸如图1所示，桥墩一般构造及相关参数布置图如图2所示，本桥上部结构采用C40混凝土，桥墩采用C50混凝土。

图1 上部结构主梁横截面布置图(单位：cm)

图2 桥墩一般构造布置图(单位：cm)

2 碰撞模型

模拟结构碰撞的方法大多采用经典力学方法与接触单元法，其中经典力学法不易与现有有限元软件结合且局限性较多；接触单元法即使用碰撞单元以模拟碰撞力与碰撞过程中的能量耗散，传统碰撞模型如Kelvin碰撞模型与Hertz碰撞模型是由弹簧与阻尼器并联而成，这种碰撞模型可准确模拟碰撞过程中的碰撞力且可考虑能量耗散，但需明确碰撞的具体位置，而多维地震作用下，梁体之间一般为随机碰撞或错动碰撞，因此接触单元法也并不适用。本文采用基于面-面接触理论的三维-摩擦接触单元法来分析梁体之间的碰撞效应，该方法无需明确碰撞位置且已与有限元软件结合，具体模型见图3。

图3 碰撞模型示意图

图中abcd为发生碰撞伸缩缝一端的主梁接触面，点n为另一端主梁的接触点，当碰撞发生时碰撞点n的位移与速度为主控面的函数：

Xn=X(a,b,c,d)

(1)

Vm=V(a,b,c,d)

(2)

点n与点m之间的相对位移与相对速度分别为：

ΔXnm=Xm-Xn

(3)

ΔVnm=Vm-Vn

(4)

在点n与点m设置一刚度为Knm的弹簧以模拟两点间接触力，则两点间的接触力表达式为：

Fmn=KmnΔXmn

(5)

将接触力Fmn沿主控面abcd的法向与切向进行分解，可将接触状态分为滑动接触与粘结接触，判定条件如下：

粘结接触：|Fnmlt|s<μs|Fnmln|

滑动接触：|Fnmlt|s>>μs|Fnmln|

式中：Fnmlt与Fnmln分别为接触力Fnm在主控面的切向分量与法向分量；μs为静摩擦系数。

根据粘结接触与滑动接触可分别列出碰撞力为：

粘结接触：RP=Fnm+Fcln+Fclt

滑动接触：RP=Fnmln+Fcln+Ff t

Ff t=-μkFnmln

(6)

式中：Ff t为滑动时动摩擦力；μk为动摩擦系数。

使用阻尼模拟点n与点m间的能量损失，阻尼沿接触面分解为切向分量与法向分量分别为Ct、Cn，则阻尼力表达式为：

Fcn=-CnVnmln

(7)

Fct=-CtVnmlt

(8)

阻尼系数与阻尼比的计算公式为：

(9)

(10)

式中：M1,M2分别为发生碰撞两梁体的质量；e为恢复系数；ξ为由恢复系数确定的阻尼比；ξ与e的取值范围均为0～1。

碰撞刚度K为较短主梁轴向刚度的一半，其表达式为：

(11)

式中：E为主梁弹性模量；A为主梁横截面面积；L为主梁长度。

3 有限元模型建立及地震波选取

3.1 有限元模型建立

本文使用C3D8R单元模拟主梁、桥墩及支座，使用T3D2单元模拟钢筋。C3D8R单元可很好反映扭曲变形现象，且在弯曲荷载作用下不发生剪力自锁，但对网格划分的精度要求较高，因此本文借助Creo与Hypermesh软件分别进行有限元模型的几何建立及网格划分。Creo与Hypermesh软件均跟Abaqus软件有很好的兼容性，仅使用Abaqus进行后处理分析，在方便建模工作的同时也使得模拟结果更为精确。桥梁所处地区场地较好，因此可忽略桩-土效应的影响，假定桥墩及桥台与地面固结。钢筋与混凝土间采用Abaqus中embedded命令将钢筋嵌入至主梁与桥墩，伸缩缝处的接触对采用面-面离散方法，接触面的作用包含法向与切向相互作用，其中法向相互作用使用硬接触模拟[2],切向相互作用利用Abaqus中一个允许弹性滑动的罚摩擦公式模拟，根据文献[2]将切向摩擦系数取为0.15，并在发生碰撞的伸缩缝附近对网格进行加密处理，支座分为滑动支座和固定支座，在ABAQUS中可使用弹簧单元模拟固定支座，而滑动支座需使用双线性连接单元模拟(图4)，KX、Ky为滑动支座水平刚度，模型中设置为0；KZ为滑动支座竖向刚度。固定支座水平刚度均为3.5×107N/m，竖向刚度均为1.5×1011N/m[7]。有限元模型见图5。

图4 支座力学模型

(a)立面图

假定桥墩及桥台与地面固结，不考虑与地面间桩-土效应的影响。主梁及桥墩采用混凝土塑性损伤模型，塑性损伤模型可考虑拉压性能差异，是分析混凝土在循环荷载作用下的普适模型，非弹性应变及损伤因子等相关参数可根据混凝土结构设计规范(GB50010-2010)及能量法得出，此处不再赘述。塑性损伤本构如图6所示,钢筋本构模型使用双折线模型，如图7所示。

(a)单轴受拉

图7 钢筋本构模型图

3.2 地震波选取

本文使用EI-center地震波进行计算，并分别考虑EI波NS(X方向)、EW(Y方向)、UD(Z方向)3个方向的地震波分别加载；通过调幅使得地震加速度峰值为0.4g，设定地震波加载时间为15 s，步长为0.2 s，3个方向的地震加速度时程曲线如图8所示，具体参数见表1。

(a)EI波NS方向加速度时程曲线

表1 选用地震波参数Table1 Selectionofseismicwaveparameters方向PGA调幅系数X方向0.3417g1.171Y方向0.2142g1.848Z方向0.2100g1.904

采用以下3种地震波输入工况：单向X输入地震波；双向XY输入地震波；三维XYZ输入地震波，具体工况见表2。

表2 地震波输入工况Table2 Seismicwaveinputconditions工况地震波输入方向1单向X2双向X,Y3三向X,Y,Z

4 地震作用下的碰撞效应分析

为分析地震作用下桥梁碰撞作用对桥梁的影响，通过合理调整伸缩缝间距以研究有无碰撞发生2种情况下桥梁的地震响应。分别研究3种工况下伸缩缝处碰撞力、主梁间相对位移、墩顶位移、墩底内力的区别。

4.1 伸缩缝处碰撞力分析

将上述3种工况下地震波输入至有限元模型中，提取3种工况下伸缩缝处碰撞力时程曲线如图9所示。EI地震波作用下，工况3的碰撞响应最大，其碰撞力峰值14.9×103kN，最大碰撞力发生时间为0.8 s，与工况1相比，碰撞力峰值增加近30%，且碰撞次数明显多于其他工况，因此从计算结果偏安全的角度出发，需考虑地震波的多维作用。

(a)工况1碰撞力时程

4.2 碰撞反应下梁体位移分析

梁体位移包含梁体径向位移与梁体切向位移，本文中有限元模型包含68 962个单元，选取每跨的跨中节点进行计算位移峰值，各跨跨中的切向位移与径向位移峰值分别见表3与表4。

由表3及表4可知，碰撞作用对梁体切向位移影响很大，但对径向位移的影响较小，且通过3种工况的对比发现，工况3即多维地震作用下的梁体位移峰值远大于其他工况，工况3的梁体位移峰值为工况1的1.67倍，因此在研究碰撞效应时，地震波的多维作用是不可忽略的。单独分析工况3伸缩缝处梁体间相对位移，径向相对位移与切向相对位移如图10所示。

表3 各跨主梁跨中切向位移动峰值数据对比表Table3 Comparisontableofpeakdataofmid-spantangen-tialpositionmovementofmaingirderofeachspanm工况位置考虑碰撞下数据忽略碰撞下数据Ux(min)Ux(max)Ux(min)Ux(max)第一跨-0.04330.0355-0.04120.0348单向第二跨-0.07370.0803-0.07590.0730第三跨-0.07000.0718-0.07350.0679第一跨-0.05710.0544-0.05350.0509双向第二跨-0.09580.1011-0.08420.0775第三跨-0.09090.0905-0.08150.0723第一跨-0.09130.0830-0.09400.0793三向第二跨-0.16190.1579-0.17300.1099第三跨-0.15380.1412-0.15850.1022

表4 各跨主梁跨中径向位移变化数据对比表Table4 Comparisontableofchangesinradialdisplacementofthemainbeamsofeachspanm工况位置考虑碰撞下数据不考虑碰撞下数据Uz(min)Uz(max)Uz(min)Uz(max)第一跨-0.04360.0444-0.04410.0457单向第二跨-0.07660.0856-0.08200.0809第三跨-0.07500.0761-0.07610.0773第一跨-0.05730.0582-0.05840.0613双向第二跨-0.10040.1107-0.10470.1079第三跨-0.09820.1047-0.09900.1058第一跨-0.09710.0993-0.09760.1002三向第二跨-0.17060.1709-0.17210.1681第三跨-0.16700.1653-0.17010.1662

(a)径向相对位移

由图10可知，无碰撞发生时主梁相对位移较大，且分布极不平稳。有碰撞发生时，主梁相对位移明显变小，且分布较为平稳。有碰撞作用发生时主梁径向与切向相对位移分别为4.46 cm与2.31 cm；无碰撞发生时主梁径向与切向相对位移分别为14.11 cm与8.33 cm；表明碰撞作用对主梁相对位移有较为明显的抑制作用。

4.3 碰撞反应下墩顶位移分析

取1#～4#墩为研究对象，研究有无碰撞发生时墩顶的切向与径向位移变化，具体研究结果见表5与表6。

由表可知，碰撞作用对于桥墩位移有较大影响，碰撞发生时，桥墩会远离碰撞力较大一侧即桥墩内侧，这与碰撞发生时梁体位移变化一致，这是因为梁体的位移会通过支座传递给桥墩，因此，碰撞发生时可认为墩顶位移变化取决于梁体位移。

4.4 碰撞反应下梁体应力分析

碰撞作用使得梁体产生较大的碰撞应力，碰撞应力包括拉应力及压应力，3种工况下是否考虑碰撞作用两种情况的主梁跨中压应力与拉应力结果见表7。

表5 桥墩各墩顶切向位移峰值数据对比表Table5 Comparisontableofpeaktangentialdisplacementdataofeachpiertopofpierm工况桥墩编号考虑碰撞下数据不考虑碰撞下数据Ux(min)Ux(max)Ux(min)Ux(max)1#-0.07110.0633-0.06330.0549单向2#-0.08680.0673-0.08890.07503#-0.09230.1132-0.10100.11784#-0.06510.0845-0.07080.08581#-0.09170.0816-0.08160.0775双向2#-0.11100.0918-0.11460.09683#-0.11910.1460-0.13030.15424#-0.08400.1091-0.09130.12001#-0.10270.0914-0.09140.0880双向及扭转2#-0.11890.1049-0.12840.10993#-0.13330.1636-0.14600.17254#-0.09410.1222-0.10220.1287

表6 桥墩各墩顶径向位移峰值数据对比表Table6 Comparisontableofpeakradialdisplacementdataofeachpiertopofpiersm工况桥墩编号考虑碰撞下数据不考虑碰撞下数据Uz(min)Uz(max)Uz(min)Uz(max)1#-0.07230.0644-0.07230.0654单向2#-0.09250.0738-0.09240.07503#-0.08930.1229-0.09070.12744#-0.06760.0903-0.06890.09391#-0.09720.0881-0.09780.0903双向2#-0.11240.1014-0.11460.10263#-0.12110.1544-0.12190.15944#-0.08640.1199-0.08630.12981#-0.10470.0991-0.10830.1011双向及扭转2#-0.12550.1083-0.12640.10583#-0.13390.1695-0.13850.16944#-0.09680.1297-0.09830.1243

由表7可知，碰撞作用对梁体压应力的影响较大，考虑碰撞作用时梁体压应力明显增加，而对于梁体拉应力的影响较小。第二跨由于靠近伸缩缝位移，碰撞作用更为明显，多维地震作用使得第二跨的压应力增加6.5倍。

表7 各跨跨中拉应力与压应力对比Table7 ComparisonoftensilestressandcompressivestressineachspanMPa工况跨中编号跨中的拉应力跨中的压应力考虑碰撞不考虑碰撞考虑碰撞不考虑碰撞第一跨0.1700.164-0.564-0.222单向第二跨0.2140.206-1.743-0.224第三跨0.1620.175-0.984-0.278第一跨0.2020.195-0.733-0.289双向第二跨0.2550.253-1.969-0.292第三跨0.1930.210-1.096-0.362第一跨0.2150.202-0.799-0.312双向及扭转第二跨0.2780.273-2.068-0.301第三跨0.2120.254-1.201-0.387

4.5 碰撞反应下墩底内力分析

3种地震工况下各桥墩墩底位置的剪力与弯矩峰值如表8与表9所示。碰撞作用对墩底内力的影响较小，有碰撞发生时墩底剪力与弯矩仅比无碰撞发生略高。原因有二，一是由于梁体间碰撞力的方向与惯性力的方向相反使得二者相互抵消；二是由于支座的剪切变形作用会在一定程度上抑制碰撞作用的影响。

表8 墩底剪力峰值数据对比表Table8 Comparisontableofpeakshearforcedataatpierbot-tomkN工况桥墩编号考虑碰撞下数据不考虑碰撞下数据F(min)F(max)F(min)F(max)1#-414445-431408单向2#-8701093-95811643#-404318-3823464#-755730-6837621#-434481-465440双向2#-9391181-103412063#-436343-4133744#-816788-7378261#-477529-512484双向及扭转2#-1033130-11381383#-480377-4544114#-897867-811905

表9 桥墩各墩底弯矩峰值数据对比表Table9 ComparisontableofpeakbendingmomentdataofeachpierbottomofpierkN·m工况桥墩编号考虑碰撞下数据不考虑碰撞下数据M(min)M(max)M(min)M(max)1#-24822673-25852446单向2#-52196560-574669863#-24221906-229220764#-45334380-409745701#-26032886-27922642双向2#-56367084-620672353#-26152058-247622424#-48954731-442549581#-28633175-30712906双向及扭转2#-6200779-68268303#-28772264-272324664#-53855204-48675430

5 结论

本文利用Hypermesh与ABAQUS软件建立了连续梁桥全桥模型，结合面-面接触理论分析碰撞作用对主梁及桥墩的影响，研究结果表明：

a.多维地震输入时伸缩缝处碰撞总次数远大于单维输入与双维输入工况，碰撞次数与主梁破坏程度相关，因此从安全角度出发，考虑地震波的多维作用是有必要的。

b.碰撞作用会有效抑制梁体间的相对位移。碰撞作用对梁体切向位移影响很大，但对径向位移的影响较小，多维地震作用下的梁体位移峰值远大于其他工况，因此在研究碰撞效应时，地震波的多维作用是不可忽略的。

c.碰撞作用会使得桥墩向碰撞力较小一侧移动，与梁体位移的变化一致，原因是地震波作用下梁体位移会通过支座使得桥墩发生位移，在研究桥梁碰撞作用时，可认为桥墩墩顶的位移取决于梁体位移。

d碰撞作用对梁体压应力的影响较大，对于梁体拉应力影响较小，且越靠近伸缩缝位移，碰撞的影响越大。