基于组合赋权-TOPSIS的爆破方案优选

方成成， 张义平， 池恩安，2， 雷 振，3

(1.贵州大学 矿业学院，贵州 贵阳 550025； 2.贵州新联爆破工程集团有限公司，贵州 贵阳 550004； 3.贵州理工学院，贵州 贵阳 550003)

1 概述

随着我国的城市化进程不断推进，爆破工程被广泛地应用于各个工程建设领域，因此对爆破质量提出了更高的要求。选择合适的爆破方案是确保安全施工和经济效益的重要举措，所以对爆破方案及其效果评价方法的研究具有重要的现实意义。爆破方案的选择因为受到不同层次的多个因素影响，属于典型的多目标决策问题，以往主要依靠经验和类比进行选择，这类方法由于极大地受到人为主观因素的影响，评价结果常与实际情况不符，且通常仅用于对个例的判断，普适性和推广价值较低[1]。近年来，许多研究人员也将逼近理想解排序法(TOPSIS)用于解决方案决策问题[2，7]，虽然取得了一定的效果，但仍然存在着一些不足：如文献[2,8]中应用主观赋权法计算指标权重时，由于受到评价人员主观因素的影响，容易导致评价结果不够客观、合理；或是文献[3-4]中应用客观赋权法时，因主要依靠数学统计而导致评价结果与实际情况不符。

因此，本文通过将熵权法和层次分析法(AHP)结合使用，科学地利用指标的主、客观权重，使权重系数更加科学、合理，再结合逼近理想解的排序法(TOPSIS)建立爆破方案优选决策模型。

2 基于AHP-熵权法确定综合权重

评估体系中主要是利用主观法和客观法来进行指标赋权，在评估过程中，单一的赋权方法容易导致在权重计算时因为该类赋权方法本身的缺陷而发生结果偏差。因此，为了使指标权重既能反映指标实际重要程度，又能减少人为主观因素的影响，可采用组合赋权的方式将主、客观权重相结合，使评估结果更加客观、合理。

2.1 AHP确定主观权重

层次分析法(AHP)是在上个世纪七十年代由美国运筹学家T.L.Satty所提出的，是处理多目标、多准则、多因素、多层次复杂问题，并将定性和定量相结合来进行综合分析决策和评价的一种简单实用的系统分析方法。计算步骤如下：

a.构建判断矩阵。根据二元对比法，将同层下的指标相互比较，并依据Satty提出的1～9比较标度表[8]对各指标进行赋值，赋值依据见表1。用ui和uj表示被评价指标，uij代表ui相对于uj的重要程度，且uji=1/uij，按照上述原则建立两因素判断表。

表1 1～9标度比较表Table1 Scalecomparisontable1～9标准值定义注释1同样重要指标Xi和Xj同样重要3稍微重要指标Xi比Xj稍微重要5明显重要指标Xi比Xj明显重要7强烈重要指标Xi比Xj强烈重要9绝对重要指标Xi比Xj绝对重要

b.求解权重及一致性检验。因为判断矩阵正定互反，所以具有唯一的最大特征值λmax。但是因为求解精确的λmax和特征向量W时难度较大，且在评估计算中容许一定范围内的误差，所以可采用“方根法”求其近似值[9]。

首先，求出判断矩阵中各行元素的乘积并开n次方根：

(1)

根据式(1)计算得出的结果对向量W作归一化处理：

(2)

计算判断矩阵的最大特征值λmax和一致性指标CI：

(3)

(4)

式(3)中AWi为AW的第i个分量。

检验计算结果一致性：

(5)

式中:CI和RI分别为一致性指标和随机一致性指标。若CR<0.1，则认为判断矩阵通过一致性检验，则上述计算有效。

2.2 熵权法确定客观权重

熵权法(Entropy weight method)是一种通过待评价指标来计算其信息熵值大小，从而确定指标权重的评价方法，因其可有效避免因数据信息反映不全造成的评价结果可靠性降低，常被用于确定指标的客观权重。具体计算步骤为：

a.将决策矩阵中的原始数据进行归一化处理，得到标准矩阵P。

b.若在标准矩阵P中出现某元素Pij≤0的情况，则需要对Pij按照如下公式进行修正：

(6)

c.计算第j个指标信息熵值Hj：

(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n)

(7)

式中:Hj为第j项指标的熵值，0≤Hj≤1；-(lnm)-1为信息熵系数。

d.计算第j个指标的熵权wj:

(8)

2.3 确定综合权重

爆破方案评价是一个多目标的评价过程，主观赋权法易受决策者主观价值判断差异的影响而使权数产生偏差，而客观赋权法主要是依靠数学统计，这可能导致所得出的权重与实际情况或实际需求不符，因此，为避免单一赋权法的局限性，使权重更客观合理，可通过式(9)将权重进行组合：

(9)

3 组合权重-TOPSIS优选决策模型

3.1 TOPSIS理论

逼近理想解排序法(TOPSIS)的基本思路是根据已有的指标数据，选出各指标的最优值或最差值组成各方案正、负理想解，并根据待评价方案到正、负理想解的距离来确定待评价方案的优劣程度，当距正理想解近且离负理想解远时，则该方案较优，反之则较差。

3.2 构建初始决策矩阵

假设方案集由m个方案构成，指标集由其中各个方案中的n个评价指标所构成。则待选方案集为F={Y1，Y2，…，Ym}，指标集为X={X1，X2，…，Xn}。因此，决策矩阵A可表示为：

(10)

3.3 构建标准化加权决策矩阵

在综合评价中，评价结果会受到所选取的各评价指标之间的类型差异或量纲不一致所带来的影响。因此，需对各评价指标的原始数据作无量纲化处理。常用的线性无量纲化方法有归一化处理法、极值法标准化处理法以及功效系数法等[10]。此处选用极值法进行处理。

对于越大越优型指标：

(11)

对于越小越优型指标：

(12)

对于适度型指标：

(13)

标准化加权决策矩阵C便可由标准化决策矩阵B与最优综合权重Uj相乘得到。

3.4 计算评价对象贴进度

评价对象的正、负理想解为：

(14)

式中:J1为越大越优型指标集；J2为越小越优型指标集。

评价对象与理想解之间的距离D为：

(15)

(16)

4 实例应用

4.1 建立综合评价指标体系

以贵州省沿河经印江(木黄)至松桃高速公路TJ-05标段的刀坝服务区平场项目为例。该项目挖方46.34万m3，填方18.76万m3，主要爆破区域位于场地西侧，西侧山顶20 m处为110 kV高压输电线，周边无民房，爆区西南侧约150 m处为X544县道，但车流较少，起爆时可暂时限行。从地勘资料可知爆区所处区域地层主要为古生界奥陶系下统和寒武系上统岩层，从已挖开断面看，爆区岩石主要为中厚至厚层瘤状泥灰岩，轻微风化。爆区断裂构造不发育，区域地块稳定性好，总体施工环境优良。爆破方案的优选涉及到不同层次多种因素的影响，根据实际情况综合考虑后，从施工安全、破碎质量和经济效益3个方面综合考虑，选取振动速度、飞散距离、环境影响、大块率、爆堆形态、松散系数、块度分布、根底率、后裂距离、延米爆破量、炸药单耗、雷管单耗共12个指标建立如图1所示的评价指标体系。依据工程实际情况，初步设计出4个爆破待选方案，分别是Y1～Y4，分4组实施爆破实验，每个方案设计每排布置20个孔深为5～20 m、孔径为90 mm的中深炮孔，采用连续耦合的装药方式填装70 mm岩石乳化炸药药卷，均预留2.5～3 m填塞长度，起爆参数见表2，施爆后利用TC-4850爆破测振仪和Split-Desktop3.1软件以及专家评估等方式，统计得到各评价指标具体数值见表3。

图1 综合评价指标体系

表2 4次爆破实验参数及起爆方式Table2 4blastingexperimentalparametersandblastingmode起爆编号孔间距/m排间距/m起爆方式133逐排起爆233逐孔起爆33.53逐排起爆43.53逐孔起爆

表3 施爆后各评价指标数值统计表Table3 Statisticaltableofevaluationindexesafterexplosion起爆编号台阶爆破效果各指标统计值x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x1211.821204.004.003.001.284.000.082.109.003.000.01320.79675.004.004.001.335.000.081.209.003.000.02331.48984.004.003.001.274.000.091.7010.504.000.01140.42545.004.004.001.275.000.090.8010.504.000.019

4.2 确定指标组合权重

a.确定主观权重。首先，通过相关专家依据AHP理论和工程实际情况对评价指标进行打分，以此构建目标层对于准则层的A-P判断矩阵，如表4所示。

表4 A-P判断矩阵Table4 A-PjudgmentmatrixAP1P2P3权重P11210.260P21/2110.412P31110.328

由式(1)～式(5)可知CR=CI/RI=0.0516<0.1，满足一致性检验标准。所以准则层的权重W=(0.260，0.412，0.328)在允许误差内，属于有效结果。同理可求得各评价指标权重为：

Wi=(0.044，0.101，0.115，0.136，0.030，0.058，0.036，0.134，0.019，0.115，0.183，0.029)。

b.确定客观权重。由表2可得各评价指标初始决策矩阵为：

根据式(6)以及式(11)～式(13)可得标准化决策矩阵B：

(17)

由式(7)、式(8)可得评价指标客观权重向量为：Wj=(0.080，0.054，0.071，0.122，0.078，0.069，0.073，0.117，0.061，0.082，0.145，0.049)

③确定组合权重。由以上数据可知，各评价指标的主、客观权重值存在差异，为使得评价结果更加合理、准确，需要对该两类权重进行组合优化处理。根据以上数据结合公式(9)便可得各评价指标组合权重向量为：

Uj=(0.036，0.056，0.085，0.172，0.024，0.041，0.028，0.131，0.012，0.010，0.274，0.015)

4.3 计算贴近度

由标准化决策矩阵(17)及各评价指标组合权重Uj可得标准化加权决策矩阵C：

由公式(14)可得各评价指标的正、负理想解为：

由式(15)可得各待选方案到正、负理想解的距离为：

由式(16)可得各待选方案到正理想解的贴近度分别为：

综上可知，各个爆破方案Y1～Y4的综合优越度分别为34.9%、36.7%、65.2%、65.0%，各爆破方案由优至劣为：Y3>Y4>Y2>Y1。表明在充分考虑客观权重和爆区实际爆破环境的条件下，爆破方案Y3的爆破效果与理想最优爆破效果接近度最高，即采用逐孔起爆的爆破效果优于逐排起爆，炮孔参数应设置为孔距3.5 m、排间距3 m。故方案Y3为该工程实例继续施工的最优爆破方案。

5 结论

a.为克服单一数学方法确定权重时存在的局限性，利用信息熵在确定因素权重时偏向客观、AHP确定权重因素是偏主观的特点，将两者相结合，使得因素权重值符合实际情况的同时更具科学性。

b.根据AHP原理，从施工安全、破碎质量、经济效益3个方面确定了12个指标，建立了爆破方案效果评价体系。结合逼近理想解排序法(TOPSIS)和工程实例的具体情况提出了基于组合权重-TOPSIS的爆破方案优选决策模型，利用该模型计算出4个待选方案(Y1～Y4)的综合优越度分别为34.9%、36.7%、65.2%、65.0%，从而判定方案Y3为最优爆破方案。

c.经工程实例证明，基于组合赋权-TOPSIS的爆破方案优选决策模型能够为实际工程中爆破方案的选择提供科学、合理、准确的判断，为爆破方案的选择问题提供了新的思路和方法，并且该模型可延伸应用到其他领域。