基于车桥耦合振动的桥梁结构损伤识别

张予东， 马春艳， 陈鹏一

(1.河南测绘职业学院，河南 郑州 450015； 2.河南理工大学，河南 焦作 454003; 3.江西理工大学, 江西 南昌 330000)

0 引言

桥梁结构在运营期间会受到车辆荷载、风荷载、温度荷载等作用，以及由于钢筋锈蚀、混凝土碳化等耐久性因素造成桥梁结构的损伤，因此桥梁结构有必要进行定期的检查[1]。在桥梁损伤识别中，可以在结构中配置应变传感器等装置进行实时监控，该方法较为有效，但需考虑传感器损坏以及费用较高等问题。此外，通过测试桥梁的自振频率也可进行结构的损伤识别。在车辆驶过桥梁过程中，车辆会给桥梁结构造成一个冲击荷载，桥梁结构反过来也会影响车辆的振动，二者产生耦合效应[2]。当桥梁结构中某一部位发生损伤时，同一辆车在同种速度情况下经过桥梁产生的动力响应与无损伤情况下有所区别，因此可以通过车辆驶过桥梁的动力响应信号进行处理进行桥梁结构损伤识别研究。黄进鹏[3]通过卡尔曼滤波分析车辆过桥时的响应，从而对桥梁结构的损伤程度及损伤位置进行识别。毛云霄[4]建立了列车-桥梁耦合振动模型，并基于遗传算法进行了单个及多个桥梁损伤位置的识别。战家旺[5]等提出了通过列车过桥时的桥梁响应进行结构的损伤评估，并对轨道不平顺及噪声造成的影响进行了分析，认为可以采用桥梁动力响应有效识别桥梁的绝对损伤或相对损伤。

遗传算法(GA)是一种模拟自然进化过程搜索(近似)最优解的算法，通过合理地设置结构响应(或自振频率)的目标函数，即可以将结构的损伤识别转换为搜索(近似)最优解的过程，目前已有较为丰富的研究[6-8]。本文建立了车辆-桥梁耦合振动模型，基于车辆动力响应，并采用GA对桥梁结构的损伤情况进行识别。

1 车桥耦合振动模型

以一辆二轮轴汽车通过一跨简支梁为例，如图 1所示。采用有限元方法对桥梁结构进行模拟，车辆采用一个质量-弹簧-阻尼系统进行模拟，整个系统相当于一个移动质量-弹簧-阻尼过桥系统。假设车轮与桥面始终保持接触，则车轮没有独立的自由度，因此该模型中车辆总包含4个自由度。

图1 车桥耦合振动模型

车体垂向运动的动力学方程为：

(1)

车体的点头动力学方程为：

(2)

前、后轮轴的动力学方程分别为:

(3)

(4)

其中，ks1和ks2分别为车体与前后轮轴悬挂弹簧的刚度；L1和L2分别为车体重心到前后轮轴的距离。g为重力加速度；Δs1、Δs2、Δt1和Δt2分别为对应各个弹簧的伸缩量，定义拉伸为正。

Δti可以表示为:

Δti=zti-zbi-zrou，i

(5)

其中,zti为轮轴的垂向位移；zbi和zrou，i分别第i个轮轴位置处的桥梁垂向位移和路面粗糙度。

桥梁模型基于有限元理论建立，将梁单元刚度进行组装得到总体刚度矩阵，随后可以得到桥梁的运动方程为:

(6)

(7)

其中，Nb1和Nb2分别为前后轮轴架构弹簧在桥梁上对应的插值形函数。

将车辆各部件的动力学方程与桥梁结构的动力学方程联立，采用无条件稳定Newmark-β积分法进行迭代求解得到车辆和桥梁的动力时程响应。

2 基于遗传算法的损伤识别

GA法是基于自然选择及遗传的一种带有随机性的优化搜索算法，具有较高的效率及精度。在桥梁结构损伤情况下通过在车辆上安装传感器进行过桥数据测试，得到一个损伤情况的车辆过桥响应实测值R0(t)。本文中仅考虑桥梁结构的刚度损伤，通过第1节中的内容建立车桥耦合振动模型，通过人为预设桥梁某一单元的损伤情况后计算得到车辆过桥的响应Rs(t)，若二者响应一致或非常接近时，可认为该情况的损伤即为实际结构的损伤情况，则可令GA算法的目标函数为:

(8)

通过GA搜索OBJ的最小值，包含损伤位置及损伤程度两个变量。其中损伤位置在车桥耦合系统计算中为桥梁单元的编号，损伤程度为单元刚度的折减系数。GA采用matlab软件自带的优化工具箱。

3 车桥耦合动力响应计算

为探讨不同情况的桥梁损伤情况对车桥动力响应的影响，根据第1节中的内容建立了车桥耦合振动模型。其中桥梁为一等截面简支梁，车辆以速度11 m/s通过桥梁，在该算例中不考虑路面粗糙度。桥梁的具体参数如下：桥梁跨度30 m,截面惯性矩1 m4,截面面积2 m2,弹性模量2.5×1010N/m2,密度2.5×103kg/m3, 阻尼比0.3。桥梁划分为10个单元，车辆的具体参数如表1所示[9]。

表1 车辆参数Table1 Parametersofvehiclemv/kgm1/kgm2/kgIv/(kg·m2)ks1/(N·m-1)cs1/(N·m-1·s-1)L1/m17735150010001.47×1052.47×1063.00×1042.216ks2/(N·m-1)cs2/(N·m-1·s-1)kt1/(N·m-1)ct1/(N·m-1·s-1)kt2/(N·m-1)ct2/(N·m-1·s-1)L2/m4.23×1064.00×1043.74×1063.90×1034.60×1064.60×1032.054

该算例中总共包含3种损伤工况和1种为无损伤的工况，其中3种损伤情况分别为4#单元损伤10%，8#单元损伤10%以及4#单元损伤30%，见表2(单元号从桥梁左端开始算起，即桥梁左端第一个单元为1#单元)。

表2 损伤工况Table2 Damageworkingconditions损伤单元损伤程度/%工况1——工况24#10工况38#10工况44#30

图2为不同损伤情况下的桥梁跨中位置处竖向位移时程响应，可以看出由于桥梁损伤，刚度减小，使得有损伤工况的桥梁竖向位移大于无损伤情况，且损伤程度大的竖向位移较大，工况2与工况3的损伤程度一致，得到的位移响应接近，工况2的响应略大于工况3。

图2 不同损伤情况下的桥梁位移响应

图3为不同损伤情况下的车辆驶过桥梁的车体重心位置的竖向位移响应，可以看出与桥梁结构响应类似的规律，即损伤程度越大响应越大，其原因是车体经过桥梁时的绝对垂向位移主要由桥梁的垂向位移引起。

图3 不同损伤情况下的车体垂向位移响应

图4为不同损伤情况下的车辆驶过桥梁的车体重心位置的竖向加速度时程响应。可以看出损伤情况对车体加速度响应有一定影响，在相同位置损伤程度大的车体加速度响应较大。工况2和工况3对应的响应较为接近。

图4 不同损伤情况下的车体垂向加速度响应

总体而言，桥梁损伤(刚度减小)会增大桥梁和车辆的动力响应，在相同位置不同损伤程度情况下，动力响应有明显差异，而不同位置相同损伤情况对应的动力响应区别较小，这会给基于车桥耦合振动的损伤识别结果的准确性带来一定麻烦，可通过GA算法进行损伤识别。

4 损伤识别算例

4.1 单位置损伤

为验证基于车桥耦合振动的GA损伤识别的准确性，假设桥梁在某单一位置发生损伤。其中桥梁和车辆参数采用桥梁参数与表1中的参数。总共含有3种工况，即第3节中的工况2、工况3和工况4。在现实操作中可在车体安装传感器，用于测量车辆过桥的响应，在该算例中，采用数值计算的方法得到车辆过桥响应，即假设通过数值计算得到3种工况的时程响应即为实际测量得到的响应，其中车辆速度为11 m/s。随后假设桥梁的损伤位置及损伤程度位置，通过Matlab中的GA工具箱进行搜索损伤情况，包含两个变量，即损伤单元编号x1和损伤程度y1，其范围为:

(9)

其中，x1为正整数。

由于GA在优化搜索过程中得到的是一个近似最优解，而非最优解，因此得到的结果存在一定的随机性，可能会出现识别不准确的情况，同时在搜索过程中亦可能在已经得到最为近似的最优解的情况下由于未达到设定的遗传代数而出现继续搜索得到一个次优解，随后继续搜索回到最优解[4]。尽管GA得到的结果具有一定的随机性，但其较为稳定，因此可以通过多次独立求解的方式通过观察结果得到一个合理的解。在算例中独立求解次数为100次。工况2的损伤识别结果如图5所示，可以看出识别出的损伤位置均在4#单元，损伤程度识别中有98%的情况为损伤10%，则认为工况1的损伤情况为4#单元损伤10%，这与预先设置的损伤情况一致；图 6为工况3的识别结果，认为损伤情况为8#单元损伤10%，这与预先设置的损伤情况一致；图7为工况4的损伤识别结果，表明损伤情况为4#单元损伤30%，与预先设置的损伤情况一致。总体而言GA均能够准确识别出桥梁结构的损伤位置，对于损伤程度，3种工况均出现了识别不准确的情况，但总体上识别准确率均较高，均在97%以上。

图5 工况2损伤识别结果分布

图6 工况3损伤识别结果分布

图7 工况4损伤识别结果分布

4.2 多位置损伤

在桥梁结构中，可能存在多个位置损伤的情况，为分析GA识别多位置桥梁损伤的准确性，假定桥梁结构发生两处不同程度的损伤。桥梁与列车的采用的参数与4.1节中一致。假定存在两个位置发生损伤，则GA中包含4个变量，即两个损伤单元编号x1和x2以及两种损伤程度y2和y1，其范围为:

(10)

假定的3种损伤工况如表3所示。

表3 多位置损伤工况Table3 Wordingconditionsofmultiplelocations1损伤单元及程度2损伤单元及程度工况54#、10%7#、10%工况64#、10%7#、15%工况73#、10%8#、15%

同样，为得到可靠的桥梁结构损伤识别结果，在该算例中进行GA独立求解100次。得到工况5的损伤识别结果如图 8所示，通过GA损伤识别，可以判断损伤位置发生在4#和7#单元上，而损伤程度分别为10%和10%，这与实际情况相符。

图8 工况5损伤识别结果分布

工况6的损伤识别结果如图 9所示，可以判断损伤位置发生在4#和7#单元上，而损伤程度识别中损伤程度分别10%和15%的概率为93%，因此可以判断损伤程度为10%和15%，这与实际情况相符。

图9 工况6损伤识别结果分布

工况7的损伤识别结果如图 10所示，可以判断损伤位置发生在3#和8#单元上，而损伤程度识别中损伤程度分别10%和15%的概率为96%，因此可以判断损伤程度为10%和15%，这与实际情况相符。

图10 工况7损伤识别结果分布

总体而言，在多位置损伤工况下，基于车桥耦合振动的GA损伤识别算法能够较为准确地搜索出桥梁结构的损伤位置与损伤程度。与单位置损伤工况相比，多位置损伤在损伤程度上的识别准确率较低。

5 结论

建立车桥耦合振动模型，将预设的损伤情况下得到的车体重心处的过桥动力学响应结果与数值计算得到的结果的差值设定了目标函数，通过GA对桥梁的损伤情况进行识别，主要得到如下结论：

a.桥梁损伤会加大桥梁及车辆的动力响应，在相同位置不同损伤程度情况下，动力响应有明显差异，而不同位置相同损伤情况对应的动力响应区别较小。

b.对于单位置和多位置损伤情况，基于车桥耦合振动的GA损伤识别能够准确地识别出损伤位置，损伤程度有一定误差，但可以通过多次独立计算判断出损伤程度，可以得到准确地结果。

c.与单位置损伤工况相比，多位置损伤在损伤程度上的识别准确率较低，建议保证足够量的独立计算。