如何有效引导中职生在数学课堂“再创造”——以“余弦定理”教学设计为例

广东省佛山市顺德区陈村职业技术学校 张瑞冰

2019 年12 月教育部颁布的《中等职业学校数学课程标准》明确，中等职业学校数学课程的任务是使中职生获得进一步学习和职业发展所必需的数学知识、数学技能、数学方法、数学思想和活动经验，能形成在继续学习和未来工作中运用数学知识和经验发现问题的意识、运用数学的思想方法和工具解决问题的能力，具备一定的科学精神和工匠精神，增强创新意识。要培养学生的可持续学习和发展能力，教师须在日常教学中加强渗透“数学的再创造”。

“数学再创造”是荷兰数学家弗赖登塔尔提出的数学教育理念，他认为学习数学唯一的正确方法是由学生本人把要学的东西自己去发现和创造出来，也就是说教师不必将各种公式、定理、定律灌输给学生，而应该为学生创设合适的条件，提供创造的天地，引导学生进行数学的再创造，用自己的思维方式，重新体验和发现有关的数学知识，正确认识数学知识的形成过程。这样获得的知识和能力远远比被动接受来得清楚和牢固，也让学生体会到再创造的快乐。再创造的核心是过程再现。

传统的教学方法是将数学当作一个已经完成的现成理论，教师从定义出发，介绍它的符号和表达方式，再讨论其一系列性质，从而得出各种规律和算法，教师的任务是举例、讲解，学生的任务是模仿，而唯一留给学生的活动是解题，即所谓的应用，显然这与课程标准的任务要求是相违背的。因此在实际教学过程中，如何跳出原有的教学模式，如何设计教学内容，应该采取什么样教学方式，如何有效地引导学生去“再创造”，就成了职教一线教师马上要面对和亟待解决的问题。笔者认为只有让学生动手实践，亲自去感受、去发现或去创造各种定义、法则、定律等，发现数学的本质，才能不断提升自身素养和可持续发展性的能力。

依据“数学再创造”理念，笔者以“余弦定理”的教学设计为契机，做了一次有益的探索，试图从以下几个方面来有效地引导学生“再创造”。

一、巧用学案固基础，细化难点为“再创造”埋下伏笔

中职生的数学基础十分薄弱，演算、分析、综合能力称得上合格的寥寥无几。中职生要独立完成一道综合题相对困难，有的同学甚至对数学望而生畏，怯而止步，完全丧失了学习的信心。为了调动学生学习积极性，让学生更轻松地完成课堂上的“再创造”， 教师在课前应充分了解和利用中职生的认知规律和数学实际，灵活处理教材，根据实际对原材料进行优化组合或删减，同时利用学案做好“再创造”前期的铺垫工作，把本节课的难点分解成一个个关联的小基础点，有梯度、有目标地放在学案上，降低学生“再创造”的难度，温故知新。如在“余弦定理”学案的预习环节，设置了以下4 道题：（1）正弦定理_______，公式变形_______。（2）正弦定理主要解决哪些类型的三角形问题？（3）在Rt △ABD中，AB=4，∠A=30°，求BD、AD。（4）在Rt △ABD 中，已知AB=c，∠A，求BD、AD。其中（1）（2）小题是复习前面知识，（3）（4）小题是为推导余弦定理做好铺垫，特别注意设计题目时可考虑把已知条件与推导过程中所需知识点的已知条件设计为相同的，这样减少学生后续的计算量，也加深了学生对后续知识的认识，降低新知识的难点。

二、丰富手段促理解，突破抽象为“再创造”提供保障

首先，在传统的教学中，教师用粉笔和黑板呈现课本的相关知识，教学模式单一、死板，学生感到枯燥乏味。其次，中职学生的空间想象能力、思维能力相当薄弱，中职数学新课程标准却要求在教学过程中突出生活性、专业性和应用性，若只是一味地让学生凭空想象、被动地接受知识，根本没能从本质上透彻地理解知识，这样的学习就成为“数学再创造”的障碍。而多媒体手段的灵活运用恰恰能有效地消除这些障碍，教师可通过几何画板、GeoGebta、云课堂、视频动画、微课等多媒体手段将知识的具体变化过程直观、形象地展示出来，让学生对数学中存在的变量、参数间关系产生透彻理解和深刻印象，突破空间想象领域，变抽象为直观形象，为“数学再创造”提供了保障。如在“余弦定理”新课引入环节，用动画演示某隧道施工队要开凿山地隧道的问题，让学生亲自感受工程技术人员的实际操作，透彻地理解此问题的本质，直观把现实问题与数学问题相结合，突破了“再创造”的障碍。在验证“余弦定理是否适用于任意三角形”的问题上，让学生自己动手，利用几何画板随意画出一个三角形，拖动任意一点，观察三边与角之间的关系，从而得出结论。多媒体手段的运用，不仅让抽象的知识更加具体直观，还填补了师生互动的空缺，活跃了课堂气氛，提高了学生学习兴趣。

三、巧引猜想悟思路，特殊例子为“再创造”提供助力

四、小组合作共探讨，思维碰撞为“再创造”提供条件

所谓的“再创造”教学，就是在充分肯定学生是学习主体的前提下，把数学课堂教学作为一种活动过程来进行，在教学中，自始至终让学生有自由活动的机会，使他们处于积极创造的状态，有进行创造的欲望。中职生的学习习惯不好，学习兴趣也不浓，基础差的同学甚至不参与教学活动，孤军独战的中职课堂死气沉沉。而课堂思维参与度是衡量学生课堂效率高低的重要标准，其本身也会间接影响学生的学习能力。因此为了调动学生参与课堂的积极性，可采取小组合作的教学模式，让学生的思维在自主探究、自主讨论中得到碰撞，得到启发，为“数学再创造”提供更有利的条件。在小组合作学习讨论争辩的过程中，学生的思维呈开放状态，不同程度的思维相互碰撞，往往会引发创造的火花，开阔思维，同学间产生不同的见解、不同的思路也可以进行广泛的交流。学生在合作中能获得更多的锻炼机会，在彼此尊重和互相交流中分享数学学习经验、取长补短，深刻地理解共同讨论而得到的知识，逐步学会如何解决问题。同时，小组合作学习的关键是教师提供的合作学习内容必须明确，必须适合每位学生参与，使学生能围绕实质性的内容有一定的探索性。另外，如何分组也是小组合作学习的保障，男女搭配、优差搭配、性格搭配等，务必使每个成员都有极大的学习热情，各尽其能，务必使小组合作学习效率最大化。

数学教学不需要灌输，不要复制与粘贴，而应该是一种“再创造”。“数学再创造”应贯穿数学教育的全过程，学生应该始终积极参与这个活动，教师应适当加以引导与鼓励，让学生感觉到创造的需要，才有继续进行“再创造” 的可能。“再创造”是一个长期的过程，相信只要我们坚持探索并不断改良“再创造”的教学方法，它一定能在中职数学课堂上发挥很大的作用。