探究初中数学“图形与几何”中的合情推理

程卫东

在初中数学中，“图形与几何”属于重要的内容，对学生的空间观念与数学核心素养的形成有着重要作用。“图形与几何”在初中数学中有着较大的比重，但由于该内容较为抽象，其概念知识较多，所以学生在学习时存在困难，而合情推理教学则能够让学生在逻辑推理下进行探索，有助于启发学生数学思维。

一、类比推理——加深数学认知

类比推理是合情推理中的重要手段，在初中数学教学中有着极为重要的作用，所以教师在展开相关教学时，需要将类比推理灵活运用，根据“图形与几何”相关属性来进行研究，从而合情合理地类比推理相关事物的属性特征。教师需要尽可能地挖掘类比推理的价值，最大限度地引导学生对数学知识进行横向与纵向联系，有助于学生数学思维素养的提升。教师需要带领学生不断探索数学原理，以此加深学生对数学知识的理解。例如，在初中数学“多边形内角和”的教学中，让学生了解多边形内角和并不难，甚至部分学生在预习过程中就已经掌握该知识点，因此，教师需要深入挖掘类比推理价值，尽可能地让学生在习得知识的过程中，养成良好的数学思维与素养。教师在设计教学目标时，不仅需要学生能自主发现并验证多边形内角和的特征，同时还需要通过实验教学让学生体会数学学习的乐趣，从而培养学生的探索精神。首先，教师可以通过认知冲突来将课题引出：“同学们，我们之前已经学过三角形内角和定理，让我们回忆下，三角形的内角和是多少度？那么四边形呢？我们应该如何计算多边形内角和？”教师先让学生说出三个三角形的类型，然后引导学生用类比推理的方法展开推理，比如一个正方形可以分为两个等腰三角形，而等腰三角形的内角和为180°，所以正方形的内角和应该是等腰三角形的两倍，即180°×2=360°，那么正方形的内角和便是360°。同理，长方形可以分为两个直角三角形，而直角三角形的内角和为180°，因此长方形的内角和也是360°。之后，教师再提出问题进行引导：“从一个顶点出发，五边形、六边形能够引出多少条对角线？而这些对角线能够将多边形分割成多少个三角形？”等学生思考得出结论后，教师再让学生进行归纳：“从中你们可以知道该如何计算多边形的内角和吗？那公式是怎样的？”在学生交流与探讨后，能够在推理中对计算方法进行归纳，即“多边形内角和=（n-2）×180°，其中n是大于或等于3的正整数”。归纳总结后，教师再让学生回顾整个学习过程，让学生思考他们是怎么得到这个结论的，方法又是什么，这样是能够帮助学生掌握基本的数学思考方法。类比推理不仅能够将数学知识的发生过程以及发展过程完整地呈现在学生面前，同时还能够帮助学生更好掌握数学定理与概念，使得学生能够获得解决问题的能力。

二、直观推理——探索问题规律

三、归纳推理——实现去粗取精

归纳推理在合情推理中有着重要作用，能够全面、综合地帮助学生分析数学问题。而归纳推理在初中数学中可以分为两个方面，首先，利用事物中的特殊情况来推理事物的一般性，其次，通过自身经验来归纳、推理观察结果，能够帮助学生更好地理解数学知识，并最大限度地提高课堂教学效益，因此，教师在教学过程中，需要引导学生归纳推理数学知识。例如，教师在教授“展开与折叠”相关知识时，主要是帮助学生了解立体图形展开是哪种平面图形，而哪些平面图形能够折叠为立体图形，教师应当重视学生的自主探究与总结反思，使得学生在归纳推理中培养自身能力。首先，教师创设情境，出示一个正方体，“你们还记得这个立体图形吗？你们对于正方体的了解有多少？如果要剪开这个正方体，你们能够想象出它是什么模样吗？”随后，教师让学生动手剪一剪正方体盒子。之后，教师再根据学生已有的认知规律与已有经验来进行层层设疑、层层推理。教师可以将同桌两人分到一组，让学生展示自己剪开的正方体，然后观察正方体展开的结果有什么不同，并让学生分析为什么会有这种结果。学生最终可以归纳出“根据不同的方式展开，同一个正方体也能够得到许多种不同的平面图形”，之后教师再引导学生分析同一个正方体能够展开出多少种平面图形，并对其进行归纳。学生从问题入手，进行层层推理与尝试，最终得出正方体有十一种不同的展开结果，第一类为“两排各三个，展开方式仅有一种”；第二类为“中间二连方，两侧各两个，展开方式仅有一种”；第三类为“中间三连方，两侧各一个、各二个，展开方式有三种”；第四类为“中间四连方，两侧各一个，展开方式有六种”。随后，教师提出问题让学生归纳推理：“哪些图形沿虚线折叠后能够围成正方体？”这种方法让学生再次经历折叠与展开的过程，并感知正方体与长方体展开图的区别，并在正方体的认知基础上，推理长方体展开图的特点，能够进一步巩固学生的初步空间观念。教师再让学生归纳正方体与长方体的展开图规律与类型，然后以小组为單位进行补充式发言。最后，教师带领学生进行巩固强化：“这节课你们经历了什么？收获了什么？你们得到了什么感悟？”通过这种方法，能够促使学生更加深刻地理解“展开与折叠”的内容与概念，同时还能够最大限度地提高学生推理能力与归纳能力，并提高合情推理的准确性。

简而言之，教师在开展“图形与几何”教学时，需要将学生的实际学情作为切入点，带领学生进行合情推理来优化传统教学方式，使得学生能够积极主动地投入“图形与几何”的学习中来，对学生的数学核心素养的培养有着重要意义。