明确概念 直击本质 厘清方法

2021-05-14 13:11姜炜
初中生世界·九年级 2021年3期
关键词:位数小数点整数

通过学习,我们知道用科学记数法表示数,可以使一些位数较多的数书写简短,同时还便于读数。科学记数法也是中考重点考查的基础知识点之一。下面我们通过一些实例,感受科学记数法的简便性与实用性。

一、用科学记数法表示绝对值较大的数

例1 (2020·江苏南通)2020年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日。目前我國世界遗产总数居世界首位,其中自然遗产总面积约68000km2。将68000用科学记数法表示为()。

A.6.8×104 B.6.8×105

C.0.68×105 D.0.68×106

【解析】一个绝对值大于10的数,可以用科学记数法表示成a×10n的形式,其中1≤[a]<10,n为正整数。我们需要确定a和n两个字母的值。首先根据a的范围要求,本题取6.8,排除C和D。接着数一下原数变到a时,小数点向左移动了4位,68000=6.8×10000=6.8×104,即n=4,选A。可见,n等于小数点移动的位数,也等于原数的整数位数减1,如此便能快捷地确定n的值。

二、用科学记数法表示绝对值较小的数

例2 (2020·江苏徐州)原子很小,1个氧原子的直径大约为0.000000000148m,将0.000000000148用科学记数法表示为。

【解析】绝对值较小的数,我们也可以用a×10n的形式来表示,仍然要求1≤[a]<10。因此先确定a取1.48,原数变为a时,小数点向右移动了10位,0.000000000148=1.48×0.0000000001=1.48×10-10,即n=-10。也就是说,用科学记数法表示绝对值小于1的数时,n是一个负整数,它的绝对值等于小数点移动的位数,也等于左边第一个不为0的数前所有0的总个数。故填1.48×10-10。

三、用科学记数法表示带单位的数

例3 (2020·江苏南京)纳秒(ns)是非常小的时间单位,1ns=10-9s。北斗全球导航系统的授时精度优于20ns,用科学记数法表示20ns是。

【解析】这个问题需要对数字和单位两部分都进行换算,先确定a=2,20=2×10,单位1ns=10-9s,因此20ns=2×10×10-9s=2×10-8s。故填2×10-8s。常见的单位还有1万=104,1亿=108。

让我们来总结一下。科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤[a]<10,n为整数。表示时先确定a的值,再确定n的值。当原数的绝对值大于10时,n为正整数;当原数的绝对值小于1时,n为负整数。另外,用科学记数法时,要注意看清要表示的数据和单位。

(作者单位:江苏省常熟市常清中学)

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