数学方法在物理问题中的应用

郭建芳

初中物理教学中，数学方法有着大量的应用，数学为解决物理实际问题提供公式与模型，我们在解决物理问题时，通常根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解并根据结果得出物理结论，必要时用几何图形和函数图像进行表达分析。这是数学对物理的实际应用，也是最直观的方法。 数学思维在解决物理问题中也扮演者一个很重要的角色，数学思维即用数学的观点思考问题和解决问题。数学思维能使人思考问题更加全面，从而更好地解决物理实际问题。

一、函数图像解决物理问题

例 1. 如图1所示是某物质在熔化时温度随时间变化的图像。由图可知：该物质是________（填“晶体”或“非晶体”），其中BC段物质处于________状态（填“固体”、“液体”或“固液共存”）。

分析：根据固体熔化时其温度与时间的变化规律不同，可将固体分为晶体和非晶体。晶体熔化时温度保持不变，但要继续吸热，内能增加，在坐标系里的特征图像表现为一条水平线段（BC段）;而非晶体却没有这样的特点。晶体熔化过程中吸热，但温度保持不变，此时物质处于固液共存态。

小结：采用数学中的函数图像，将物理过程和物理量之间的关系在图像上呈现出来，可使物理过程形象、直观，使解题过程优化，往往会收到事半功倍的效果。

二、巧用比例解决物理问题

例2：在用电高峰时，某同学家的电压比220V降低了10%，此时正在工作的“220V 100W”白炽灯的实际功率是____________W。（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。

分析：不考虑温度对灯丝电阻的影响，近似认为灯丝的电阻保持不变，本题的等量是“电阻不变”。根据电功率公式，电功率与电压的平方成正比，即白炽灯的实际功率为 ，实际功率与额定功率之比： 。实际功率： 。

小结：利用比例关系是初中物理最常用的数学方法。一般是根据物理公式得出比例关系，再利用比例的性质进行未知量的计算求解。巧用比例解决物理问题，很多情况下会减少繁杂的计算，提高做题效率。

三、利用方程解决物理问题

例3：在图所示电路中，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，当电压表的示数为6V时，电流表示数为0.5A;电压表的示数为7.2V时，电流表的示数为0.3A，则电阻R0为_____Ω，电源电压为_____V。

分析：本題考查串联电路的电压电流规律和欧姆定律的应用与计算。由图可知，电阻R0与滑动变阻器R1串联，电流表测干路电流，电压表测R1两端电压，当电压表的示数为6V时，电流表示数为0.5A，根据串联电路电压关系U=U0+U1和U0=IR0，所以列方程U=0.5A×R0+6V，同理，当电压表的示数为7.2V时，电流表示数为0.3A，U=0.3A×R0+7.2V，解以上两个二元一次方程得：R0=6Ω，U=9V。

小结：初中物理中很多知识考查的是不同物理量之间的函数关系，从题目中寻求物理关系列出含有未知量和已知量的等式，列出方程或方程组，可以简化解题过程，更好的利用物理量的关系解决问题。