几何直观，让抽象的数“视觉化”

陈婉珍

【摘 要】 《小数的初步认识》是人教版三下第七单元的内容，通过研读教材、反复尝试，最终确定利用几何直观可帮助学生建构小数与十进分数的联系，直观地理解数学知识，让抽象的数“视觉化”。帮助学生理解小数的实际含义，发展数学思考，提升学生的数学素养。

【关键词】 小数的初步认识  几何直观

一、课前思考

《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”基于这一理念，教师在教学时首先要充分了解学生的认知发展水平和已有的知识经验，而小数的初步认识这节课学生的已有经验是知道0.1元就是1角，学生的认知基础是已经学过1角=1/10元，那么笔者认为如何打通这个关系便是这节课的重点。尽管有限小数的确就是十进分数的另一种表达形式，其本身没有多少道理可言，完全是一种数学上的规定。但是，由于学生在现实生活中已经积累了丰富的经验，他们早已在日常情境中认识到，0.5元就是5角，1.26米就是1米2分米6厘米。这些经验，事实上已經为学生主动、自觉地建构小数和分数的联系奠定了坚实的基础。以0.1元为例，既然0.1元就是1角，而1角就是把1元平均分成10份后的1份，也就是1/10元，所以，0.1元其实就是1/10元，小数和十进分数自然形成对接。鉴于这样的理解，笔者决定依托学生的生活经验，借助平面图形这一直观的思维“脚手架”，引导学生自我建构小数的含义，从而让规定性数学内容转化为理解性数学内容，让被动接纳转化为主动的意义建构。

版本一：请你用画一画、分一分、写一写等方式来表示你认为的0.1元。

完全放手，借助开放的问题引导学生自由表达对0.1的理解。无疑，这样的设计，思路是最开放的，空间也是最大的。但实际情况表明，没有任何“脚手架”的思维攀爬，最终是徒劳的。绝大多数学生的理解仅仅停留在0.1元就是1角上，再想往前进一步，相当困难。所以，这一思路被放弃。

版本二：如果把下面每个图形看1元，你能想办法在每个图形中表示出0.3元吗？

直接出示已经画好的长方形、圆和线段，引导学生在教师规定的平面图形中表征对小数的理解。降低表征的难度，改变表示的数据，将0.1元改成0.3元，尝试后发现效果并不佳，其一给予画好的图形，学生在分的时候很难平均分成10份，其二表征0.3元很多学生会平均分成3份，毕竟这样的表征对一部分孩子来说是有难度的。其三总觉得留给学生的空间太小，学生呈现出的思维素材不够多样。因此，这一思路也被放弃。

版本三：你能用一个图形表示1元，并通过分一分、画一画、涂一涂等方式表示0.1元吗？（如果你完成了，想想还有没有其他方法。）

引导学生自己画图，并在图形中表征0.1元。既留有适当的“脚手架”，给学生思维以方向和支持，也给学生留有适度的思维空间，并最终展现出思维的多样性。经过多次尝试，最终决定这样的折中方式。

二、教学建议

（一）以生为本，建构知识

根据几次的尝试发现学生对于“0.1元”的理解的思维水平各不相同，于是教学环节分三个层次展开。第一层次，从生活中的小数入手，特意设计了购物袋0.1元这个素材，激活学生的生活经验：十角中的一角就是0.1元，这样可以打通学生对0.1元与1角之间的认知，为下一步抽象认知做好铺垫;第二层次，呈现学生用抽象图表示十分之一的作品：长方形图、圆形图、线段图……通过对图形的解读、分析、比较，构建数学模型：把1元平均分成10份，其中的1份就是0.1元;第三层次，学生经分析讨论，初步得出0.1元=1/10元，通过对0.1元的多元化表征，体会0.1元与1/10元之间的联系。不仅让学生主动构建了分数与小数之间的联系，更是从多元化表征中发展了学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。从而达到培养学生高阶思维水平的目的。

（二）层层推进，解读意义

本节课的教学重点是使学生初步认识小数的意义，其中的关键是让学生建构一位小数与十进分数间的联系。因此，在教学环节二中笔者利用学生熟悉的素材分三个层次展开教学。第一层次，先尝试理解0.1元，然后利用学生的好奇心，让他们找米尺上的“0.1米”，在找的过程中学生自然而然地调用已有的学习经验：把1米平均分成10份，其中的一份就是1/10米，也就是0.1米。教师只是为学生自主构建“1/10米=0.1米”指引了一个方向。第二层次，放手让学生找“0.（ ）米”，并要求他们与同桌互相说一说。这样的教学设计能为学生提供良好的交流机会，学生通过观察、操作、比较，将自身获得的体验、感悟等与同伴交流，在交流过程中逐步抽象出“零点几米就是十分之几米，十分之几米也就是零点几米”，促使学生的已有旧知与新知快速交融。

（三）抓住联系，形成体系

在学生认识了带单位的小数后，我设计了一个拓展环节，即教学环节三。这一环节分两个层次，第一层次，让学生在米尺中找到不同的小数和分数，引领学生深刻理解“一位小数就表示十分之几，十分之几也可以用一位小数表示”。第二层次，在不断寻找的过程中，发现满1了，引起学生的思维冲突，将尺子延长，让学生感受到“小数有无数个，而且可以无限大”。第三层次从尺子过度到半抽象的数轴中，在数轴上找到小数和分数，这样，学生才能准确建构整数和小数的联系，把握概念的本质属性，全面建构知识。

参考文献

[1] 周小青.小学生几何直观到数学抽象的转化途径研究[J].数学学习与研究：教研版，2019（15）.