运用操作，提升品质——以“展开与折叠”教学为例

江苏省启东市滨海实验学校 顾欣慧

“展开与折叠”是七年级上册第五章“走进图形世界”的教学内容之一，也是学生认识图形世界、感受图形世界的知识载体。人类的生活离不开图形，图形也在不断美化着人类的生活。在本单元的教学当中，通过“观察、操作、想象、交流、反思”等活动，让学生获得从立体图形向平面图形的感知，形成由平面图形折叠成立体图形的空间感官，获得对几何图形的基本认知。

一、操作要求：从“生搬硬套”到“独辟蹊径”

“生搬硬套”就是学生按照教材当中“做一做”的学习内容，照着样子重复一遍或多遍。这是在学生已经具备了长方体纸盒展开后得到平面图形基础上的再操作。再次进行操作，由于缺乏思维价值含量，学生在已经知道操作结果的情况下操作，产生不了探究的欲望。“独辟蹊径”就是让学生换一个角度，再对教材“做一做”内容进行二度开发的基础上开展的动手操作。

师：同学们，今天上课之前，我给大家准备了一个礼物，我请班长作为代表，打开这个盒子，看看老师准备的礼物是什么。

生：盒子里什么东西都没有。

师：怎么可能呢？你再把盒子继续拆开看看。

生：还是什么也没有。

师：把长方体纸盒展开后，就可以得到一个平面图形。

教师通过送“礼物”的方式导入，让学生获得新奇感、新鲜感，学生不仅勾起对长方体图形的基本认识，还能获得道德情感的生长。

二、操作方法：从“边做边想”到“先想后做”

在“硬纸片”沿着虚线折叠成棱柱体纸盒的操作中，学生往往是根据自己对平面图形在头脑中建构起的空间感觉直接进行操作，在操作的过程中遇到问题，再解决问题，这样的学习过程不易于培养学生严谨的数学思维能力。先想后做，就是要求学生能够建构起全面的图形转换的空间想象，然后再去验证自己的思考。这样的学习是“思做合一、知行合一”，有利于发展学生的数学核心素养。

师：同学们，下图中的硬纸片哪些可以沿着虚线折叠成棱柱体纸盒？先观察，再说一说理由。

在这个教学过程中，教师并没有急于让学生操作获得结果，而是通过“先想后做”，让学生在头脑当中构建起对空间图形的认识，先说一说这几个图形当中最先排除的是哪一个，并说明理由。这样学生能够最先排除第一个图形，因为三面围不成一个棱柱。后面的三幅图，从围成“棱柱”的角度看都可以围成，但是纸盒的“底”应该如何围成，就需要学生在头脑当中进行建构，让学生经历数学思维的过程。

三、操作结果：从“理应如此”到“意料之外”

发展学生的创新意识是初中数学教学的根本任务。在组织操作的活动中，发展学生多维度的思维能力，有助于学生从不同角度去思考，为操作验证提供不同的路径。

如判断图例当中的正方体，哪些能用图④折叠而成，就可以为学生提供不同的思考方法。

师：同学们，图④是一个正方体的展开图，根据图①、图②、图③，请你们想一想，你们可以采取哪些判断方法？

生1：我可以分别制作三个正方体，然后沿着棱柱剪开，看一看哪个正方体的展开图与图④符合。

生2：我可以根据颜色部分去判断，根据图①、图②、图③可以判断，在图②中，对面颜色可能是紫色，底部颜色也可能是紫色；再根据图③，我们就可以推出正方形的底面应该是绿色和紫色。这样根据图④，我们就能正确判断了。

生3：其实我们可以不用判断出六个面的颜色，只看顶面颜色和四周的湖蓝色就能够准确判断了。

生4：我们还可以根据图④去逆向思考，图④围成的图形应该是什么样子，也能推导出这道题的答案。

通过上面的活动过程，学生在操作过程中不仅发展了空间想象能力，还发展了从不同角度去解决问题的能力，实现思维不断向高阶发展。

总之，在“展开与折叠”的教学过程中，就要通过动手操作，让学生经历知识的由表及里、由浅入深，帮助学生建立图形的空间概念，学会从丰富复杂的图形当中发现平面图形与立体图形转换的规律。教师在教学的过程中，要提高学生动手与动脑的能力，让学生借助已有的学习经验，获得数学素养的不断发展。