让儿童触摸建模思维

汪洋

【摘要】数学建模是人教版教学内容中的重要版块，是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，且已经成为不同层次数学教育的基本教学内容.数学建模体现思维特征，其思维过程可以大致概括为：实际情境—提出问题—数学模型—数学结果—实践检验—可用结果.笔者根据这些环节的特征，将其划分为酝酿阶段、操作阶段、成熟阶段，并以此为依据，对建模思维在小学数学教学中的应用提出个人浅见.

【关键词】建模思维;人教版数学;小学教育

数学建模不仅是众多领域的教学内容，还是一种新的学习方式.数学建模是一种数学思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”数学问题的一种强有力的教学手段.简单来讲，数学模型就是对实际问题的一种数学表述.建模为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活及其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强自身创新能力和实践水平.建模正以其丰富的层次性和强大的应用性广泛融入我们的日常生活，在各行业、各相关学科及我们日常的思维过程中都有体现，建模不仅增进了我们对世界的认知，还为我们的生活提供了便利，提高了我们的生活水平.

一、关注实际情境，探索解题路径

数学建模是我们在日常生活问题的解决中开发出来的思维模式，学生建模的资源和题材是各种数学问题.学生在建模之前，首先尽可能多地接触各种类型的数学问题，如图形问题、长度测量问题、度量单位问题、行程问题等.学生在众多问题中扩充相关模型知识，小学数学中的法则、公式等都是一个个数学模型.教师如何使学生在脑海中形成数学模型，其中一个很重要的途径就是把生活原型上升为数学模型.这类问题的导入往往都有具体的条件预设和事例依托.

情境预设是重要的开端，小学阶段的学生抽象思维能力还处在初步培养阶段，教师进行问题展示时应以直观为主.教师在问题导入时尽量运用插画、视频、图文等手段，以常见的行程问题为例，先请两名学生围绕教室以不同的路线和方式行走，接着问其他学生都看到了些什么.学生的回答会有很多：两个人面对面走;两个人背对背走……接着教师可以引入相遇问题的一些条件：同时出发、相向而行、相背而行、途中相遇等，当学生对此有一定了解后，教师就可以进行问题的具体导入了.以几何图形为例，课堂开始，教师展示生活中的图片，如校园风景、城市风光等，再展示要讲解的几何图形，如四边形、三角形等，接着提问：“在我们的校园中，有哪些几何图形？”教师以这种提问唤醒学生的记忆，建立起学生对几何图形的初步认识，便于学生接受，使学生有效克服感知的局限性.当然教师还可以通过游戏、歌谣的形式带动学生进入情境.

学生在教师预设情境中的参与程度非常重要，以上文所引的几何图形为例.学生初步理解在生活中提取的几何图形之后，还需要进一步对几何图形进行更深入的感知.教师可以用课件出示各种几何图形并提问：“为什么我们把这样的图形叫平行四边形？拿出你的平行四边形纸片进行观察、思考，然后和同桌讨论交流.”学生这时就可以观察、猜想、测量、平移，动手验证，同桌之间进行交流和讨论，做出一定的反馈.教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，引导学生观察两组对边有什么变化，拉成了什么图形，什么没有变.学生明确回答：“两组对边边长没有变，变成了平行四边形，两个直角变成了锐角和钝角.”接着教师让学生再度操作，这样能大致演示平行四边形的几何特征，为完整定义奠定基础.再比方说，在讲解自行车等交通工具的速度和路程问题时，教师可以引入学生感兴趣的话题和素材，主人公可以设置成猫和老鼠;场所可以设置为海绵宝宝居住的菠萝屋;时间线可以从古至今，带领学生“穿越古今”;交通出行工具可以是轿车也可以是小三轮.甚至教师可以动员学生发挥想象力，建模之后自由出题，加深学生对模型的理解.

教师可以以自行车为话题引入：“生活中我们最常见的自行车有两类（普通自行车和变速自行车），这两种车有什么区别呢？”教师还可以和学生进行问题探讨，如“自行车是怎样行进的？”“齿轮怎样带动车轮？”从学生已有的生活经验和知识出发，教师引导学生开展观察、操作、推理等活动，获得基本的数学经验、知识.接着教师与学生深入探讨普通自行车速度和内在结构的关系，如“蹬一圈自行车能走多远？”学生自由分组讨论答案，在解决这一问题时，会有不少学生选择直接进行测量，较少学生会考虑建立这类问题的普遍模型.如果出现这种情况，教师可以扩充条件范围，如蹬三圈、蹬十圈，引导学生探索更有效、适用的方法，最终建立解决周长和路程问题的数学模型.

在讨论速度问题时，教师以变速自行车为话题，引导学生讨论变速自行车能变化出多少种速度.教师可以列举自行车上坡、平路、开始起步时等不同情况，让學生自行测量观察、总结规律.学生还可以将自行车变速行进和匀速情况进行对比分析，从而制定出不同的骑行方案.这样的拓展深化不仅能增加学生的学习兴趣，使学生体会到学习和生活的相关性，对学习产生一种亲近感，还能帮助学生解决实际问题，帮助学生更好地学习和生活.

二、模型精准化，效率最大化

教师不仅要通过生活场景引导学生进入问题情境，还要引导学生进行自主探究.自主探究重点考查学生的抽象思维能力，需要教师逐层深入引导，将形象的问题场景概括为一般性事实，进而使学生形成解题思路，抽象概括出问题模型.学生对数学模型的掌握程度和熟练程度很重要，学生每次解题都要细致缜密，要增强对数学模型的理解，通过多次构建数学模型提高熟练程度，学生在做题时要能快速检索出问题模型，省时省力.这离不开教师的积极引导和鼓励支持.学生在学习了教材上的基本模型以后，利用已有知识解决新的更加复杂的问题时，能够举一反三.如方程、植树问题、鸡兔同笼、找次品、抽屉原理等内容.

以人教版教材中平行四边形为例，构建平行四边形的模型时，学生也间接获得了平面几何图形的建模方法，明确了平行四边形的内涵和外延，逐渐得出明确定义——两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.上文我们已经讨论了情境预设和问题导入的重要性，而课堂上更重要的是教师引导学生进行平行四边形建模及具体分析.教师先展示一些介绍过的平面几何图形，让学生加深印象，注意观察图形的特点，概括出：由四条线段围成的图形是四边形.以此类推，教师再出示一组图形，询问：“这些图形是什么形？它们和其他四边形有什么不同吗？”学生在观察中会形成大致的估测.教师可以通过互动引导学生测量每个图形的对边.学生展开小组讨论，教师根据学生的测量结果分析并总结出平行四边形的特征，让学生学会用具体的方法和标准判断平行四边形.

学生的知识目标要求、语言理解水平、思维水平、生活经验等各方面因素都决定了学生的建模能力培养具有艰巨性和长期性.在上述过程中，学生通过分析、比较、综合、抽象、概括，获得对事物的本质属性的认识，从而完成了从感性认知到理性认知的转换.长方形、正方形等都是特殊的平行四边形.这一分析过程将平行四边形和其他图形区分开来，平行四边形这样的探索过程还可以借鉴到梯形、三角形等图形的区分和判定中.传统应用题需要学生死记硬背一些关键词和共识，学生做题时死板机械，无法跳出经典题型和传统案例，做不到灵活构建模型，缺乏推导出模型的勇气和创新能力.

三、应用是关键，成果需检验

小学数学中的法则、公式等都是一个个数学模型，这些数学模型有很大的延展空间，也就是说，这些模型问题可以有更加广泛的应用.学会应用，将学习的知识反馈到日常生活中，是学生学习能力提高的关键标志.这一过程是和学生思维能力的开发紧密相连的.

以上文提到的平行四边形为例，平行四边形建模增强了学生对这一图形属性的理解.我们之所以能从日常生活中提取平行四边形的基础模型，是因为它在日常生活中有广泛的应用，我们才能够获得建模的资源，才有建模的必要.

反建模过程是教师引导学生进一步将数学模型用于实际情境的过程.以算式“37×7+37×3”为例，学生独立计算这样的题目没有什么难度和趣味性，但反建模思想不同.教师可以提出这样的问题：“联系长方形面积模型，我们可以将这些算式想象成求什么？”这样的问题突然为学生打通了思考的途径，简单乏味的计算问题突然变得生动有趣，探索空间进一步延展.学生经过思考后会得出这样的结论：“可以看作是求长是37厘米，宽分别是7厘米和3厘米的两个长方形的面积和.”因为它们的长相等，所以，我们可以把这两个长方形沿着长的一边拼起来，拼成一个新的长方形.这时长方形的长仍是37厘米，宽是10厘米.这就涉及乘法分配律的运用了，教师这时插入分配律知识的讲解，会让课堂自然而生动.教师再进一步引导：“大家能画出这个新的长方形吗？请同学们展示草图.”教师让学生进一步对结果进行检验和测量，观察结果准确与否.由此可见，数学模型的应用和建立一样，都是不断探索和发现的过程，学生的知识经验也正是在这一反复过程中积累起来的.

四、结束语

建模思维是解决各种实际问题的一種很实用的数学思维方法，可以大大提升学生的学习效率和思维水平.而学生对一个真实具体的问题建立数学模型，并不是一蹴而就的简单工作.在培养学生的数学建模思维时，教师不仅要通过足量足质的练习题对学生进行训练，还要善于将建模思维投入日常生活的实际应用，以解决实际问题的有效性为最终要求.在这一过程中，教师特别要注意对学生启发性思维的引导和鼓励，以问题串问题，以知识串知识，尽可能多地传递课堂知识和生活经验，给学生更多的思维开拓空间.

【参考文献】

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