基于培育逻辑推理素养下高中数学单元教学设计优化及整合策略

霍子伟

[摘  要] 目前单元教学设计缺失、目标偏离课程标准等问题在高中数学教学中是普遍存在的，在平时的教学工作中教师们忽略了单元教学目标设计的重要性. 课程目标与单元目标关系模糊，以及课程的分解薄弱是高中数学单元教学设计中存在的主要问题. 因此，在教学中教师必须认真领会单元教学目标设计的内涵在教学中的作用以及基于课程标准和学情的基础学会从课程目标到单元教学目标的分解.

[关键词] 高中数学;单元教学设计;逻辑推理素养;策略优化及整合

■前言

在高中数学的学习中，我们学习的很多知识之間都是存在一定联系的. 教师在单元教学设计的过程中如果不能发现知识点之间内在的逻辑关系，必然会对学生数学能力的提升产生影响，从而影响学生数学逻辑推理素养的形成与培养. 因此，教师在单元教学设计的过程中应合理设计教学环节，以帮助学生在数学的学习过程中形成“知识链”，防止知识点之间出现断层的现象.

■单元教学设计的内涵

对于单元教学设计，是指教师解读、剖析教材、课程标准以及其他教学资源之后，结合自身在教学内容方面的想法、学生特点、学习水平等因素，整合、重组教学内容，为学生合理设置教学主题，同时将该主题设定为一个单元，并开展教学活动. 其中，单元即教学主题，主要由一些内在联系明显的课程构成. 这些课节互相补充，进行时教学过程更加丰富，其学习方法与指示等形成统一板块，需要注意，单元并非教材单元. 低于教学单元范围，并未进行明确定义，需要结合学生发展、教学目标以及内容等进行科学规划.

■进行单元教学设计的目的

现阶段，教师在单元教学方面，还是以本节课程为主，对整体把握略显不足，同时对于相关教学要素应用也略显不足. 所以，与传统教学相比，单元教学最明显的差异就是：单元教学属于系统教学，而课时教学属于先总后分教学. 以一般意义角度分析，教师开展教学活动时，应该将价值观、情感态度、方法、技能与指示等充分体现出来. 例如，部分课程内容借助学生亲身实践而实现方法启发，能够将过程和方法要求充分体现出来. 对于三维目标中，没有经过深刻分析而在教学过程中加以生搬硬套的方法，应该禁止使用. 需要注意，开展教学时，并非通过一节课对三维目标进行落实，而是应该通过一个单元才能够贯彻落实.

■培育逻辑推理素养下高中数学单元教学设计优化及整合策略

1. 在备课前把握教材时需要充分认识单元教学设计作用

对于传统教学，经常发生“虽然能够看见单个树木，然而无法发现整片森林，开展教学活动时，教师无法以宏观角度对教材加以把握，致使学生所掌握的知识非常杂乱，未发提供系统支撑”. 单元教学设计是教师进行教学的重要环节，没有基于学情的单元教学设计，不可能有高效的教学效果. 所以，通过适宜、全面的单元教学，充分提升教学效果.

2. 在单元教学设计的过程中要树立“整体在先”的理念

在整体论中，整体在先的原则主要有两个含义：①以定义角度分析，通过整体对部分内容进行说明. 比如，点属于线的组成部分. ②以程序角度分析，在认识过程中，需要对整体进行把握，之后向部分内容进行深入研究. 比如，人们进入房子前，首先看见房子外部结构后才深入到房子内部. 所以，进行单元设计时，应该对该理念加以重视，将涵盖数学文化、价值观、能力、知识与情感态度的数学作为整体进行学习与理解.

3. 在单元教学设计的教学过程中要善于利用集体智慧

高中数学的单元教学设计单凭一己之力是难以纵观全局的，在这里我们可以集合团队的力量，进行团队合作和研究. 在进行团队合作和研究时，我们需要考虑到以下两点：第一，把单元教学设计研究的内容与课堂教学紧密联系在理论以及实践的集合点上进行探索;第二，应该做到扬长避短，按照不同教师的教育情况、知识结构以及教学风格等展开合作.

4. 在平时的教学生涯中必须提升自身数学核心素养的高度

在当前的教育教学中，很多教师不愿意进行单元教学设计的原因便是他们不会进行设计. 由于长期的习惯，大部分教师可以轻车熟路地对某一个课时教学进行，但是对于单元教学设计往往却显得很生疏，最根本的原因便是在日常教学中并未以核心素养和教学本身的角度，以学习、课标、数学以及其他视角对设计技术进行分析. 那么怎样才可以利用多视角进行单元教学设计呢？下面笔者将以“数列”的单元教学设计为例进行说明.

■教学实例分析——以“数列”为例

1. 目标设计

（1）技能与知识. ①了解函数、数列以及数列概念之间内在联系，另外，对数列递推公式和通项公式加以了解，可以根据公式模型，书写数列中的项，并初步掌握两者转化关系，根据数列前项科学总结通项公式. ②充分理解等比数列、等差数列相关概念，同时推导、掌握通项公式. 之后充分掌握其性质，并在习题训练中能够科学应用该性质完成解题任务. ③帮助学生理解数列前n项和的相关概念，推导、熟练应用等比数列、等差数列前n项和，之后充分掌握其性质，并在习题训练中能够科学应用该性质完成解题任务.

（2）过程以及方法. ①借助观察与总结给定数列，确定满足条件的通项公式，以提高学生观察能力以及抽象概括能力. ②借助发现与探索前n项和与通项公式，利用知识产生到形成的过程，提高学生逻辑、联想、总结、分析与观察等方面的能力. ③在完成情境、数学公式以及应用等过程教学之后，培养学生分析、树立数据和建立数学模型的能力.

（3）价值观、情感与态度. ①借助本章课程学习，帮助学生了解教材中的数列均是在生活中提炼出来的，帮助学生体验数学中的乐趣，使其能够在完成习题解答之后感受成功喜悦. ②借助对等比数列、等差数列进行探究学习，帮助学生掌握上述数列与一般数列之间的差异和联系. ③借助对等比数列、等差数列前n项和、通项公式进行推理与应用，促使学生求知欲能够被充分激发出来，并鼓励学生勇于探索，帮助其养成良好的学习习惯.

2. 过程设计

（1）设置情境，丰富学生的学习体验.

①情境设计，教师可以为学生设计如下情境：不知道大家在拓展课外知识之后有没有了解过泰姬陵，它被列入世界七大奇迹之中，其是印度非常重要的建筑，并且关于泰姬陵，流传着这样的传说：陵墓设计者为陵中设计了一个三角形图案，印度国王将一些元宝镶嵌其中，并将宝石分为100层. 同学们，谁知道国王一共镶嵌了多少个宝石呢？

②意图设计. 通过此情境的设置，可以激发学生的探索和求知欲望，數学课在大家眼里都是理论、数据，忽然涉及一些历史问题会给大家带来视觉上、感官上的刺激，从而激发学生的学习兴趣，为本堂课的有效教学做好铺垫.

③知识链接. 同学们，在古代，外国有位数学家，人们赠予他“数学王子”的称号，你们知道这个人是谁吗？学生：高斯. 教师：没有错，这个人就是高斯，当时他的老师为他和他的同学们设计了这样的问题：1与2与3与4……与99与100的和是多少？当时，学生们均采用传统方法，就是一个一个地加起来进行计算，然而高斯认为这个方法过于繁琐，所以他用了自己的方法，他用的什么方法呢？大家可以自己尝试一下.

④片段评析. 在情境设置之后，待大家兴致勃勃之时，再加入一个高斯计算等差数列之和的小故事. 主要的目的是在此处勾起大家的回忆，让大家想起对于这样一个一加二加三加四……一直加到一百的等差数列是如何计算的，并且不提前提示学生如何计算，而是留给学生足够的空间以及时间，让学生自己去发现其中的规律，从而熟悉其推导过程.

（2）问题导学，引导学生对问题进行探究.

①片段设计.

问题1：宝石墙被设计为100层，那么如果这个宝石墙最高层是1颗，每层之间差2颗，你能算出一共有多少颗宝石吗？

在学生自己探究了1+2+3+4+5…+100这样一个等差数列的规律以及推导过程之后，再次提出这样一个问题，让学生去对比这道题求和跟1+2+3+4+5…+100求和的区别在于什么地方，相同点又在于什么地方，然后组织学生进行分组讨论. 在讨论结束后组织学生给出讨论结果，学生给出了算式：原式=1+3+5+7+…+（100×2-1）=1+3+5+7+…+199.

此时需要提问学生：1+3+5+7+…+199这个算式需要如何计算出来？我们可以参照式子1+2+3+4+5…+100的计算方法吗？为什么？

学生回答，可以参照1+2+3+4+5…+100的计算方法，因为它们都满足前一项与后一项的差都是相等的这一特点，因此我们可以这样进行计算：1+3+5+7+…+199=（1+199）+（3+197）+（5+195）+….

此时教师再次抛出问题：可是我们并不知道有多少项，怎么样才能方便计算呢？教师由此引导：我们可以将这个算式再写一次，然后将这个算式的头和未颠倒顺序，得到S=1+3+5+7+…+199，S=199+197+195+…+1，我们将这两个算式的第一项和第一项相加，第二项和第二项相加，以此类推，将对应项相加得到2S=（1+199）+（3+197）+（5+195）+…+（199+1），知道总共有100项，因此怎样计算可以得到结果呢？此时学生相继给出计算结果：S=（1+199）×100÷2=10000.

问题2：那么如果这个宝石墙最高层是1颗，每层之间差2颗，你能求出图案当中第一层一直到第n层的宝石颗数是多少吗？

在这里引导学生：同学们，请大家观察此题与问题1的区别与相同点，然后找到本题的算法. 学生经过激烈讨论以后，会发现其算法为（1+2n-1）×n÷2.最后教师总结等差数列求和的计算公式为（首项+末项）×项数÷2

②片段评析. 推导等差数列求和的公式的难点在于怎样通过“倒序相加”的思路来引导学生进行计算. 在教学过程中引导环节不能缺，教师必须将课堂环节了然于心，教学环节中进行层层引导，让学生进行小组合作学习以及自主探究. 在教学环节中还要不断设置问题，只有通过问题不断引导，才可以借助科学设问，引导学生主动思考问题，进而帮助学生掌握转化与化归等思想和方法，以促进学生在提问、分析以及解答等方面的能力，促使其逻辑推理能力得到有效提升，为学生未来学习与发展夯实基础，并使其能够实现个性发展.

■总结

本文主要在教学设计方面给出了一定的参考和建议. 教师在教学设计的过程中，不能就某一知识点进行一个单独的课程或课堂设计，我们需要纵观全局，根据其具有的整体知识来进行某一知识点的单元教学设计. 在整个课堂的教学设计中，单元教学设计具有一定的逻辑性，在利用单元教学设计时逻辑思维作为一个思想基础，使得教学的知识从整体到部分进行逻辑化. 只有教师在教学设计时将逻辑思维融汇其中，才能培养学生的逻辑思维能力. 在单元教学设计的过程中我们的教学目标，重点不在于具体的数学知识上，而是如何去构建框架，让学生探索知识的过程中又能发展数学思维. 本文通过对数列课程中教学过程进行分析，将价值观、情感态度、知识技能、目标设计等与教学设计进行有机结合，在教学设计过程中通过设置情境来激发学生，然后又通过问题去引导学生自主探究，整个课堂设置都遵循单元教学设计的教学理念，在此基础上培养学生的逻辑思维能力.