基于智慧教育背景下高中数学探究式教学策略

黄亮

[摘  要] 智慧教育背景下的高中数学探究式教学能有效地促进学生的深度学习，能够在探究中启发学生深入思考，提升学生数学智慧，实现学生个性发展与智慧启迪，促进学生探究能力的发展和数学核心素养的提升. 文章以“幂函数的图像及其性质”教学为例探究基于智慧教育背景下高中数学探究式教学策略.

[关键词] 高中数学;智慧教育;探究式教学

作为核心素养基本要素之一的探究能力一直受到高度关注. 然而，纵观当前高中探究式教学，依然存在着探究形式化、探究异化等问题. 而智慧教育可以有效地规避上述问题，促进传统教育环境下探究式教学向深度发展，引发学生在探究中深入思考，提炼总结出探究中所蕴含的数学思想方法，实现个性发展与智慧启迪，促进数学核心素养的提升与发展. 因此，以数学探究教学中所存在的问题为导向，深入探究智慧教育背景下高中数学探究式教学策略具有重要的意义. 下面以“幂函数的图像及其性质”教学为例探究基于智慧教育背景下高中数学探究式教学策略.

■确定探究主题

教师应充分考虑探究的内容是否只是几个简单问题的呈现，有没有体现出探究思维，并且相比传统教育，该内容是否在智慧教育环境下更有利于学生的探究，是否能够充分发挥智慧教育环境的功能.

例如，在确定“幂函数的图像及其性质”探究主题时，教材中对于幂函数的探究活动过于简单，仅需要学生按照既定的表格内容，从定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点方面建构知识[1]，未能通过已学知识类比指数、对数等函数的方式指导学生进行自主探究，而智慧教育环境可以为学生的探究起到很好的促进作用，可以提供一定的补充性资源，帮助学生从特殊的若干例子中抽象出一般性的结论.

■分析精准教学目标

教师应充分分析学生的学习风格、情感状态以及知识背景等，分析学生已经掌握了哪些知识与技能，哪些所学知识和日常经验有利于学生突破教学重难点，顺应和同化新知，并且在探究中可能会发生哪些突发情况，可能会存在哪些知识障碍，等等.

例如，在组织学生探究“幂函数的图像及其性质”教学之前，学生已经积累了常数和参数的讨论方式，探究了二次函数、反比例函数等函数的图像与性质，但可能在理解y=xa的实数指数分成a>0和a<0两种情况讨论时存在较大困难.

同时，为了更加精准地分析教学目标，促使学生向强应用和高层次等方面思考[2]，教师应借鉴精准教学框架中提出的精准教学目标，分析出四象限目标. 例如，在“幂函数的图像及其性质”教学中，笔者分析出幂函数的四象限目标，如表1所示.

■素材设计与组织

在素材设计方面，针对学生接触较少、经验积累较少的探究内容时，教师应以学生的“最近发展区”为原则，类比本学科或者其他学科的内容得到相似或相同的探究结果;针对学生已经掌握的概念与意义，但需要在应用层面深化探究的内容时，教师应在探究活动中更加注重教学的广泛应用性，将其拓展到其他学科或者该学科中其他知识的应用方面;针对探究内容既需要理解掌握，又需要应用拓展的内容时，教师应根据确定的探究目标以及学生的实际水平将素材设计的重心放置在理解掌握和应用拓展的层面上，及时设计补充性资源，扩展数学探究任务的广度与深度.

例如，在幂函数素材设计中，幂函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等是本次主题探究的内容，而后续的探究主要为幂函数性质的应用而服务[3]，因此，素材设计的重心应放置在掌握和应用拓展两个层面上，其所需要的素材主要有坐标纸、幂函数性质探究的表格、幂函数实数指数变化的函数轨迹追踪动态演示等.

在素材组织方面，教师应按照探究活动的主题和目标，按照从简单到复杂的线性顺序依次组织素材;同时，还可以根据探究要点给出典型示范和相关的提示，鼓励学生从不同角度围绕核心要点进行探究，特别是对于既需要掌握概念，又需要拓展服务的内容，教师应将探究目标不断細化，然后以线性的组织方式进行探究，最后以辐射的组织方式呈现出探究核心要点，有效延伸和拓展教学内容.

例如，在幂函数的图像及其性质的素材组织中，首先，笔者要求学生借助数学软件及动手纸笔绘制方式呈现出基本幂函数的图像;然后，组织学生观察所绘的函数图像的异同;最后，归纳总结出幂函数y=xa的一般形式.

■教学实践

1. 创设情境，提出问题

教师应呈现出类似现实生活的真实体验，促使学生在情境理解中认识到不足和困惑. 同时，按照学生的“最近发展区”原则设计启发性问题，在问题设置时不能呈现出一些答案明显或者仅需要经过简单思考就能获得答案的问题.

例如，在“幂函数的图像及其性质”教学中，笔者要求学生在方格纸的同一坐标系内绘制出函数y=x，y=x2，y=x-1，y=x3，y=x■的图形;同时，为了促使学生自我检查所绘制的图像的正确与否，要求学生再次利用几何画板绘制上述函数的精准图像，并引导学生观察上述五个幂函数之间的共同与差异.

2. 自主探究，形成猜想

思考是数学探究开展的关键环节，面对创设情境下所要解决的问题，教师应鼓励学生结合自己已有的知识和经验，不断激活旧知，形成初步数学探究方案，特别是在学生探究过程中遇到困惑时，教师应及时提供支架式指导.

例如，在“幂函数的图像及其性质”教学中，笔者要求学生类比指数函数、对数函数性质的探究方法，以定义域作为引导性特征，要求学生选择奇偶性、单调性等相关特征进行探究，并完成如下表格.

3. 数学推理，合作讨论

为进一步深化知识的建构，教师应按照“组间同质、组内异质”原则形成探究小组，组织学生开展证明猜想、数学推理或数学实验等探究活动，并适时提供学生合作讨论的工具或策略性指导，掌握学生的思考过程及体验到的挫折.

例如，在“幂函数的图像及其性质”教学中，笔者设计了如下探究问题组织学生进行合作讨论.

问题1：结合图像与表格，你发现了哪些共同點与不同点？

问题2：在第一象限内，幂函数y=xa有哪些共同特征？

问题3：如何利用几何画板直观感受指数a所带来的分类讨论思想？

4. 理解重构，拓展延伸

基于上述合作探究，学生熟悉了幂函数的图像及其性质，但这并不意味着学生能够灵活运用所学性质. 因此，教师仍需要进行探究的拓展与巩固练习，引导学生将最初问题的探究方法或思想迁移到新问题的探究中来，明确所学知识的内涵与外延，不断进行知识意义的理解与重新建构[4].

例如，在“幂函数的图像及其性质”教学中，为了将幂函数的一般性质迁移拓展，做到分类讨论时不重不漏，笔者设计了如下问题：幂函数y=x■是如何影响函数的图像的？并讨论该函数的奇偶性.

5. 自我反思，总结提高

自我反思有助于增强知识的稳定性，并且又能防止课堂结束后学生依然回到初始想法的现象. 因此，教师应及时组织学生回顾所学知识与提炼思想，将创设的情境迁移到其他问题进行深层次探究，也可以结合实际要求学生设计出研究报告等作品.

例如，在“幂函数的图像及其性质”教学中，为了促使学生从多角度进行归纳总结与自我反思，笔者要求学生以学习的收获或疑惑为主题，撰写一篇心得体会.

总之，智慧教育背景下的高中数学探究式教学有效促进了学生的深度学习，能够在探究中启发学生深入思考，提升学生数学智慧，实现学生个性发展与智慧启迪，促进学生探究能力的发展和数学核心素养的提升. 我们相信，随着智慧教育背景下高中数学探究式教学的不断深入实践，定能提高学生的数学探究素养，达到理论上探究性学习的预期效果.

参考文献：

[1]  任燕巧. 智慧教育环境下数学探究式教学设计研究[D]. 浙江师范大学，2019.

[2]  张新村. 探究式教学在高中数学课堂上的应用[J]. 数学教学通讯，2019（18）.

[3]  方卫. 让探究演绎真知——“函数的图像及其性质”课堂节选与点评[J]. 中学数学教学参考，2005（10）.

[4]  朱长友. 高中数学教学中探究式教学的实践探析[J]. 中学数学，2017（11）.