新课标引导下“指数函数（第一课时）”教学再设计

肖辉

[摘  要] 《普通高中数学课程标准（2017年版）》的实施是深化普通高中课程改革的重要环节，更加突出以学生发展为本，把立德树人作为教育的根本任务，着重提出培养和提高学生的数学核心素养. 课程结构发生了很大的变化，更加关注数学逻辑体系、内容主线、知识之间的联系，重视数学实践和数学文化，课程内容以主题式展开替代过去的模块组合. 核心素养并不是与生俱来的，而是通过后天教育习得的. 只注重知识点的课时教学设计，学科视角就容易受限，不利于培养学生从全局看问题和解决问题的能力，从而难以聚焦学生核心素养的形成. 单元教学可以站在“学生为本”的角度，以学科具体核心素养为纲领，整合优化课程结构，突出主线，避免狭隘的课时视角，以“大观念”的视野让学生的学科核心素养得到提升.

[关键词] 高中数学;单元教学设计;指数函数

章建跃博士在2012年《中小学数学（高中版）》的“编后漫笔”中提出：“注重整体性才是好数学教学.”具体来说，就是“教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力”.

单元教学设计是在整体把握教材的基础上，用全局的眼光、系统的方法把教材中具有内在联系的知识进行整合、重组并形成相对完整、动态的教学设计. 主张学生的学习内容与学习活动应该是一个整体，从目前高中数学教学的实际情况来看，大多数教师还是把精力放在具体某节课上，只注重细节的处理，而忽视了教材的整体性与系统性. 这种“只见树木不见森林”的课堂教学设计会导致学生的知识碎片化，难以形成一个完整的知识体系，进而导致部分学生知识遗忘率偏高、基础不扎实等问题. 而单元教学设计正是在新课标的背景下，依据学生的认知特点，整体把握教材，对教材中具有内在联系的知识进行整合、重组并直指学生核心素养的教学设计.

那么，如何实施单元教学设计？笔者以“指数函数（第一课时）”为例，尝试实施单元教学设计.

在“指数函数”的教学过程中，笔者用五个大问题串联起了整节课的教学内容：

问题1：请拿出一张白纸（面积记为单位1），分别记录这张白纸经过一次、两次、三次对折后的层数与面积. 经过x次对折后，其层数y、面积S分别与x有怎样的关系？这两个关系中，变量之间能构成函数关系吗？为什么？

问题2：以上两个关系式里有何异同点？如何定义指数函数？有没有类似的经历或经验？

问题3：对于一个新的函数，我们可以研究哪些内容？

问题4：该如何研究呢？有没有成功的经历或经验？

问题5：通过今天的学习，我们如何研究一个新函数？请说说你的研究思路.

设计意图分析：

问题1直指指数函数的定义，虽然是一个特殊的问题，但是将为后面特殊问题一般化做出铺垫. 新课标强调要循序渐进地加强学生对函数概念的理解，因前面学生刚刚学完函数概念不久，部分学生不一定能完全消化，此处巩固认知，为后续探究顺利做铺垫.

问题2通过寻找关系式中的异同点，归纳概括关系式中的本质特征. 类比一次函数用y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函数用y=■（k≠0）的形式表示，二次函数用y=ax2+bx+c（a≠0）的形式表示，且对其一般形式上的系数都有相应的限制，让学生尝试从以往的学习经历中寻找解决新问题的方法，建立探索未知向已知转化的意识.

问题3的设计，让学生回顾研究函数问题的一般指向——图像和性质（值域、单调性、奇偶性、对称性等）. 这个问题，明确了研究方向.

问题4是本节课教学的难点，是学生思维的制高点. 让学生思考、明确研究函数的思路和方法是重要的，它属于观念、意识层面. 教师通过“如何研究”这一问题的提出，引导学生提炼出如何研究一个新函数的一般思路：

（1）利用指数函数的定义及其解析式研究函数的性质——从数的角度.

（2）利用函数的图像来研究函数的性质——从形的角度.

笔者对问题4还设计了以下追问：

追问1：有没有成功的经历或经验？启发学生回忆具体函数（一次函数、二次函数等）的研究方法与研究结论，以及一般函数的研究方法和路径，学生较顺利地提出了两种研究思路：（1）利用指数函数的定义及其解析式研究函数的性质——从数的角度;（2）利用函数的图像来研究函数的性质——从形的角度.

追问2：根据指数函数y=ax（a>0，且a≠1）的解析式，你能得出它的哪些性质？会不会还有其他性质呢？根据解析式能发现它的部分性质，但“数缺形时少直观”，要研究它的更多性质需要借助函数的图像，那么如何获取指数函数的图像？

函数的学习不是孤立的，而是要站在知识系统整体的高度设计之上. 根据解析式理性分析，再通过图像直观感受. 研究指数函数的图像是本节课的一个重点，描点法作图是学生必会的基本功，通过让学生动手画图，加深学生对指数函数图像的认识.当然，让学生作图不是为了作图而作图，而是为了总结得出画指数函数图像的基本方法——描点法和三点作图法，为以后比较快捷地画出指数函数图像奠定基础;指数函数图像的学习本着类比、由一般到特殊和由特殊到一般的思想，充分利用几何画板进行展示，不断让学生做和说，让学生思考指数函数图像的变化规律，观察图像的共同特征，这样由前面对指数函数图像的深度剖析，得出指数函数的性质可谓是水到渠成的事情.

问题5是开放型问题，总结并回顾本节课内容，从知识和方法的角度都有不同的收获和体会. 怎样研究新对象、解决新问题更是需要不断地尝试与总结.

通过五个大问题的提出，引导学生发现问题→提出问题→寻找解决问题的思路（特殊）→得到解决问题的一般方法（一般）→将其推广至解决更多问题（特殊）. 通过学生的自主探究活动，使学生掌握了指数函数的图像与性质，这是本节课的一条明线;同时，在探索对数函数图像与性质的过程中，让学生建构研究新函数的一般方法，也完成了本节课的一条暗线的铺排. 整个教学过程以具体问题来驱动学生进行思考的系统化方式很好地营造了课堂对数学问题的分析和讨论的氛围，调动了学生学习的积极性. 更为重要的是，学生数学分析能力的养成和数学思维的训练，正是在一个个数学问题的解决中完成的，通过数学建模使得学生从感性认识逐步向数学理性思维发展，丰富了学生的认知体验过程.

“指数函数”这节课站在单元整体教学的高度，无论从本节课的教学目标还是重难点的把握，我们都可以看出，本节课的教学有两条线索：一条是明线，即对于指数函数图像与性质的理解与把握;另一条是暗线，即怎样研究一类未知的函数，对其基本思路和方法的探究，这也是今后研究和学习的一条主线. 从表面上看，我们的教学是按照明线的目标步步深入的，但从本质上看，对于暗线的探究更为重要，一方面它不但推动了明线的发生和发展，另一方面着眼于将研究函数的方法内化为学生的一种能力，在探究过程中锻炼思维，为整个单元的教学建立了研究问题的范式. 单元教學设计回归了学生本位，赋予学生选择和主动学习的机会和能力，锻炼了学生的独立学习能力. 从数学的基础知识、基本思想、基本方法、基本活动经验等方面，让学生对数学有了一个整体的认知结构，提高了学生的数学学习能力和理性精神.