浅谈数形结合思想在初中数学解题中的运用

黄柳棉

【摘要】在初中数学的教学过程中，灵活地将数字和图形结合起来，能够很大程度上提升学生的学习能力。笔者在此文中对数形结合的基本思想以及在教学中的实际应用进行了详细的分析，研究了如何在初中教学过程中应用数形结合以及数形结合模式，如何提升学生的研究思考能力，希望能够为提升初中数学教学质量以及效率提供一些经验和建议。

【关键词】数形结合;初中数学;解题思路

一、数形结合的思想在数学解题中的作用

1.促进学生思维能力的发展

学生在初中学习的数学内容随着教学的不断深入，知识难度也在不断加大，这让许多学生在解题中出现这样那样问题，而在数学解题中灵活运用数形结合思想有利于促使复杂难懂的数学题简单形象化，有益于学生理解。数字与图形相结合，能够互相辅助互相补充，简化学生的解题过程，让学生能够很方便的理解问题的意思。培养学生发散思维的能力，寻找多种解题方法与思路，对课本知识的理解与掌握程度提升有着重要意义。

将数字与图形结合在一起，能够让学生更便捷地审题，更快速地答题，还能够提升学生的注意力以及观察力。老师应该持续地向学生渗透有关数量与图形相结合的解题思想，促进学生思维能力以及发散思维的不断发展。

2.培养学生的学习兴趣

数学解题过程对于学生来说是枯燥的，且其中涉及逻辑思维，难度大，导致学生普遍对数学的学习兴趣不高。为了达到规避这种现象的目的，老师在进行实际讲解的过程中，一定要将数形结合的思想融入到讲解过程，提升学生学习的注意力以及兴趣，让学生在数学解题过程中找到数形结合的解题快乐，降低学习的难度，让他们能主动地接受知识，提升学生的自主学习能力。

在实际教学过程中加入数形结合的解题思想，能够让学生更为主动地愿意去学习数学，提升学生学习的欲望，讓学生能够主动、积极地加入到数学的探讨过程中，提升他们实际学习数学的效率，实现预期的教学效果。

二、数形结合思想在初中数学解题中的应用探析

1.利用数轴解决相关问题

所有不等式方面的问题都可以用数轴解决，在初中数学学习中，不等式是重要的学习内容，要求学生可以解一元一次不等式，在数轴中标出不等式的解集，这是中考必考知识点，也是典型数形结合问题。在解一元一次不等式时要注意两点，第一是未知数前面的系数是负数时，当系数化1后，不等式的不等号要变方向，若是“﹥”，要变为“<”;第二是“≤、≥”表示实心，“>、<”表示空心。

如图1，在求不等式的解集时，为了清楚地得到不等式在数轴上的解集，重点在于x<1是空心，x≥2的方向，因而选择A。

2.利用直角坐标系解决函数问题

在初中数学的学习过程中，函数内容占据着很大的比重，解决函数问题的过程中需要学生具有极强的逻辑思维能力，常见的函数有常数函数、一、二次函数以及反比例函数等，主要的方法是运行数形结合。在解函数问题时，要画出函数的图象，让复杂的函数简单形象化，要掌握函数关系式中参数的作用，同时教师在教学的过程中要培养学生认识函数关系的类型，每当学生看到题目就能马上判断出是什么类型的函数，就算题中不给图象，也可根据所学知识画出函数图象，解决数学难题。

例2 详见下图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与 y 轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=    x2于点B、C，请计算BC的长

在解一元二次函数问题时，函数图像有四个要点，首先是要观察开口对方向，其次是对称轴，再次是顶点坐标，最后是观察特殊点，例如图像与两轴以及图像之间的交点，如上图所示。此题中虽不知系数a，但与y 轴有一个交点，可以得出A（0，3），从而看出过A与x轴平行的直线是y =3，B、A、C 纵坐标相同，能够求得B（-3，3），C（3，3），最后解得BC的长度为6。

3.利用图形来解决实际问题

利用画图形可以解决概率问题，在计算一些简单的概率问题时可以画树形图，使题目更加直观化、简单化。

例3 有两个不透明的袋子分别为甲、乙，甲里面有分别被标注为数字0，2，5的3个球，乙里面有分别被标注为数字0，1，4的3个球，假设从两个袋子中各拿出一个球，请计算两球数字之和为6的概率。

在进行这道题的解答过程中，在看到一大段数字和文字后，学生往往会产生厌烦的心理，而概率问题所蕴含的逻辑思维较强，不借助外力纯在脑海中思考会给学生增加解题的困难，而使用数形结合的方法，根据题意画树形图能够让题意简化，更容易得出答案，如图3，可以得出P（数字之和为6）=2/ 9。

利用数形结合能够解决三角问题，在利用数形结合解三角问题时，有一个前提是问题最后必须转化到直角三角形中，利用直角三角形的相关知识进行解答。

例4 见下图4所示，在水平地面上放置一个晾衣架，图中OA、OB 长度为108cm，∠AOC为59°，请计算支架着地点间的距离AB。（结果精确到0.1cm）

（参考数据：cos59°=0.52，tan59°=1.66，sin59°=0.86）

运用数形结合方法解此题时，很容易能观察到此图形为等腰三角形，过点O向直线AB 作高，交点是D，那么OD就为中线，在直角三角形OAD中，解得AD，则AB等于AD的2倍，具体解法如图5。

综上所述，在初中数学教学过程中加入数形结合的思想是非常有必要的，所以老师在进行实际教学的时候，要时刻注意在自己的教学中加入数形结合的思想，深入地了解掌握数形结合，与自己的教学方式相结合，运用数轴、直角坐标系和图形解决相关问题，帮助学生应对数学的难题，为高中数学学习提前做准备。

【参考文献】

[1]李广潇.数形结合思想在初中数学解题中的应用[J].中学数学，2019（10）：50-51.

[2]黄丽珊.数形结合在初中数学解题中的应用[J].当代教研论丛，2019（05）：60.

[3]何火钦.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].考试周刊，2018（74）.

[4]张小亮.初中数学课堂教学中数形结合思想在函数解题中的应用探究[J].新课程，2019（1）.