混响室内壁入射声能测量传声器阵列的设计方法

闻思梦，穆瑞林, ，衣继钊，宋华建，周子奇

(1. 天津科技大学机械工程学院，天津 300222；2. 天津市轻工与食品工程机械装备集成设计与在线监控重点实验室，天津 300222)

由于混响室可以得到较为充分的反射，形成一定的扩散声场或磁场，所以可用于测量各种材料和构造体的吸声性能和隔声性能，以及电磁干扰等测试.在声学领域，通常将混响室内声场假设为完全扩散声场[1]，即：在该声场中各点的声能密度相等；所有方向到达同一点的声强相等.因此，其内壁上的入射声能角度分布被认为是均匀分布的.但是，London[2]通过测量N.B.S.实验室内壁不同距离的声能变化，证实了混响室内各点的声能密度并不相等.随后Waterhouse[3]的调查也证实了这一点.2013 年，蔡阳生[4]通过更加深入的实验研究，发现低频声场的均匀度较差是造成试件隔声量测量出现偏差的主要原因.20 世纪70 年代，Beranek[5]通过对单板的研究，总结出极限入射角度为78°，并命名为“声场入射法”.几年后，Jones[6]通过对比理论数据与实测数据，总结出一个截断入射角度范围(70°～85°).由此可推论出混响室内壁附近的声场并不是完全扩散的，并且在接近掠射角度以外的面板上几乎没有声能入射，即上述假设与实际并不相符.此后，研究者们认为测试设备的有限尺寸和边界的影响是导致模拟结果与实测数据不相符的主要原因[7-8].Kang 等[9]通过研究也发现混响室内壁声能入射角度分布并非均匀分布，而是一种关于入射角的函数分布，且这种角度分布可以用高斯分布函数近似表示.与声场入射法不同，该方法使用高斯函数作为混响室入射声能方向分布的加权函数.值得注意的是，无论是声场入射法还是高斯函数法都只是为了使模拟结果能与实测数据显示出良好的一致性，并未真正得到实际的混响室内壁声能入射角度分布情况.而且时至今日，混响室内壁入射声能角度分布依旧未能被正确测量.

要正确测量混响室内壁入射声能角度分布，就必须设计出能够测量所有声像在混响室内壁上所产生声强的传声器阵列.近年来，研究者们针对传声器阵列的声源定位算法及其应用[10-16]进行深入的理论研究，并在较为理想的声场环境下利用简单的传声器阵列成功实现了声源定位[17-21].但对于反射复杂的混响声场，简单的四点传声器阵列并不能对声源实现精准定位[22].

因此，本文借助建筑声学中的混响室进行声像模拟，并对传声器阵列提出一种新的设计思路.首先利用声像法模拟3 种典型体形混响室内壁入射声能角度分布情况，然后基于时延法定位原理确定传声器阵列的脉冲分离极限，分析模拟反射的脉冲响应波形，进而计算声像的位置和能量，最后根据声像法模拟计算结果中的可测声能百分比设计用于测量混响室内壁入射声能角度分布的传声器阵列.这种传声器阵列设计方法使得测量混响室内壁入射声能角度分布成为可能，同时为传声器阵列性能评价提供了新的思路，对混响室的设计与传声器阵列性能检测均具有重要意义.

1 声像法及模拟设置

1.1 声像法原理

声像法[23-24]，又称镜像法，是根据光的反射原理对声波反射情况进行研究的一种仿真分析方法.

声像法的原理如图1 所示，首先通过声源点S 与空间平面A1A2A3在空间中构成三棱锥SA1A2A3求出底高SN，然后利用底高SN(即h)等于声源点S 与声像点S’之间的距离SS’的一半求出唯一确定的声像点S’.

图1 声像法原理Fig. 1 The principle of sound image method

如图1 所示，声源点S 空间坐标为(x0，y0，z0)，声源点S’空间坐标为(xi，yi，zi)，空间平面三点坐标为Am(xm，ym，zm)(m＝1，2，3).

为简化公式，定义

利用式(3)可推导出唯一确定声像点S’的空间坐标，其坐标可表示为

声像法模拟程序流程如图2 所示.利用声像法模拟计算可以得到传声器阵列中各接收点的脉冲响应，再通过分析脉冲峰值的时间差来确定声像位置.当两个脉冲峰值的时间差小于脉冲分离极限时，传声器阵列就无法测出该声像的位置.因此，本文利用声像法进行模拟仿真，分析各接收点的脉冲响应波形，确定传声器阵列的脉冲分离极限，再对模拟反射的脉冲波形进行分析，进而计算声像的位置和能量.

图2 模拟流程图Fig. 2 The flowchart of simulation

1.2 混响室的构建及模拟设置

混响室最初的3 种典型体形分别是正方体、长方体和非整形[25]，后来研究者们开始在房间中加入反射板和反射曲面，以期能够获得更好的扩散效果.本文针对上述3 种典型体形构建混响室房间模型.假定房间各边界全反射，且房间体积均约为3.14 m³，位于yoz 平面处的空间平面均为接收平面.如图3 所示，点S 为声源点，点M 为传声器阵列的几何中心点，此时阵列中每个传声器的位置即为模拟接收点.

图3 混响室的构建Fig. 3 The construction of reverberation chamber

2 传声器阵列的设计

2.1 时延法定位原理

以采样频率fs为192 kHz 的脉冲信号为例.传声器阵列通过分析脉冲峰值的时间差来确定声像位置.当两个脉冲峰值的时间差小于脉冲可分离的最小时间间隔时，传声器阵列就无法测出该声像的位置.因此，必须同时满足单通道脉冲响应波形和通道间脉冲响应波形的两个脉冲可分离条件，声像点才可视为可测，否则不可测；故有必要先确定传声器阵列脉冲的分离极限，再对脉冲波形进行分析.

2.2 单通道脉冲波形分析

单通道脉冲波形分析原理示意图如图4 所示.

图4 单通道脉冲波形分析原理示意图Fig. 4 Schematic analysis of single channel pulse waveform

在同一脉冲波形上，确定脉冲时长至少需要3 个数据点，此时与之相邻的下一个脉冲也设为3 个数据点，则相邻的两个脉冲可分离至少需要4 个数据点.脉冲间的4 个数据点所用时间为4/fs，因此单通道相邻脉冲可分离的最小时间间隔(ms)为

将采样频率192 kHz 代入式(5)，可得单通道相邻脉冲可分离的最小时间间隔约为0.02 ms.

若同一脉冲波形中两相邻脉冲到达的时间间隔大于可分离的最小时间间隔，声像点可测；否则，声像点不可测.

2.3 通道间脉冲波形分析

通道间脉冲波形分析原理示意图如图5 所示.

图5 通道间脉冲波形分析原理示意图Fig. 5 Schematic analysis of pulse waveform between channels

不同脉冲响应波形之间脉冲可分离至少需要1个数据点.脉冲间的1 个数据点所用时间为1/fs，因此通道间相同声像点脉冲可分离的最小时间间隔(ms)为

将采样频率192 kHz 代入式(6)，可得通道间相同声像点脉冲可分离的最小时间间隔约为0.005 2 ms.

若通道间相同声像点脉冲到达的时间间隔大于可分离的最小时间间隔，则声像点可测；否则，声像点不可测.

2.4 传声器阵列的设计

2.4.1 传声器阵列的阵列设置

传声器阵列按几何结构的排列方式可分为一维线阵、二维面阵和三维立体阵列.一维线阵和二维面阵均无法直接进行空间定位，而三维立体阵列却可以很好地克服这种缺陷.此外，球型阵列的测量精度近似各向同性、定位精度高，计算也相对简便.因此，本文选择球型阵列为基础模型，探讨传声器阵列的设计方法.

以17 通道球型传声器阵列为例，其阵列设置如图6 所示，阵列半径为5 cm，方位角和仰角均为45°.

图6 17通道传声器阵列的阵列设置Fig. 6 17 channel settings for the microphone array

2.4.2 反射模拟结果与分析

如图3 和图6 所示，声源位于点S，17 通道球型传声器阵列的中心位于点M，每个传声器都是一个接收点.借助图3 中的3 种混响室，针对17 个传声器模拟了其入射声能结果.

声像法通过声能与传播距离的平方成反比来模拟声音在空气中传播时的衰减.将直接声的声能设为1，到达时间设为0 s.以长方体房间为例，当声源点为S、接收点为2#传声器时，其15 回反射内归一化后入射声能和时间如图7 所示.由于声波到达接收点的时间与其传播距离直接相关，因此在同一回反射中经不同反射面反射到达接收点的声波脉冲会存在时间差.图7 中A、B 分别表示声波在第8 回反射中最先和最后到达接收点时所对应的归一化后声能，分别为直接声能量的5.8%与1%.由于入射声能随反射回数的增加逐渐衰减，第8 回反射后声能会更小.同时考虑计算效率的因素，最终采用声波在混响室中前8 回的模拟反射结果作为后续调整传声器阵列通道位置的数据依据.

图7 一接收点15回反射内入射声能和时间Fig. 7 Incident acoustic energy and time of a single receiving point in 15 reflections

3 种典型房间的入射声能密度方向分布的模拟结果如图8 所示，其入射声能密度的方向分布都不符合均匀分布的假设，但具有相似的趋势.当声能入射角在0°～40°时，入射声能密度随入射角的增大而减小；在40°～87°时，正方体房间和长方体房间的入射声能密度趋于平缓，而非整形房间的入射声能密度明显增加，这是由于其非对称结构导致声扩散现象更为明显；在87°～90°时，入射声能密度均会在出现一个峰值后迅速下降至0，即存在掠射角.

图8 声能密度的方向分布Fig. 8 Directional distribution of acoustic energy density

2.4.3 传声器阵列的通道选择

声像点定位至少需要4 个通道[26].为讨论阵列中每个传声器对声像定位的影响大小，可只删减阵列中被讨论的那个通道，并保留其余16 路通道.此时，3 个房间中1#传声器平均接收到声波脉冲的波峰最多，即与之对应的声像点数最多，故选取1#传声器为基础通道.统计单独删减被讨论通道后，16 个通道传声器阵列的可测声能百分比情况见表1.单独删减通道后，可测声能百分比越高说明该通道对传声器阵列声像定位的影响越小，则可优先删减该通道.

对表1 中的数据按照上述方法对阵列中的通道进行删减，可得到传声器阵列的通道选择见表2.由表2 数据分析可知，基于时延法定位原理可测得入射总声能的80% 和90% 时，传声器阵列至少需要9和12 通道.其对应传声器阵列的通道选择如图9所示.

表1 单独删减各通道时的可测声能百分比对比表Tab. 1 Comparison of measurable energy ratio when each channel is individually deleted

本文所论述的传声器阵列设计方法的思路本质是应用统计学的相关知识来对可测声能大小进行定量分析，从而对传声器阵列性能进行预估.首先基于时延法分析传声器阵列脉冲的分离极限，确定脉冲可分离条件；然后以17 通道球型传声器阵列为例，选取1#传声器为基础通道，分析声像法模拟结果；最后通过讨论被删减通道对传声器阵列声像定位的影响大小，通过可测声能百分比对传声器阵列进行设计，提出了基于时延法定位的传声器阵列设计方法.

表2 传声器阵列的通道选择Tab. 2 Channel selections of the microphone array

图9 传声器阵列的通道选择Fig. 9 Channel settings for the microphone array

3 结 语

本文利用声像法对3 种典型体形混响室内壁入射声能角度分布情况进行模拟，并根据模拟结果提出了一种混响室内壁入射声能测量传声器阵列的设计方法.模拟结果表明，3 种典型体形混响室的入射声能密度的方向分布都不符合均匀分布的假设，但具有相似的趋势.统计结果表明，基于时延法定位原理可测得入射总声能的80% 和90% 时，传声器阵列至少需要9 和12 通道.

本文从可测声能百分比的角度提出了传声器阵列设计方法，使得正确测量混响室内壁入射声能角度分布情况成为可能，为传声器阵列性能评价提供了研究思路，对混响室的设计与传声器阵列性能检测均具有重要意义.此外，设计实验时还应考虑传声器之间的相位差对声反射点到不同传声器的声程差的影响，以期能够正确获得混响室内壁入射声能角度分布并验证提出的方法，这些将是下一步的研究工作.