结构化教学：推动数学深度学习

陈华忠

摘要：数学学习需循序渐进。教学中，教师不仅要关注数学内容的结构化，更要关注学生学习过程的结构化和思维过程的结构化。要树立整体教学的理念，将所学的知识进行归类、组合，将各个知识点融合于课堂教学之中，使数学课堂教学变得简单有效，进而促使学生深度学习。

关键词：小学数学;结构化教学;深度学习

在平时的课堂中，我发现有的学生能够从旧知中寻找方法来学习新知，这对数学学习而言非常重要。教学时，我们要引导学生比较新旧知识之间的联系，厘清思维与方法之间的内在结构关系，思考怎样把旧知的学习方法迁移到新知学习上来，在学习中构建起知识的结构化网络，从而推动数学深度学习。

一、 基于教材知识的结构化，使学生产生深度学习的需求

教学中，首先我们要为学生呈现教材中的知识内容，使学生掌握基本的知识点和具体的知识应用。其次，要基于教材的内容，使这些基本知识点和具体的知识应用结构化，在学生头脑中形成结构化的数学知识体系，进而促使学生产生深度学习的需求。在具体的教学中，教师要有知识整体性、系统性的意识，做好数学教学中的拓展、延伸、渗透与设疑，关注教材中知识之间的联系，让学生明确新知与旧知之间的纵向与横向联系，促使数学知识结构化体系的形成。

（一）联系整合，建立知识结构

数学是一门逻辑性很强、前后知识联系很紧密的学科，联系旧知识、学习新知识是学习数学的重要方法。我们要善于抓住教材中新旧知识的衔接点，让学生在已有的知识基础上学习新知，在联系和整合新旧知识的过程中产生学习的需求，使数学学习变得简单，使数学学习变得高效。

在教学“扇形统计图”一课时，可以先让学生回顾教材“你知道吗”中扇形面积的有关知识，明确扇形面积与圆的面积之间的联系。这个联系就是两个知识的衔接点，而扇形面积与圆的面积之间存在的部分与整体之间的关系就是建立扇形統计图知识结构的关键。

（二）理清关系，理解知识结构

在计算教学时，让学生掌握算法是重难点和关键点，这就需要借助思维方式的串联来结构化地理清算理与算法的关系。“两位数乘两位数的笔算乘法”在乘法计算领域中起着承上启下的作用。教材借助点子图，巧妙地沟通了笔算、口算和图三者之间的关系，通过横向对比，让学生明白三种方法殊途同归。教材的最后，则呈现了整个乘法笔算学习的脉络。这样，横向对比四类不同的竖式展示过程，纵向对比笔算乘法学习的展示过程，沟通了知识本质的联系和内在的关系，串联起了知识，促使数学本原的回归，形成了知识内容的结构化。

教学中，要依据教材的设计意图，从学生只掌握两位数乘一位数竖式计算和多位数乘整十数口算这样的认知经验和水平出发，让学生自主探究竖式计算，为竖式的优化提供正反两面的例子。可以展示学生的作品。

第一类：[   14×12168]，得数正确，无法体现分与合的过程，没有计算过程。

第二类：[   14×  2    28]，[   14×10140]，[ 140+28168]，有重复的部分，能不能将三个竖式用一个竖式表示出来。

第三类：[     14× 12     28+140   168]，28怎么来的？思考140怎么来的？表示是谁与谁的积？

第四类：[   14×12    28+14  168]，有一个学生把0去掉，可以吗？（4在十位，1在百位，合起来表示140）为什么4要和2对齐呢？

第五类：[   14×12   28+14   42]4在个位，1在十位，表示14，所以不行。

然后，理清口算与竖式之间的联系。

要提出核心问题：28表示的是口算过程中的那个部分？14是怎么来的？28表示的是口算中的那个部分，并且借助直观图可以清晰地解释竖式计算中每一步所表示的含义，有效地沟通笔算与口算的对应关系。学生明白14×12转化为两个积相加，即转化为14乘2的积和12乘10的积相加。这样，在师生、生生之间的质疑与交流过程中，逐渐明晰了算理，掌握了算法。在这个过程中，结构化地呈现了知识，也让学生产生了深度学习、深度理解的需求。

二、基于学习过程的结构化，在有效迁移中提高学习能力

在数学教学中，不仅要关注静态数学知识的结构化，也要关注动态学习过程的结构化，包括探究过程的结构化、思考过程的结构化。只有通过学习过程的结构化，学生在数学学习中才能进行有效迁移，才能有效提高学习能力。

（一）探究过程的结构化

数学教学中，在对一些比较相似的知识进行探究时，教师应意识到，这一部分知识的探究过程与方法大致是相同的。因此，从起始内容开始，要努力引导学生在探究过程中了解与把握这类知识的结构化特征，并在探究的过程中使他们自己总结出结构化的规律，为今后的学习打下坚实的基础。

在教学 “位置与方向”一课时，本节课的教学目标主要是引导学生认识四个方向。学生在探究过程中，可以从以下三个方面结构化地自主构建起与方向相关的知识。第一个方面，认一认方向。引导学生从生活中熟悉的太阳入手，太阳从东边升起，西边落下，让学生比一比具体的升落位置，感受东西方向并理解相对性。这样，南北方向的相对性也很容易就能体会。第二个方面，记一记方向。让学生结合自己的校园来记一记这四个方向，这样他们就会有话可说。有的学生用身边的同学来帮助记忆，有的学生用校园内的各个建筑物来帮助记忆，有的学生用四周的树或标志来记住方向。然后引导学生去比较，学生就能建构起四个方向的概念。第三个方面，辨一辨，准确记忆四个方向。可以从提问入手：如果我们处在不熟悉的环境中，你有办法辨出方向来吗？学生能够在实践探究中建构起认知：可利用太阳、北极星等知识来进行辨别。这样，既丰富了课堂，又培养了学生的思维能力。

（二）思考过程的结构化

一般情况下，学生在学习数学知识的时候，所应用的数学方法都是可以迁移与借鉴的。如学生在学习整数加减乘除的运算的过程中，通常是按照“讲算理—明算法—重应用”的方法来计算的。在教学 “解决问题”这部分内容时，教材通常是按照“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的方法来进行设计的，而且学生也会应用相似的学习方法去学习其他知识。当学生明晰了这样的结构后，才能积极主动地去学习新知识，在遇到问题的时候自己能够主动去思考，进行方法结构的正迁移，这样能提升学生的学习能力。

三、基于教学目标的结构化，发展学生的数学思维

数学教学不仅是知识的教学，是数学思想与方法的教学，也是学生数学思维的教学。数学思维不仅能够促进学生的数学学习，而且对于分析问题、探究问题、解决问题都具有重要的意义。教学中，要基于教学目标，使学生的认识结构化，发展其数学思维。

（一）把握教学目标，形成知识结构

教学目标的达成是一个需要不断探究的过程，教学的价值不仅限于知识的形成，更多地体现在学生对知识结构的整体把握与自主建构上。

在教學人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“三位数乘两位数”这一单元的例4、例5时，教材安排了两种常见的数量关系“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”，两道例题都是以问题解决的形式揭示概念，由速度引出了复合单位。由教材的编排意图，可以将“单价×数量=总价”理解成学习“速度×时间=路程”的基础。在这两节课后可安排一节练习课，对这两个数量关系进行比较、沟通，让学生把这两个数量关系纳人已有的认知。以结构化理念为指导，我先出示了例题：

（45）×（6）=（270）

（）÷（）=（）

（）÷（）=（）

先改成除法算式，再编成单价、数量与总价的问题，以及速度、时间与路程的问题，最后抽象一般的数量关系：

每份数×份数=总数 总数÷份数=每份数

总数÷每份数=份数 单价×数量=总价

总价÷数量=单价 总价÷单价=数量

速度×时间=路程 路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

通过对数量关系的纵向比较，学生感受到求总价和求路程的相同点，求单价和求速度的相同点，这些都是求几个几是多少的问题。从乘法的意义出发进行理解，“速度、单价”只是每份数而已，“速度×时间=路程”“单价×数量=总价”等数量关系只不过是“几个几连加的和”。这体现了练习课的功能，即通过比较联系将分散的知识进行串联沟通，归类整理，形成知识结构化。

（二）强化教学目标，形成思维结构

思维的结构化在“整理复习课”教学中体现较为明显。整理复习课的教学目标不是对单元知识的简单回顾，而是对复习内容进行疏理、整合，形成知识网络，从而使学生加深对所学知识的理解与掌握。如在教学“分数乘法—整理与复习课”时，可以预先让学生课前进行回顾与整理，并根据自己的理解制作知识结构图，展示出整个单元的知识体系。教学时，可先采取分组交流汇报的形式，让学生整体地把握内容之间的关系;然后，组织学生交流讨论，在整体感悟的基础上，完善自己的认知结构，建构自己的思维方式;最后，通过引导学生进行比较与疏理，补充与完善，使模糊的概念变得清晰，使分散学习的知识融会贯通，从而帮助学生形成良好的思维结构。参考文献：

[1]徐微.小学数学结构化教学的实践与思考[J] .江苏教育，2016（5）.

[2]潘明珍.结构化教学，彰显数学整体系统的教学力量[J].数学教学通讯，2017（19）.

（责任编辑：杨强）