引导题后反思，提高解题能力

王琼

摘 要：高中生对数学已经有了一定的认识，学习经验较为丰富，但是，高中数学难度更深，综合性更强，所以在解题过程中，学生不可避免地会出现很多疏漏，严重影响了学生数学兴趣和数学水平的提升。因此，在高中数学教学中，教师要引导学生进行题后反思，借此启发学生的智慧，为学生指引自我提升的方向，从而促进学生数学解题能力的进步。

关键词：高中数学;题后反思;解题能力;启发智慧

反思是一种习惯，更是一种珍贵的品质。通过反思，我们能够察觉自己的错漏，了解自己的优势和短板，进而能够主动查缺补漏，得到各方面能力和素质的提升。所以，作为高中数学教师，要通过习题指导来培养学生反思和总结的习惯，让学生在构建数学核心素养的同时，能够形成终身受益的良好品质。

一、反思审题，优化步骤

审题是解题至关重要的一步，因为只有审清题意，抓住关键信息，将所有条件与所掌握的知识联系起来，才能找到解题的方向。但是，很多学生在审题时不够深入，且并没有掌握审题的方法，所以难免会遗落重要信息，找不到解题的切入点。因此，在高中数学习题教学中，教师要引导学生反思审题过程，审视自己在读题、分析题目的过程中出现的错漏，并给学生提供合理的建议和帮助，从而优化学生的审题方法和步骤，为学生顺利解题奠定良好基础。

二、反思题目，加强变式

在数学教学中不难发现，即便学生能够解出某题，然而一旦将其加以变化，学生便会陷入新的困境，这说明学生基础不牢，且思维僵硬，缺乏应变能力。另外，数学知识廣博精深，教师所能传授给学生的是最核心、最基础的内容，更多的知识和技能需要学生主动去拓展。因此，在高中数学习题课上，教师要引导学生重新思考题目，将其中的条件、结论或问题加以变化，然后重新解答，从而打开学生的思维空间，进一步提高学生的解题能力。

例如，在“函数”专题练习中，有这样一道题目：若函数f（x）=lg（ax2+2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围。

在解题时，学生先根据函数f（x）的形式得出：ax2+2x+1>0在R上恒成立，故相应的二次函数图象应开口向上，且与x轴无交点，所以：a>0，且△=4-4a<0?a>1.

然后，我让学生反思：“如果将这道题目的条件加以变化，自己是否会做？”在一番探讨中，学生根据自己的做题经验，对原题进行如下变式。

变式一：函数f（x）=log2（ax2+2x+1）定义域为R，求实数a的取值范围。

变式二：函数f（x）=log2（ax2+2x+1）的值域为R，求实数a的取值范围。

……

然后，学生开始解答变式后的题目。本质上，变式一与原题的解题思路基本相同，学生仍需根据函数图象的性质，推断ax2+2x+1所满足的要求，即ax2+2x+1>0对于任意的实数都成立。而当a=0时，2x+1>0，不符合题意;当a≠0时，则有a>0且△=4-4a<0，所以a>1。

而变式二则将原题中的“定义域”换成“值域”，这就要求学生转换思考问题的角度和方法，从函数值域入手，判断ax2+2x+1需要满足的条件。通过这种变式训练，可以提升学生思维的灵活性，从而使学生在正式考试中能够从容应对各种疑难问题。

三、反思错解，自诊自治

在数学解题中，学生难免会出现错误，而对待错误的方法和态度，则决定着错误的价值，决定着学生能否在犯错后及时改正，并得到提升。但是，高中生学业压力较大，面对错误，学生有的不甚在意，有的却会产生极大的挫败感，甚至会失去学习的动力和信心。为此，在高中数学习题指导中，教师要带领学生反思错解、寻找错因，让学生做到自诊自治。这一方面可以培养学生认真谨慎的意识，以及反思总结的习惯;另一方面可以培养学生积极看待错误的良好心态。

例如，在习题课上，我要求学生将一些典型的错题抄录在错题本上，然后归结错因、寻找症结，并提出自我改进的方法和方向。比如，针对这道题目：设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是？

这是一道选择题，其中错误选项-49/4误导了大部分学生。学生的解题思路为：根据一元二次方程根与系数的关系可得：α+β=2k，αβ=k+6，所以：（α-1）2+（β-1）2=α2-2α+1+β2-2β+1=（α+β）2-2αβ-2（α+β）+2=4（k-3/4）2-49/4，所以（α-1）2+（β-1）2最小值为-49/4。

于是在讲解过后，我让学生对这道题进行反思和总结。在我的启发下，一名学生按照如下步骤进行错题分析：

1.错误所在：错选-49/4，正确答案应为8。

2.错因分析：忽略了一元二次方程有两个根，即△≥0这一隐含条件。

3.正确解析：在得到（α-1）2+（β-1）2=4（k-3/4）2-49/4后，考虑△=4k2-4（k+6）≥0，即k≤-2或k≥3。在这两种情况下，（α-1）2+（β-1）2的最小值分别为8、18，故正确答案为8。

4.注意事项：审题时要认真仔细，标记重要信息;解题时不能急于下定论，要回顾题目中的其他条件。

通过这种反思、总结的方式，可以加深学生对错题的印象，有效避免学生重蹈覆辙，并促使学生查缺补漏，提升其解题的正确率。

四、反思规律，归纳总结

在数学学习中，学生必须形成适合自己认知水平和思维特点的独特的解题经验，这样在遇到新的问题时，学生才能迅速找到解题思路，并通过自己擅长的手段求得答案。在高中数学习题教学中，教师还要让学生根据自己实际的学习经历，反思数学解题中的规律，并对其进行归纳和总结，从而引导学生发现数学的本质，形成自己独特的解题策略，最终提高学生总结、归纳、概括、综合等思维品质，以及提高学生应对困难的能力。

例如，在日常习题教学中，我会邀请学生为大家讲题，并分享自己的解题经验。针对“数学思想方法的运用”，学生总结出以下几点。

1.针对平面几何中判断两个图形位置关系的问题，一般不需要画图，只需对图形的方程进行分析，就能知道两个图形是相离、相交还是相切;而针对集合、函数、不等式等问题，如果画出图示，更有助于找到解题思路。

2.如果题目中出现绝对值符号，多半需要将绝对值符号拆开，然后进行分类讨论，不能遗落任何一种情况。

3.在遇到难解的几何问题时，可以应用转化思想，将其转化成代数问题。

最后，我让学生们互相交流方法和经验，并将对自己有帮助的解题规律整理下来。通过这种方式，可以培养学生善于观察、反思和总结的能力，为学生日后在数学领域的发展提供支持。

总之，在高中数学习题指导中，教师要引导学生从各个方面出发，进行题后的反思与总结，以使学生形成良好的解题习惯，并增长学生的智慧，最终有效提高学生的数学学习和解题能力。

参考文献

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[3]王喆.高中理科学生数学反思能力的培养策略[J].西部素质教育，2017，3（08）：161.