大学MOOC教学效果评价方法研究

吕伟才

(安徽理工大学 空间信息与测绘工程学院，安徽 淮南 232001)

一、引言

随着信息化时代的发展及人们获取知识方式的转变，近些年研究发展的远程教育领域的大规模在线开放课程(Massive Open Online Course，MOOC)应运而生[1，2]。MOOC 课程不仅为学生提供了许多优质免费的教学资源，还提供了新型的教学方法，灵活的学习时间[3]，可重复的似课堂学习场景。随着全人类素质的提高，智慧化社会的到来，对于传统学习方法所规定的分数制的划分亦应顺应时代的发展而改革。教学团队、一流课程、教学资源是实施新工科卓越工程师培养中最为重要的环节，不仅是提高学生专业基础知识水平的重要途径，更是培养学生创新能力的基石。全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)作为测绘科学与技术的3大高新技术之一，在国民经济建设、国防建设和人们的日常生活中得到了越来越广泛应用[4]。安徽理工大学于1998年开始为本科生开设GNSS类课程(课程名称为“GPS技术与应用”)，至今有20多年的课程(目前课程名称为“GNSS定位原理与数据处理”)教学历史。20多年来，教学团队在GNSS的教学研究、科学研究和应用研究方面取得了较为丰富的成果。为推广GNSS技术普及与应用，在安徽省教育厅质量工程项目支持下，安徽理工大学自2017年起联合安徽大学、安徽农业大学、安徽建筑大学、甘肃农业大学、广州中海达卫星导航技术股份有限公司，融入教学团队在GNSS方面的教学、科研成果和工程案例，开始建设《卫星导航定位原理与应用》MOOC课程(以下简称GNSS MOOC课程)，并于2018年11月正式建成并在安徽省网络课程学习中心(e会学)平台上线运行了4期。

GNSS MOOC课程成绩由课程学习进度、随堂练习、在线作业、在线考试等四个相互独立的单项成绩构成，各单项标准分值为100分，综合成绩由四个单项的实际成绩分别按0.35、0.15、0.20和0.30的权重进行加权计算。与传统课堂教学不同，MOOC课程是学生利用课外时间独立学习完成的，因此，正确划定及格分是评价学生学习GNSS MOOC课程效果的问题之一。

本文利用安徽理工大学2016级遥感科学与技术专业66名学生的GNSS MOOC课程成绩，分析了学生成绩的分布特点，建立了学生分数与人数的关系，并利用Gini指标确定及格分。

二、基本理论

(一)数学模型

为分析学生分数与学生人数的关系，分别采用线性回归模型、指数模型、对数模型和幂指数模型进行分析，以下简要介绍这四种数学模型[5]。

1.线性回归模型

线性回归模型既是数学建模的基本方法，又是非线性建模分析的基础和理解其他模型的辅助性工具，分析变量之间的相关关系或因果关系，对未知领域做出预测和估计。根据相关系数来检验模型的拟合优度，并表明自变量对因变量的解释程度，并用标准误差检验模型的预测精度。

一元线性回归表达式为：

y=ax+b

(1)

多项式模型，对于p阶多项式，函数形式如下：

y=b0+b1x+b2x2+…+bpxp

(2)

其中，x为自变量，y为因变量，a、b为模型参数，p为多项式次数。当p=1时，得到一元线性函数；当p=2时，得到抛物线函数；当p=3时，得到三次多项式函数，其余以此类推。同理，可以将多项式两边取对数，进行多项式的线性回归。

2.指数模型

指数函数的参数估计是将某个变量取对数，将两个变量相关的趋势曲线转化为直线，然后借助最小二乘法计算参数估计值。指数模型的数学表达式为

y=aebx

(3)

其中，x为自变量，y为因变量，a、b为模型参数(下同)。将两边取对数，以x为自变量，lny为因变量进行线性回归，得到模型参数，然后进行线性回归。

3.对数模型

对数模型的数学表达式为

y=a+blnx

(4)

将自变量取自然对数，然后用lnx与y进行线性回归即可。

4.幂指数模型

幂指数模型的数学表达式为

y=axb

(5)

两边取对数即可转化为双对数线性关系：

lny=lna+blnx

(6)

因此，只需对z=lnx，w=lny进行线性回归即可。

5.正态分布

若随机变量x服从一个位置参数为μ、尺度参数为δ的概率分布，且其概率密度函数如式(7)所示。

(7)

则该随机变量就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布称为正态分布，记作X～N(μ,δ2)[6-7]。

(二)Gini指标划分

Gini指标最早应用在经济学中，主要用来衡量收入分配公平度。用Gini指标来解决分类问题，如利用测试条件“年收入≤v”用来划分拖欠贷款问题，这里用v代表年在决策树CART算法中用Gini指标来决定类别变量的最优二分值的切分问题，即运收入的划分点，根据划分点v的大小来判断是否拖欠贷款[8]。本文尝试以测试条件“学生分数≤v”用来划分成绩分类问题，即确定GNSS MOOC的及格分。关于划分点的选择，有两种方法。方法一使用穷举法确定v的值，将N个样本数据中所有的属性值都作为候选划分点，对每个候选v，都要扫描一次数据集，统计成绩大于和小于v的记录数，然后计算每个候选的Gini指标，并从中选择具有最小值的候选划分点[8]。

方法二，将所有的样本按照大小进行排序，从相邻的属性中选取中间值作为候选划分点，较方法一，此种方法可以降低运算量。本文选用了方法二，根据成绩的分布选择比较合适的候选划分点[8-9]。

Gini指标值的计算公式为

(8)

其中，p(i|t)表示给定样本t中属于样本i的记录所占的比例，c是样本总数，Gini指标越小,表明划分后子结点的纯度越高，即划分的测试条件越好，对学生成绩的划分就越准确。

三、数据处理与分析

为确定GNSS MOOC课程综合成绩的及格分，采用安徽理工大学2016级遥感科学与技术专业的GNSS MOOC课程学习成绩，在剔除部分未完成单项学习任务(如随堂练习、线上考试等)的学生成绩后，以66名同学的综合成绩为基础数据进行计算。为节省篇幅，表1中仅列出了部分数据。

表1 GNSS MOOC课程成绩

续表1

(一)正态分布特征

根据GNSS MOOC课程综合成绩的分布区间(65,100)，将综合成绩按5分的间隔划分为如表2所示的7个区间，分别计算各区间内的人数及平均值，统计结果如表2和图1所示。

表2 成绩分布统计表

图1 成绩分布统计图

从表2和图1可以看出，GNSS MOOC课程综合成绩基本服从正态分布，进一步采用Matlab软件工具箱里的Gaussian拟合函数，得到如图2所示拟合图形，相应的拟合模型为

(9)

其中，X表示学生的分数，Y表示得分的学生人数。模型的决定系数R2为0.9378，均方根误差为 3.395。从式(9)和图2来看，GNSS MOOC课程综合成绩服从X～N(87.77,3.3952)的正态分布。

图2 高斯拟合模型

从以上分析可以看出：采用MOOC线上学习，GNSS MOOC课程成绩在[85,90)区间的学生数33人占大多数，平均分在87.77分的人数达到最高值，90分以上人数13人明显增多，总体学习效果偏向优良水平，说明了大学MOOC对大学生的学习起到了正能量的作用，也说明了信息化的教学模式对提高人们的素质起到重要的作用。

(二)Gini指标值计算

根据式(8)Gini指标值的计算公式，结合表1，对66人的GNSS MOOC课程成绩进行属性区间划分，如表3所示。

表3 最佳划分区间的划分过程

成绩大于等于60的数目为66，小于60的数目为0，该节点处的Gini指标为1-(0/66)2-(66/66)2=0，类似依次计算各个节点处的Gini值，计算结果如表3所示，其中产生最小Gini指标值的点对应最佳的划分点。由于成绩以百分制计，虽然100分处的Gini指标值最小，但应舍去，故最优的成绩划分区间在[65，70)之间[9]。

在[65，70)区间再进行Gini指标值的划分，计算过程如表4所示。由于在分数值65和66处无样本，在分数值为67时，Gini指标值达到最佳的划分点，故67可作为成绩分类问题中及格分选取的参考依据。

表4 最佳划分点的划分过程

从上分析可以看出，最佳划分点是67分，在67-70分之间学生数是2人，正确划定及格分是评价学生学习 MOOC课程效果的问题之一。因此，可以划定MOOC课程的及格标准70分，也为进一步促进学生的学习积极性、培养更高层次的优秀人才起到引导作用。

四、总结

随着人们获取知识方式的转变，近些年研究发展的远程教育领域的MOOC应运而生。MOOC课程作为远程教学的一种形式，具有师生时空分离、有利于个别化学习、丰富开放的学习资源、运行成本低等基本特点。

MOOC课程作为培养新工科卓越工程师人才的最为重要的教学资源之一，在提高学生专业基础知识水平和培养创新能力起到重要的作用。在国际化背景下，随着我国慕课迅速发展并在实际教学中的广泛应用，如何评价慕课学习的效果，是一个值得研究的问题。本文以安徽理工大学GNSS MOOC课程的66名学生的综合成绩为例，从综合成绩的分布特征和及格分两方面，对学习效果进行了评价。从分布特征来看，服从平均分为87.77、均方根误差为3.395的正态分布，说明总体学习效果优良；通过Gini指标值计算，得到GNSS MOOC课程综合成绩的及格分为67分，这与我们采用传统及格分60分存在较大的差异，也反映出MOOC课程学习方法和传统的课堂教学方式存在较大差异，为我们确定GNSS MOOC课程成绩及格分提供了参考依据。在实际教学中，可以将70分作为GNSS MOOC课程学习的及格分。

GNSS MOOC课程自开通运行以来，据不完全统计，除课程建设参与高校外，还有合肥工业大学、厦门理工学院、河南师范大学、滁州学院、安徽工业大学、宿州学院等15所高校及社会人士等约5100人次进行了课程的线上学习，并取得良好的效果，为支持科教兴国、人才强国、创新驱动发展战略作出了积极的努力。

慕课课程的学习效果受到多种因素的影响，如学习平台的优化、视频课件和非视频课件的效果、教学资源的多样性、测试试题的适宜性、教学团队的创新性和指导的及时性、学生学习的积极性与主动性等等，需要学习平台、教学团队、学生等方面的通力协作才能取得良好的学习效果，这也是进一步提高GNSS MOOC课程学习效果需要改进的方向。