类比推理在高中数学解题中的应用研究

曹阳 李海瑞

【摘 要】类比推理主要是指根据两个或者多个对象的部分相似属性，推测其他方面的相似点。在高中数学解题中，类比推理是常用的一种解题方法，可以在很大程度上解决学生解题难，数学思维能力不强的问题，促进学生数学综合素养的提升。对此，本文就高中数学解题中类比推理的应用策略进行研究。

【关键词】类比推理;高中数学;解题;应用

为了让学生可以更好地掌握数学原理，灵活地应用数学知识解决实际生活中的问题，教师需要在教学中充分调动学生的思维，指引学生分析知识之间的关联，找到解决问题的切入点[1]。类比推理方法在启发学生思维上具有良好的优势，高中数学教师在日常教学中需要特别注重学生类比推理思维的培养，指引学生在类比推理中更加准确地解决数学问题。

1   高中数学解题中类比推理的应用意义

在高中数学解题中，类比推理思想的应用具有诸多意义，可以在很大程度上强化学生的数学感知，促进学生抽象思维、逻辑推理能力的发展。同时在高中数学教学中，类比推理思维的应用可以指引学生将繁杂、琐碎的数学知识整合在一起，促进学生系统梳理数学知识，有助于学生更加深入理解数学理论[2]。高中数学内容抽象、难懂，借助类比推理，学生能更好地把握知识之间的关联，形象化地学习、应用数学知识。学生在数学学习过程中可以借助类比推理的方式，依据自己已经掌握的知识，推测未知的知识，这有助于其把握数学知识的本质，促进数学综合能力的提升。

2   高中數学解题中应用类比推理的原则

对高中数学教师而言，在培养学生的类比推理思维时，应该坚持相应的原则，最大限度地发挥出类比推理的作用。具体原则：①注重学生的参与。在类比推理过程中，学生是最为关键的主体，所以教师要在教学中突出学生的主体地位，为学生构建和谐的课堂氛围，并向学生提出具有探究性、创新性的问题，引导学生通过合作交流加深对知识的理解。教师在课堂上引导学生进行类比推理时，需要引导学生全程参与，师生、生生之间要良好互动。②坚持教学目标的导向性。在实际教学中，高中数学教师必须对学生的知识接受能力、教学目标进行充分考虑，在教学目标的导向下合理地引入类比推理，启发学生思考，让学生可以迁移知识[3]。在课堂上教师要发挥学生的主体作用，不能让学生处于被动听讲的状态，要鼓励学生自主合作探究知识，强化学生的深层次思考。高中数学知识比较抽象，知识内容多，分布零散，而课堂教学时间相对有限，为了提高课堂教学效果，教师在实践中应该以教学目标为指引，引导学生在有限的时间内深层次地思索问题。③突出教学的过程性。高中数学教师在课堂教学中应用类比推理时，应该将自己的思维过程呈现出来，促使学生更好地把握知识之间的逻辑关系，提升学生的知识迁移能力。教师要引导学生对已经掌握的知识进行回顾思考，找出新旧知识之间的关联、相似点，进而结合旧知识对新知识进行猜测。在此基础上，教师再引导学生深入探究新知识，并论证猜测结果的准确性，促进学生发展[4]。

3   类比推理在高中数学解题中的应用

3.1  类比推理在数列题中的应用

在高中数学解题中，学生应用类比推理时，需要对各个知识点的关联有深入的了解，这样才能更加灵活地应用类比推理法，在自主探索的过程中强化自身的推理能力、数学思维，在分析思考的过程中获得更加有效的结论[5]。

3.2  类比推理在几何题中的应用

在几何题中应用类比推理方法时，应该对相关知识的概念、公式有深入的理解，并以此为依据找到最佳的解题思路[6]。这样学生不仅可以在解题中形成严谨的科学思维，还能促进自身创新意识、创新思维的形成。

3.3  类比推理在开放性题型中的应用

在高中数学解题中，开放性题型往往是学生的一个难点，也是高考中比较常见的题型。在实践中，高中数学教师可以引导学生通过类比推理的方式尝试解决开放性题型。在日常训练中，高中数学教师要引导学生对开放性题型进行自主思考，给出相应的假设，验证推理，最终得出相应的结论。高中数学教师在日常教学活动中，需要从多个角度对学生的类比推理思维进行培养，以此满足学生的综合发展需求。

如某题中给出的已知条件出现遗漏，原来的内容是：α、β都是锐角，sin α-sin β=-，试求tan（α-β）的值是多少？最终得出该题的答案是-。试根据答案来补充题目中遗漏的条件。

在解决开放性题目时引入类比推理方法，将结果看做是题目的新条件，结合已知的信息进行对比、推理，并给出相应的假设，再运用正推、逆推进行论证，不仅可以帮助学生更加顺利地完成解题，还可以在很大程度上促进学生类比推理思维的形成，有助于学生今后解题能力的提升。

综上所述，在高中数学解题中，类比推理思想具有十分重要的作用，可以引导学生更加快速、准确地完成解题，有助于学生学习效果的提升。因此，在今后的高中数学课堂教学中，教师必须结合学生的发展需求，通过多样化的方式培养学生的类比推理思维，促使学生掌握类比推理方法的本质，并灵活地应用类比推理来解决数学问题，促进学生良好发展。

【参考文献】

[1]李学勤.类比推理在高中数学解题中的巧妙运用研究[J].中学生作文指导，2019（29）.

[2]陈志全.类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法[J].考试周刊，2018（44）.

[3]张建忠.浅谈高中数学解题中类比推理的应用[J].中学生数理化：自主招生，2019（11）.

[4]徐世麒.类比推理法在高中数学中解题的应用[J].知识文库，2019（2）.

[5]张国栋.高中数学教学中类比推理的作用与应用措施研究[J].数学学习与研究，2020（2）.

[6]谭锴，方采文.探究类比推理在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究：教研版，2020（9）.

【作者简介】

曹阳（1986～），女，汉族，辽宁台安人，硕士，中学一级。研究方向：高中数学。

李海瑞（1984～），男，汉族，黑龙江庆安人，本科，中学一级。研究方向：高中数学。