初中数学二次函数分层教学探索

刘松愿

摘 要：二次函数在初中数学中占据着重要的地位，对于二次函数，学生的学习能力表现差异较大，笔者采用分层教学的教学模式，创设良好的学习气氛和环境，让不同层次的学生都能适应二次函数的学习，使学生感悟体验二次函数的内涵与价值的过程。文章在二次函数的图象和基本性质的课堂教学中，设计了提问分层、能力分层、知识分层、课堂练习分层等形式来促使学生适度成长。

关键词：初中数学;二次函数;分层教学

分层教学法符合义务教育课程标准基本理念，面向全体学生，适应学生个性发展需要，使得不同层次的学生在数学上得到不同的发展。分层教学法有利于发展学生数学核心素养，增强学习兴趣，激发学习动能。为了更有效实施二次函数的分层次教学，结合学生的知识水平、学习态度、学习潜能的差异等情况，对所教班学生分为：A、B、C三个层次。这个分层不是一成不变的，可以根据学生成绩和平时解答的情况随时进行调整，划分的标准为：A层学生有较强的学科核心素养，能应用数学知识分析和解决常见数学问题;B层的学生能模仿，有一定的解题能力，但未能融会贯通，解决数学问题的能力不够强;C层学生数学基础较差，学习有困难。为了使全体学生学有所得、学有所长，大幅度提高初中教学质量，本文从提问、设疑、练习、辅导、交流等方面进行探讨，以促进学生个体的健康发展，完成初中数学的素养核心教育任务。

一、提问分层，促学生的信心成长

教师要想让处于同一学习进度的学生学习同一内容的数学知识，并取得良好的数学学习效果，那么就需要教师采用合理的教学方式，精心安排课堂教学，而课堂教学可以组织学生以提问的形式来完成。针对不同层次的学生，提出难度不一、适合其每个层次学生回答的问题。例如在教学九年级数学上册人教版“二次函数图像及性质”时，教师应编拟三个层次的数学问题便于课堂提问。

1. 先温习已学知识点如下表。（学生利用几何画板画图）

第一个问题设计得较为简单，优待学困生。

2. 知识点延伸：利用函数图象描述抛物线y=2x2的性质在对称轴的右侧，y随着x的变化如何变化？在对称轴的左侧，y随着x的变化如何变化？结合y=2x2的函数图象变化，能否确定y=2x2+1的函数图象在对称轴的左右侧，y随着x的变化如何变化？这些问题适合基础比较扎实的中等生回答。

3. 由函数y=2x2的图象通过怎样的移动得出函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象呢？这一步涉及图象的移动性的变化，是具有思维难度的问题，故让优等生回答。

以上三个问题的设计是考虑到学生发展的差异性，让不同层次的学生都有参与机会，让不同水平的学生对二次函数图象及性质都有所悟。通过这样的设计，充分调动起学生兴奋、好奇的情绪和急于解决问题的愿望，让每一个学生都能体验成功。同时也组织学生对以上三个问题开展讨论，鼓励学生大胆想象、质疑。

通过教师引导，点评（附上图板书设计），让学生通过观察图象总结出抛物线y=2x2，y=2x2+1与抛物线y=2x2-1的异同点，分析三个函数的平移关系。当学生答案受到教师、同学的肯定时，会激励他们继续寻求新的解法，充分拨动了不同层次学生的思维之弦，使认识和理解趋于深化，这样的教学效果极佳。

二、能力分层，促学生的创新思维成长

为不同能力的学生制定分层学习目标，这是实施分层教学法的关键所在，教师在设置学习目标时应该与学生的实际学习能力相结合，并围绕“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观”三个方面制定导学目标。二次函数包含的知识点比较复杂，先布置学生预习，让学生在数学教育资源网上寻找本节课的微课件或有关的知识来构造建模思想，这个过程亦是对知识深入了解和掌握的过程。自主探索、动手操作、创新思考，激发学生对数学的兴趣。学生通过预习，利用几何画板画出图形，然后在上课时投影各个层次的学生预习的情况，这样的设计会立即吸引学生的注意力，令课堂充满探索、创新的交流。

充分发挥现代化教学多媒体的功能，这样既能给教师讲课带来方便，使教学内容多样化，形象直观;又能让不同层次学生各抒己见，使得不同能力的学生都能在参与中体验到探求知识、解决问题的无穷乐趣，尽可能地让学生尝到成功的喜悦。

三、知识分层，促学生的主动发展成长

针对学生的教育，孔子提出了“因材施教”，这与分层教学理念基本一致。教材是教学之本，应充分利用教材内在的教育因素，激发学生的学习兴趣，而人教版的突出优点是课本里有大量知识，如“探究”“思考”“练习”等，不仅是学生认识活动的依据，也应该是学生情感活动的依据。在日常教学中，发现学生对带规律性的知识表现出特别的兴趣和热情。教师抓住学生的“兴奋点”，对二次函数的图象和性质的规律性进行总结，把二次函数的图象与性质的课时知识进行了分层。比如：以列表格的形式请学生分析不同二次函数的性质，让不同层次的学生体现知识规律的有序性，学生也会争先恐后把自己的想法和答案说出来。不同层次的学生回答的深度和广度不一样，教师要及时纠错，与学生共同归纳总结题目规律，这样得出的结论会给学生留下深刻的印象。

数学学科的特点是系统性强，旧知为新知识铺垫，让学有余力的优等生继续探究二次函数的联系与区别。学生会用以往的方法先画出二次函数的图象，并考虑其开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质。教师可以借助新旧知识的关联，以函数规律性的知识来引导学生对比并得出结论。使得优等生学习的独立性增强了，对学习的要求也提高了，课堂上也“吃得饱”了。同时学生分层可上可下，增强了学习的竞争性，出现了“你追我赶，奋勇向前”的良性竞争局面。

四、课堂练习分层，促学生的自我反思成长

课堂练习是数学教学的主要渠道，搞好课堂练习是传授数学知识、培养数学能力、增效减负的关键，是影响教学效果的重要因素。由于学生之间存在个体差异性，练习应从实际出发，提优补差。针对教学内容和学生实际学习能力，分层次选编巩固性练习、拓展性练习、综合性练习。对学困生、中等生层学生要求紧扣课本，中等生能完成书上全部练习、扩展性练习，优等生另外增加变式题。课堂练习可分为必做题和选做题。必做题全体学生都做，选做题由中等生选做而优等生全做。不同层次的学生完成各层次相应练习后可以选做高一层次练习。因此，精心设计多种形式的练习，能让学生感受成功的滋味，如二次函数的图象和性质训练题设计：

1. 填写表格

2. 将抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为      ;

3. 已知函数y=（m-1）xm2+1+3x，当m=  时，它是二次函数;当m=  时，它是一次函数。

教师明确指明学困生选做1、2题时，应及时点拨;中等生选做1、2、3题，同时中等生可以集体讨论完成第3题;学优生全做。其中要求每个层次的学生都完成要做的题目后，让学生根据自己的能力自主选择选做题，允许学生不全部完成或几个同学一起研究共同完成。在学生学习中形成竞争意识，促进学生数学能力的提高，让不同层次的学生各得其所，从而增强学习数学的兴趣。

所谓“亲其师，信其道”。分层教学帮助学生从被动学习转化为主动学习。在分层教学中正确地、及时地、适当地进行激发教学，不仅能使学生产生学好数学的欲望，而且能学得轻松、愉快、生动、活泼，最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，并使学生在学习数学之中体验到乐趣，从而使学生的个性心理品质得到健康发展，达到培养数学核心素养的目的。

参考文献：

[1]刘婷.关于初中数学教学中有效运用分层教学的策略探讨[J].数学学习与研究（教研版），2019（19）.

[2]姚宗杰.初中數学实施分层教学的策略和方法[J].新课程·中学，2019（03）.