固体壁面边缘附近激光诱导空化泡非球形特征的实验研究

张湘晴，张宇宁,*，裘　勖

固体壁面边缘附近激光诱导空化泡非球形特征的实验研究

张湘晴1,2，张宇宁1,2,*，裘勖3,4

（1. 华北电力大学电站能量传递转化与系统教育部重点实验室，北京 102206；2. 华北电力大学能源动力与机械工程学院，北京 102206；3. 中核战略规划研究总院有限公司，北京 100048；4. 中国原子能出版传媒有限公司，北京 100048）

依托高速相机实验系统，本文对固体壁面边缘附近的单个空化泡的动力学行为开展了实验研究。基于不同特征点处的空化泡半径及泡壁运动速度等统计参数，重点探析了空化泡溃灭过程中的非球形特征及其随时间和距离的变化，为后续单空泡动力学的理论研究提供了实验依据，获得的结论如下。首先，在空化泡振荡的各个阶段中，空化泡溃灭阶段的非球形程度比生长阶段更为显著。其次，在空化泡溃灭阶段，当空化泡距离壁面边缘较近时，空化泡泡壁半径八个典型位置的标准差可高达0.20，表明此时空化泡非球形程度很高，必须予以考虑。最后，空化泡与固体壁面边缘之间的距离越大，空化泡的非球形程度越弱，可以近似为球形溃灭。

激光诱导空化泡；固体壁面边缘；空化泡溃灭；非球形特征

空化现象广泛存在于水冷核反应堆堆芯冷却剂系统等核电站设备中。在实际工程应用中，当反应堆冷却剂系统中管道或泵上产生小破口（即小破口失水事故）或冷却剂泵处于压力较低的瞬态工况时，会导致系统内部环境压力降低，从而容易产生空化现象[1-3]。空化泡在溃灭过程中所产生的冲击波和环形汽泡会对附近设备表面造成破坏，降低设备的使用寿命。此外，由于空化泡的存在，在汽液两相流中，空化泡振荡过程中泡壁形态变化等动力学行为会对反应堆冷却剂系统的传热效率和流动稳定性产生干扰，降低冷却剂系统冷却能力并诱发其运行不稳定[4,5]，从而导致电站运行效率降低。目前，空化泡溃灭的微观机理尚未得到充分的研究。因此，为了提高核电站的安全性及运行效率，亟需从微观的角度对空化泡动力学行为进行更加深入的研究。

边界的存在会对空化泡动力学行为产生显著影响，其中平面刚性边界是被研究得最多的边界。而在实际应用中，流体机械往往具有十分复杂的结构，并不能被简单地简化为理想的平面边界，需要考虑其固壁边缘对空化泡的溃灭过程所产生的影响。

对于平面刚性边界，根据Philipp和Lauterborn[6]的研究，空化泡与边界之间的距离是影响空化泡对边界的破坏机制的主要原因。当距离中等时，空化泡产生指向壁面的射流，并在壁面上形成凹坑。当距离较近时，空化泡在溃灭过程中形成环形汽泡，并在壁面上形成圆环形的破坏图像。当距离极近时，Lechner[7]通过数值研究发现，空化泡在溃灭时呈现尖锐的钟形轮廓，并产生极其快速和细小的射流。另外，随着空化泡的运动，当空化泡与壁面之间的距离发生变化，还可以观察到复杂的流场和涡流场的形成（自由涡流和壁面涡流等）[8]。除距离之外，温度[9]、黏度[10]、表面张力[11]和环境压力[12]等其他因素也对该现象有一定的影响。

对于复杂的边界，Brujan等人[13,14]在对两直角壁面进行实验研究时发现，空化泡在溃灭过程中产生射流的角度和泡壁的运动情况将发生明显的改变。Tagawa和Peters[15]研究了空化泡在两个不同角度壁面附近溃灭的现象，并对空化泡的射流角度采用镜像虚拟泡法进行了理论分析。Tomita等人[16]对弯曲边界附近的空化泡行为进行了理论和实验研究，发现边界表面曲率对空化泡的整体运动和射流行为影响显著。近期，Zhang等人[17]研究了壁面边缘附近的空化泡泡壁的变形特征，并确定了几种典型类型。目前，对于刚性壁面边缘附近的空泡动力学，特别是空化泡在壁面边缘附近溃灭时的非球形特征，还没有得到充分揭示。而且，大部分单空泡方程均是基于球对称假设推导得到的，当空化泡在溃灭过程中无法保持近球形时，这些方程将不能很好地适用。因此，探究壁面边缘附近单空泡的非球形溃灭对空化泡理论研究和实际工程应用而言均具有重要的价值。为了定量讨论空化泡溃灭过程中的非球形特征并为后续的理论研究提供支撑，本文利用高速摄影系统对固体壁面边缘对空化泡动力学的影响进行了实验探究。

1　实验台及参数介绍

图1为探究固体壁面边缘对空化泡影响的高速摄影实验平台。在图1中，整个实验系统可分为三个部分，实线表示激发空化泡的激光光路，点划线代表采集高速摄影图片的照明和摄影光路，虚线代表整个实验系统的电信号传输路径。

图1　实验平台示意图

空化泡的激发主要通过激光光路上的各组件配合完成。在整个系统中，激光发生器用于提供高能量的平行激光，激光能量衰减器用于调节激光能量大小。如图1所示，平行激光通过聚焦镜在水箱中固体壁面边缘附近聚焦于一点形成伴随有发光现象的等离子体，然后输入的激光能量蒸发周围水体，进而形成可用于实验研究的单一空化泡。在实验中，通过调节激光能量的大小可实现对空化泡尺寸的精准控制。高速摄影实验图像的采集主要通过照明光路上的各组件配合完成。在实验中，常亮灯及闪光灯为实验提供充足的光能。实验通过高速相机以10万帧/秒的拍摄速度对实验现象进行捕捉，完整记录空化泡从初生至完全溃灭的形态变化全过程。光学透镜用于调节相机的视野大小。高速相机通过内部元件CMOS将获得的光信号转换成电信号，并将实验图像存储在电脑中。数字延迟发生器用于同步激光发生器、高速相机和闪光灯的触发以获得实验图像。在实验过程中，对相同参数设置的实验进行多次重复，以检查实验的可重复性。对于文中所涉及的空化泡尺寸，其标准差系数小于2.0%，表明此实验系统中的激光稳定性好。表1展示了实验系统主要部件的具体参数。

表1　实验系统主要部件参数信息

图1中的水箱三维示意图展示了实验中空化泡与壁面边缘之间的相对位置。在实验设计中，本文拟研究的现象遵循以下假设：

（1）空化泡产生于水箱的中部，且其尺寸远小于水箱，因此水箱壁对实验结果的影响可以忽略；

（2）空化泡的最大体积远小于固体壁面的三维尺寸，因此认为只有壁面边缘对空化泡产生影响，固体壁面的其他区域对空化泡的影响可以忽略。

图2展示了实验过程中的主要参数。为了方便后续的数据分析，在本文中将高速摄影图片从原始位置朝逆时针方向精确旋转45°。

图2　主要实验参数定义图

在图2中，空化泡相对壁面边缘而言处于对称位置。空化泡初生时的位置被定义为极坐标系原点（点），点代表壁面边缘处的顶点位置，而表示空化泡初生位置（点）和壁面边缘（点）之间的距离。为了便于后文对实验现象进行定量讨论，无量纲距离和无量纲溃灭时间t定义如下：

式中：max——空化泡在整个振荡过程中达到最大体积时的等效半径；

——所统计的实验图像从空化泡初生开始所经过的时间；

max——空化泡达到最大体积的时刻；

c——空化泡第一次完全溃灭的时刻。

因此，*=0.00对应空化泡达到最大体积的时刻，而*=1.00对应空化泡第一次完全溃灭的时刻。

为了对空化泡的非球形特征进行详细的讨论，根据图2，定量分析参数R定义如下：

（1）以空化泡的初生点（点）为原点；

（2）过空化泡初生点沿不同特征角度（）作直线，如图中虚线所示；

（3）将空化泡泡壁与虚线的交点定义为特征点（）～（）；

（4）线段（）～（）的长度即为R（=～）的值。

2　空化泡非球形特征实验图像展示

如图3～图5所示，本章通过一系列高速摄影图片展示了空化泡在壁面边缘附近对称位置处发生溃灭的实验现象，定性讨论了无量纲距离对实验现象的影响。每个子图均是对原实验图像逆时针旋转了45°后的结果。

如图3～图5所示，空化泡自初生至完全消失的完整动力学过程可以分为以下三个阶段：生长阶段（图3A）、溃灭阶段（图3B）以及再生长及后续阶段（图3C）。空化泡的初生时刻被定义为0.00 μs［子图（1）］，相邻两帧高速摄影实验图片的间隔时间为10.00 μs，比例尺在图的左上角进行了标注。由于闪光灯持续时间有限（约300.00 μs），再生长及后续阶段（图3C）的高速摄影图片画面较暗，但空化泡轮廓仍然可见，这些图片仅用于完整描述空化泡行为。

图3展示了当空化泡与壁面边缘之间距离较小时（=0.89），空化泡泡壁发生变形的高速实验图片。在生长阶段，空化泡在膨胀过程中基本保持球形。在生长初期［子图（1）～子图（4）］，空化泡几乎不受边缘的影响，也没有与边缘接触。随着空化泡的进一步膨胀，空化泡受到边缘的影响，其底部产生一个凹陷。当空化泡达到最大体积时［子图（14）］，由于其内部与周围流体间存在压差，空化泡开始发生溃灭，溃灭阶段产生的重要特征总结如下：

（1）在空化泡溃灭初期［子图（14）～子图（22）］，泡壁的收缩速度十分有限；

图3　d*=0.89时空化泡泡壁非球形特征实验图像

图4　d*=1.12时空化泡泡壁非球形特征实验图像

图5　d*=1.86时空化泡泡壁非球形特征实验图像

（2）在空化泡溃灭末期，随着空化泡整体向壁面边缘处移动，泡壁发生了剧烈的收缩［子图（23）～子图（26）］；

（3）在空化泡溃灭过程中，泡壁在轴方向上的收缩基本对称，而在方向上，其顶部和底部产生很大差异；

（4）空化泡底部点在整个溃灭过程中，始终与壁面边缘处发生接触。

因此，在溃灭阶段，壁面边缘对空化泡表现出强烈的影响，空化泡呈现明显的非球形状态。子图（27）～子图（39）所示的空化泡再生长及后续阶段，泡壁呈不规则形状，与壁面边缘保持接触。

图4和图5分别展示了当空化泡与壁面边缘之间的距离为中等和较大时（=1.12 和1.86），泡壁发生变形的高速摄影图片。与图3（=0.89）相比，主要的区别总结如下：

（1）随着的增大，在整个生长及溃灭阶段，空化泡不与壁面边缘发生接触。如图4中子图（22）～子图（25）所示，在空化泡溃灭阶段，点向空化泡球心方向移动，远离壁面边缘；

（2）在再生长及后续阶段中，再生汽泡向壁面边缘处移动，且与壁面边缘发生接触［图4中子图（27）～子图（39）］；

（3）随着的进一步增大，壁面边缘对空化泡的影响明显减弱。如图5所示，空化泡在溃灭过程中近似球形。

总而言之，实验结果表明，在空化泡振荡过程中，泡壁发生明显变形，而随着的增加，壁面边缘的影响减弱。由于在第一个溃灭周期中［图3中子图（1）～子图（26）］，空化泡产生的物理效应（如冲击波）最强烈。而在第二个及后续的溃灭周期中［图3中子图（27）～子图（39）］，空化泡的能量将通过各种耗散机制（如黏性耗散）耗散至消失。因此，接下来将主要对第一个溃灭周期中空化泡的非球形特征进行定量分析。

3　空化泡非球形特征定量分析

（1）*=0.00时，空化泡处于最大体积；

（2）*=0.25时，空化泡处于溃灭初期；

（3）*=0.67时，空化泡处于溃灭中期；

（4）*=0.83时，空化泡处于溃灭后期；

（5）*=0.92时，空化泡处于溃灭末期。

表2中给出了图3～图5中五个典型时刻所对应的无量纲溃灭时间*的情况。

河南省开封市城区农资销售处秦经理表示，开封地区农民开始转向种植经济作物，磷肥用量减少，更多趋向施用复合肥。她说：“现在农民对化肥价格很敏感，稍微贵一点就不买了。农产品现在不值钱，化肥涨价了，农民不接受。农民的心态是只要有肥料施到地里就行了，不关心化肥品质。”除了农民不接受高价肥以外，渠道商也对厂家调价不买账，一方面现在的铺货量已近70%，而且大部分代理商还有少量库存，需要补货的很少；另一方面，一旦上游厂家涨价，渠道商就不会拿货，因为基层经销商不会买，下游阻力大。

表2　高速摄影实验图片所对应的无量纲溃灭时间t*

图6　t*=0.00且d*=0.89时随θ的变化趋势图

图8　t*=0.67且d*=0.89时随θ的变化趋势图

图6～图10中展示出的空化泡溃灭特征总结如下：

图9　t*=0.83且d*=0.89时随θ的变化趋势图

图10　t*=0.92且d*=0.89时随θ的变化趋势图

（1）如图6～图7所示，在初始阶段，当空化泡达到最大体积时，由于壁面边缘的阻碍作用，空化泡在-轴方向上无法完全膨胀，因此图中点处的数值比其他点小；

（2）空化泡在整个溃灭过程中清晰地展示出关于轴对称的特点。在图6～图10中，除微小的波动外，/，/，/点处的统计值基本是一一对应的；

表3　表征空化泡非球形程度的统计参数

图11是当=0.89时，点和点的速度随*变化的坐标图。在图中，实线表示A，虚线表示E。

图11　d*=0.89时A点和E点的速度曲线图

A和E速度曲线具体获得步骤如下所示：

（1）由于空化泡中心点（点）位置为预先设定，则通过测量得到时间序列上每帧高速摄影图片中和两点的具体位置，以获得对应的R。实验所获得的一系列高速摄影图片相邻两帧之间的时间间隔为10 μs；

（3）为了更加清晰地反映A和E的变化趋势，采用如公式（9）所示的指数函数对所获得的速度曲线进行拟合。

表4展示了图11（以及后续的图15和图19）中所示的A和E的曲线拟合参数，，以及调整后的2。从表中可以明显看出所有速度曲线拟合情况良好，在定量分析过程中，此拟合曲线可以近似代表速度曲线。

通过图11可以发现，此时空化泡与壁面边缘之间距离较小（=0.89），壁面边缘对空化泡的影响显著。在溃灭阶段，A及其加速度随*的增大而增大，溃灭阶段前期A增长较慢，而后期增长剧烈。从图中可以看出，在整个溃灭阶段，点始终与壁面边缘接触，E为0.00 m/s。

表4　速度曲线统计参数表

4　无量纲距离对空化泡非球性特征的影响

4.1　d*=1.12

与较小时相比，在中等时，空化泡有足够的生长空间，点不再和壁面边缘处发生接触。因此，在图12中，点处的数值与其他点处基本相同。这是同较小时的统计结果（如图6所示）较为主要的差异。

图12　t*=0.00且d*=1.12时随θ的变化趋势图

图13　t*=0.67且d*=1.12时随θ的变化趋势图

图14　t*=0.92且d*=1.12时随θ的变化趋势图

图15是当=1.12时，点和点的速度随*变化的坐标图。为了更好地进行比较，图11、图15和图19中的横纵坐标设置相同。

图15　d*=1.12时A点和E点的速度曲线图

与图11（=0.89）相比，此时空化泡与壁面边缘之间距离适中，壁面边缘对空化泡的影响减弱。在溃灭阶段，A和E都随*的增大而增大。在整个溃灭阶段，A始终明显的比E大，且相对于A而言，E变化趋势更加平缓。随着*的增大，两者之间的差值越来越大。比如，在溃灭前期（*≈0.2），A大约比E快2.82 m/s。而在溃灭后期（*≈0.8），A大约比E快10.64 m/s。此外，随着的增大，A与E之间的差距减小。比如，在溃灭阶段后期（*≈0.8），当=0.89时，A大约比E快18.38 m/s（如图11所示），而当=1.12时，差距为10.64 m/s。

4.2　d*=1.86

图16　t*=0.00且d*=1.86时随θ的变化趋势图

图17　t*=0.67且d*=1.86时随θ的变化趋势图

图18　t*=0.92且d*=1.86时随θ的变化趋势图

图19是当=1.86时，点和点的速度随*变化的坐标图。此时空化泡与壁面边缘之间距离较大，与图11（=0.89）和图15（=1.12）相比，壁面边缘对空化泡的影响较小。在溃灭阶段，点不与壁面边缘接触，A和E都随*的增大而增大。在整个溃灭阶段，A始终比E略大，但两者差距很小，且走势相似，两条速度曲线几乎重合。

图19　d*=1.86时，A点和E点的速度曲线图

因此，当=1.86时，壁面边缘对空化泡的影响极其微弱。空化泡在溃灭过程中基本保持球形状态，在空化泡振荡的第一周期内的球形溃灭行为可以看作在无限大流场中溃灭的情形。

5　误差分析

5.1　泡壁运动速度

由速度计算公式（9）可得，A可以表示为：

A的误差传递系数计算如下：

则A的误差计算如下：

利用公式（11）和（12），公式（13）可化简为

5.2　无量纲时间t*

*的定义如公式（2）所示。其中相关参数的误差定义如下：

则无量纲参数*误差计算如下：

利用公式（17）和（18），公式（19）可化简为

6　小结与展望

本文使用拍摄速度为10万帧/秒的高速摄影系统研究了单个空化泡在固体壁面边缘附近溃灭过程中的非球形特征，定性定量分析了空化泡的非球形振荡。基于高速摄影图片，采用若干有代表性的统计参数对空化泡溃灭过程中的非球形特征进行了定量讨论，探究了无量纲距离对空化泡非球形特征的影响。根据实验数据分析，固体壁面边缘附近空化泡非球形特征的主要结论如下：

（1）空化泡的非球形程度取决于无量纲时间*和无量纲距离。对比溃灭初期，空化泡在溃灭末期的泡壁运动速度更快，空化泡的非球形程度更为明显，壁面边缘对空化泡的影响十分显著。同时，随着无量纲距离的增大，壁面边缘对空化泡的影响逐渐减弱，空化泡的非球形程度明显下降，直至变为近球形。

（2）在空化泡溃灭过程中，当距离较小时，根据空化泡半径的标准差（），空化泡的非球形程度可达到=0.20。

在本文中主要对固体壁面边缘附近的空化泡溃灭进行了对称实验研究。对比而言，边缘附近非对称的空化泡情形所涉及的参数更多，场景也更复杂，将在后续进行进一步探索。

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Non-spherical Bubble-liquid Interface Deformation of a Laser-induced Cavitation Bubble Collapsing near the Border of a Rigid Wall

ZHANG Xiangqing1,2，ZHANG Yuning1,2,*，QIU Xu3,4

（1. Key Laboratory of Power Station Energy Transfer Conversion and System（Ministry of Education），North China Electric Power University，Beijing 102206，China；2. School of Energy，Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Beijing 102206，China；3. China Institute of Nuclear Industry Strategy，Beijing 100048，China；4. China Atomic Energy Publishing & Media Co.LTD，Beijing 100048，China）

In the present paper，the dynamics of a single cavitation bubble near the border of the rigid wall are investigated with a high-speed photography experimental system. Based on the quantitative parameters such as the bubble radius and the bubble-liquid interface velocities at the different characteristic points，the non-sphericity during the dynamic bubble oscillation and its changes with the time and the distance are analyzed in detail，which provides an experimental basis for the theoretical study of the single cavitation bubble dynamics. The conclusions could be summarized as follows. Firstly，among different stages of the bubble oscillations，the non-sphericity during the bubble collapse is more prominent than those during the bubble growth. Secondly，the standard deviation of the bubble radius could be as large as 0.20 for the short bubble-border distance during the bubble collapsing stage，indicating strong non-sphericity for the further consideration. Thirdly，the larger the bubble-border distance，the weaker the non-sphericity of the cavitation bubble with the bubbles being nearly spherical collapsing ones.

Laser induced cavitation；Border of rigid wall；Bubble collapse；Non-sphericity

TL334

A

0258-0918（2021）05-1029-13

2021-01-31

国家自然科学基金项目：基于高速摄影技术的颗粒与空化泡相互作用机制研究及机理分析（51976056）

张湘晴（1996—），女，湖南长沙人，硕士研究生，现从事流体力学方面研究

张宇宁，E-mail：yuning.zhang@foxmail.com