SuperMC可视化方法及其在ITER Clite模型上的验证

曹 佩，甘 佺，曹承龙，郭 里

SuperMC可视化方法及其在ITER Clite模型上的验证

曹 佩1,2，甘 佺2,3,*，曹承龙1,2，郭 里4

（1. 中国科学技术大学，安徽 合肥 230027；2. 中国科学院合肥物质研究院 核能安全技术研究所，安徽 合肥 230031；3. 中子科学国际研究院，山东 青岛 266199；4. 国家核应急技术支持中心，北京 100080）

随着反应堆模型设计的日益复杂，不直观地物理参数设置方式费时且容易出错，大大增加了蒙卡输运计算前期的计算成本。为了增强蒙特卡罗输运软件的可视化程度，本研究以中子输运设计与安全评价软件系统SuperMC为平台，提出了一种基于数据预处理的权窗下边界值分布可视化方法，对生成的权窗下边界值的可靠性进行实时的检查。本文在ITER Clite模型上进行可视化方法的验证，结果表明：借助已有的源信息分布可视化方法，可以直观地检查源位置、能量以及方向分布信息设置的正确性；通过可视化地分析权窗下边界值分布的覆盖趋势和平滑度，能够及时终止生成权窗的迭代过程，输运计算结果也证明使用可视化方法选择的权窗下边界值可以替代人工经验，进一步提升蒙卡软件的易用性。

ITER Clite；源信息分布；权窗下边界值分布；可视化方法

随着聚变工程研究的深入，聚变系统的设计变得越来越详细和复杂[1,2]。在屏蔽计算中，源信息和权窗下边界值比较复杂并且设置方式可能比较繁琐。手动设置方法费时且容易出错，很难快速得到高质量的权窗下边界值来提高计算结果的收敛性。例如，在分析ITER中生物屏蔽插件的中子屏蔽能力时[3-5]，计算内层中子分布信息需要花费大量时间。源信息设置的正确性和合理性完全取决于用户的理解和尝试性计算。另一方面，在ITER屏蔽计算中，近年来采用的全局权窗法在加快计算收敛速度上具有突出的优势[6,7]。但是，在其生成的WWINP文件中，权窗下边界值多且不可读。因此，如果源信息和权窗下边界值的分布能够以直观的形式显示出来，将为用户提供一种方便的有效检查方式。

可视化技术作为数值计算中的一种数据分析的手段，以其可视性和灵活性的优点越来越受到人们的关注。许多工具（如VisIt、Voxler、Paraview和Amira）目前都能够可视化大型数据集，但大多数都用在3D建模中。而众所周知的MCNP程序本身具备一定二维可视化的能力，但需要借助ADVANTG 软件实现权窗下边界值的三维可视化，以此来检查权窗生成器设置的合理性。应用过程中需要反复在不同程序间进行切换，容易出错，易用性差。

本文研究基于SuperMC平台，在前期实现复杂源信息可视化方法的基础上[14]，为了解决无法高效检查生成的权窗下边界值是否合理的问题，提出了权窗下边界值的三维可视化方法，实时监控权窗下边界值的覆盖范围和趋势。并通过ITER Clite例题进行了测试。本文的蒙特卡罗计算使用SuperMC进行。

1　可视化方法

1.1　自适应可视化源信息方法

对于聚变系统模型，源抽样粒子的分布是不规则的，目前的聚变模型中包含至少15 000个实体和29 000个面定义以及超过百万量级的源粒子。因此，大量的几何数据和粒子数据被一一渲染，这将严重影响整个可视化的速度。为了加快源粒子的可视化速度，本研究使用已实现的基于自适应分段树的源粒子可视化方法。它使用分段结构来组织几何信息，如图 1所示。

图1　分段结构

此外，分段与分段之间具有继承关系，通过修改父节点的分段的属性，就可以更改其子节点相应的属性，大大提高了可视化方法的性能。

源抽样粒子具有位置，能量和方向等特征信息，为了自由切换源抽样粒子的可视化场景，如图2所示，展示了分割树的自适应创建过程，通过对叶分段的特征进行不断的提取，形成分段树结构。

图2　自适应分段树生成过程

1.2　权窗下边界值可视化方法

使用SuperMC全局权窗生成方法能够实现蒙特卡罗计算的快速收敛，该方法根据一个粒子进入网格后对粒子密度分布均匀性所做的贡献计算得到每个网格的重要性，再依据网格重要性计算出权窗参数。同时，通过自适应迭代计算逐步优化权窗参数，将粒子均匀地输运到整个模型空间，从而降低全局计算结果的方差[15]。该方法已经在ITER Clite模型上有了很好的验证[7]。然而为了生成全局权窗下边界值，计算需要迭代上百次直到覆盖比率达到设定的百分比。但大多数应用场景下，只需要迭代到目标计算区域收敛。目前权重窗口文件中大约有280 000个下边界值，数据太多，无法直接检查权窗下边界值的可用性。

当粒子将要进入的第1个网格中，为了确保粒子能最大程度的保留，粒子的权重最好满足如下公式（3）：

综合以上公式（2）和（3），得出公式（4）：

综上所述，本文相邻两个网格之间的权窗下边界值比率计算如下：

其中公式（5）中，i,j,k表示三维空间中坐标为（，，）的网格的权窗下边界值，i,j,k+1表示三维空间中坐标为（，，1）的权窗下边界值，是沿方向的两个相邻网格之间的比值。随后，在公式2中对比值进行比较，最终形成平滑度矩阵Ratio。得到矩阵后，本文将其映射到三维空间去。

原始权窗下边界值按一定规则放置在输出文件中。为了呈现它，需要对每一个位置的权窗下边界值进行处理并存储在合适的结构中。如图3所示是在可视化时每一个存储单元WW，其中表示权窗下边界值，（，，）表示位置信息，Ratio_r，Ratio_z和Ratio_t分别表示沿半径方向的比率，沿轴方向的比率以及沿角度方向的比率。图中显示的是圆柱坐标系下的数据存储结构，直角坐标系下与其相似，不再赘述。之后WW结构被存放在一个list里面。

图3　权窗参数的存储结构

通过对上述存储结构中的数据进行可视化，可以直观地显示权窗下边界值，从而及时监测其分布和趋势。

2　ITER基准模型

2.1　ITER Clite模型

图4为本文使用的基本参考模型ITER Clite[16]。图4所示为等离子体源区不规则的几何结构，浏览计算文件，源粒子在几何结构中分布不均匀。有50个分布区间，每个区间又划分为33个分段，很难检查设置的源粒子位置分布是否符合预期。

图4　ITER Clite 模型

为了验证基于SuperMC的参数可视化方法在聚变堆中实施局部计算的效果，本研究选择TF和PF线圈计算中子通量。图5为ITER超导磁体系统，其中PF线圈的主要作用是产生轴向磁场约束等离子体，TF线圈的作用相当于控制等离子体位置[17]的平衡、成形和稳定。本文在保留TF线圈以及PF线圈结构的同时，对该模型的外围结构进行了简化，以保证验证的快速进行。在计算之前，本文使用第1小节描述的可视化方法对设置的源信息和权窗下边界值分别进行快速检查和生成监测。

图5　ITER超导磁系统

2.2　源信息可视化

系统中的抽样粒子起源于设置的源区域。蒙特卡罗输运计算之前，源粒子位置，能量，方向等的分布特征进行提取。根据图4所示，等离子体粒子位置主要分布在①地区，它是一个不规则的形状，粒子能量服从高斯分布和方向是各向同性的。

图6为等离子体源粒子的三维分布，图6（a）为源粒子的位置和能量分布。与图6（b）相比，107个粒子可以更充分地填充等离子体区域。能量统计结果如图7所示，从中可以看出大量的粒子能量在14～14.2 MeV之间。但曲线1的波动幅度比曲线2大，因此有107个粒子的图更符合标准高斯分布；方向分布如图8所示，图8（a）和图8（b）均为各向同性分布，但抽样粒子数为107时图像呈现出较好的粒子方向分布均匀性。

综上所述，当粒子数大于 107时，等离子体源的位置、能量和方向分布会更符合输运计算的要求，这说明当前源位置、能量以及方向的设置是合理的，在实际运行中可能根据不同的实验要求，将设置不同的粒子数。文献也表明，ITER运行时的中子源强最高可达到1.8×1021n/s[1]。

图6　ITER Clite源抽样粒子位置分布

图7　ITER Clite模型源抽样粒子能量分布

图8　ITER Clite模型源抽样粒子方向分布

2.3　权窗下边界值可视化

SuperMC通过迭代生成全局的权窗下边界值。理论上，只有当权窗下边界值覆盖率达到设定值时，才会终止权窗生成器的计算。经验表明，当生成的权窗下边界值覆盖目标计数区域时，进行输运计算便可以得到较好的结果。因此，对生成的权窗下边界值进行可视化，以决定是否截断生成过程是非常必要的。

如图9所示是采用全局权窗法生成权窗下边界值的变化过程。从第10代到第48代，权窗下边界值的覆盖度向外扩展，迭代到第47代时，已经覆盖了PF和TF两个线圈的面积。

图9　采用全局权窗法生成权窗下边界值

在本例题中，粒子是由内部向外部扩散，因此主要关心沿半径方向的比值。图10为方向比值分布。如前所述，如果相邻网格之间的比率可以保持在0.2～5之间，权窗下边界值是平滑的。从图中可以看出，权窗下边界值覆盖的趋势符合预期，经过47次迭代，目标区域被完全覆盖，说明这种划分可以使粒子沿预期方向飞行并覆盖整个模型。结合图9和图10可知，第47次迭代的覆盖面积与第48次迭代基本一致。因此，选择第47次迭代的结果作为输运计算的权窗下边界值，及时终止迭代程序，减少计算资源的浪费。

图10　相邻网格之间的比值

为检验上述可视化方法得到的源信息以及权窗下边界值的可靠性，在相同抽样粒子数下进行了三次输运计算，分别为使用第47代权窗下边界值、使用最后一代权窗下边界值和未使用窗口的TF线圈和PF线圈的中子通量。TF线圈和PF线圈的中子通量是计算ITER其他运行时物理量的重要参数，快速准确地计算这些物理量对提高ITER辐射屏蔽设计效率有重要的作用。表1列出了计算的TF线圈、PF线圈的中子通量和相对统计误差表，同时本文使用FOM品质因子来对收敛效果进行定量评估，FOM定义如公式（7）所示：

式中：——输运计算的时间；

σ——第个计数栅元的统计误差；

——该次输运计算的计数栅元总数。

观察图9和图10所示的可视化结果，使用全局方法生成的第47代权窗下边界值可以提供良好的覆盖面积和平滑度。同时，由表1可以明显看出，使用第47代权窗下边界值进行输运计算，结果的收敛性足够好，接近使用最后一代权窗下边界值的计算收敛性。

表1　TF线圈和PF线圈的中子通量计算结果

由表2可以看出，在输运计算中粒子数相同的情况下，采用第47代权窗下边界值的输运计算时间与采用最后一代权窗下边界值的输运计算时间相似，收敛效果也接近。虽然没有使用全局权窗下边界值的计算时间短，但品质因子FOM的最终结果与使用权窗下边界值的结果有很大差异。为了达到与使用权窗同样的收敛效果，需要将粒子数增加至少100倍，对计算资源的要求会加大，同时计算时间也会增加至少100倍。结合表1和表2的数据可以看出，本文提出并实施的方法在对源采样粒子合理性的预判断和对权窗下边界值生成的监控方面是可行的。

表2　测试结果总结

3　结论

本研究实现了权窗下边界值分布的可视化方法并将其集成到SuperMC中，并且同时在ITER Clite模型上对复杂源信息和权窗下边界值分布可视化进行了测试。使用可视化技术，直观地在ITER Clite这种复杂模型上检查源分布信息，包括源抽样粒子的位置、能量和方向。此外，通过监测权窗下边界值的生成过程中的变化趋势、覆盖范围以及平滑度，可以及时终止迭代程序，减少不必要的迭代次数，节省计算资源。结果进一步表明，利用本文提出的可视化方法对源设置正确性进行预判和对权窗下边界值进行检查是可行的。然而，蒙卡输运计算中还有很多需要检查的复杂参数和数据分布，未来将对蒙特卡罗软件的可视化功能进一步完善。

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The Visualization Method of SuperMC and Its Validation on ITER Clite Model

CAO Pei1,2，GAN Quan2,3,*，CAO Chenglong1,2，GUO Li4

（1. University of Science and Technology of China，Hefei of Anhui Prov.230027，China；（2. Institute of Nuclear Energy Safety Technology，HFIPS，Chinese Academy of Sciences，Hefei of Anhui Prov.230031，China；3. International Academy of Neutron Sciences，Qingdao of Shandong Prov.266199，China；4. National Nuclear Emergency Response Technical Support Center，Beijing，100080，China）

As reactor model designs become more complex，the unintuitive physical parameter setting method is time-consuming and error-prone，which greatly increases the calculation cost in the early stage of Monte Carlo transport calculation. In order to enhance the visualization of the modeling process for Monte Carlo transport code. This study takes Super Multi-functional Calculation Program for Nuclear Design and Safety Evaluation（SuperMC）as the platform，a visual modeling method based on data pre-processing for weight window bounds distribution was proposed to enhance the visualization of Monte Carlo transport software. Combing with existed approach for visualizing complex source distribution，the ITER Clite model with complex physical parameters was adopted to show the effect of the visualization methods. With the help of visualization method，the correctness of source location，energy and direction distribution information can be visually checked. Running code can be terminated according to visually analyzing the coverage area and smoothness of the weight window bounds distribution. The results of transport calculation also prove that the weight window bounds selected by the visualization method can replace the manual experience and further improve the usability of the Monte Carlo software.

ITER Clite；Source information distribution；Weight window bounds distribution；Visualization methods

TL329+.2

A

0258-0918（2021）05-0899-08

2010-02-22

ITER中子学分析项目

曹佩（1994—），女，河南南阳人，研究生，现主要从事反应堆模拟以及堆芯监测技术方面研究

甘佺，E-mail：quangan@fds.org.cn