《用数对确定位置》教学实践与思考

【摘要】本文以《用数对确定位置》教学为例，论述用数对确定位置的数学思维方法，建议教师引导学生分析运用数对确定位置的适用范围和数学规则，以及运用这种规则理解在生活中确定位置的方法，让学生深刻理解用数对确定位置的数学本质。

【关键词】《用数对确定位置》 课堂教学 教学思考

在学习《用数对确定位置》的知识之前，学生已经具有了运用一个数去描述一维位置以及运用数对思维描述生活中二维位置的经验，但这些经验比较零散、片面，很难有效地应用于现实生活中。本课的教学目标是让学生掌握运用数对确定位置的适用范围，理解用数对确定位置的数学规则，并能够运用这种规则找到在现实生活中确定位置的方法，深入理解数对的数学本质。根据小学生爱玩的天性，笔者特意设置了情境化教学情境，开展如下教学实践。

一、设置悬念，用游戏推动学生探究

笔者先出示一张有多种动物的图片（如图1），让一名学生比画，其他学生猜。

一个学生比画豹子，其他学生并没有猜出来。此时笔者启发学生思考：“为什么猜不出来？”学生认为，图中的动物太多了，只比画动物的动作并不能让别人准确判断。笔者继续启发：“用动作比画不行，那有什么方法可以让别人准确判断呢？”问题一出，学生继续探究，他们思考后认为，可以像在教室一样，用数来比画动物的位置。

【教学思考】用数对确定位置的本质，是当给定的空间由一维增加到二维后，要将确定相应空间中点的位置的数据从一个增加到两个。对学生来说，这是一个认知上的过渡和跨越，需要教师设置一个陌生化的游戏情境，将学生带入其中进行探究。因此，笔者在课前引入“你来比画我来猜”的游戏情境，并进行数学化的改造，启发学生思考“用动作比画不行，还能用什么方法”。悬念引发学生的认知冲突，推动学生一步步深入探究，进而引出新的认知需求——用数表示，让学生对为什么要用数对确定位置有了初步感知。

二、促成发现，领悟内在的道理

当第一个学生用动作比画豹子，其他学生猜不出来之后，在笔者的启发下，大家经过讨论后认为，可以用数表示动物的位置来进行比画猜测游戏。

第二个学生用数比画小鸭的位置，结果其他学生猜的答案也是五花八门。笔者追问：“为什么用数来比画动物的位置还是猜不出来呢？”学生发现，比画的人和猜的人的顺序不同，导致猜的不准确。笔者继续启发：“需要怎么做才能让别人准确猜到呢？”学生认为，需要规定数的一般顺序，即先列再行。由此，学生认识到竖排叫列，是从左向右数;横排叫行，是从下向上数。学生根据规定的一般顺序比画和猜测，发现只要规定了列和行的方向与顺序后，一次就能够猜对。

【教学思考】矛盾冲突是一种强大的动力引擎，能够推动学生深入其中，发现和领悟数学探究过程中内在的本质。为了解决游戏中的问题，学生提出可以用数来确定位置。那么是不是比画出两个数就可以了呢？笔者放手让学生主动探究，学生发现：先用数确定动物的位置，然后统一数的方向，最后规定数的顺序。整个过程，学生不断调整认知，不断试错总结，从而在质疑、归纳和反思中领悟到要统一规则，即一种描述方法对应一个位置，一个位置只能有一种描述方法。通过经历游戏的过程，学生获得经验积累，进而在游戏的规则中领悟到了用数对确定位置的内在本质，找到了用数对确定位置的方法。

三、自然转换，从生活数学走向概念数学

学生用数字4和2表示图示中的孔雀。笔者引导学生思考：如果把刚才的动物图变得简单一些，会是怎样？请你标出来。（学生列出简单的圆点图示，如图2）

笔者引导学生将动物图变成简单的圆点图，并思考：如果把第1行，第2行，第3行，第4行……第1列，第2列，第3列，第4列……都列出来会是什么样的？如果要在数列图的最前面添一个数，这个数是什么？学生认为这个数是0。由此，学生得出完整的数列圖示。（如图3）

笔者继续引导学生思考：孔雀的位置是第4列第2行，如果用一种更简单的方法记录，怎么记录？学生认为，可以直接用数字4和2来记录（4 2）;还有学生认为，需要在4和2这两个数中间加个逗号隔开（4，2），以免被看成是42。最后，笔者向学生阐述数对的数学规定，即在外面加一个括号，中间加一个逗号，这两个数字表示数对。

【教学思考】游戏是一种学习的过程，同时也是一个数学化的过程，只有经历游戏数学化的转换，才能让学生真正理解概念的内涵。因此，笔者引导学生将实物图抽象成圆点图，并让学生自主建立坐标横轴、纵轴，经历这个过程转换，进而在坐标图中认识数对，理解数对的含义，深入理解并掌握第几列第几行的规则。这个过程是学生从具象的实物图自然过渡转换到抽象的行列平面图的一个过程，学生从感性的生活数学走向了抽象的概念数学，大大提升了学生的抽象思维能力。

四、强化验证，在生活应用中巩固所学

生活应用（一）：教室找位置

学生学会运用数对确定图上的位置之后，笔者让学生在教室中找一找（4，2）的位置。结果学生找到的位置并不相同。为什么会这样呢？笔者把从教室前方拍摄的照片放到数对的示意图上，学生发现，要确定教室里的位置需要以观察者为标准。

笔者让学生写出表示自己位置的数对，并启发学生思考：一个数对就对应一个位置，一个位置就对应一个数对，你能够写出位置在一条线上的数对吗？从中发现了什么？学生写出了都在第七行的数对（1，7），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（6，7），（7，7），笔者让处在这些位置的学生起立进行验证。接着，学生写出了都在第5列的数对（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（5，7），笔者让处在这些位置的学生起立进行验证。学生由此发现规律：“同一行的位置用数对表示，第二个数相同;同一列的位置用数对表示，第一个数相同。”

笔者继续启发学生思考：“除此之外，你还能找到哪些位置在同一条线上？”学生根据斜着的一条线，写出数对（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5），（7，6）。笔者追问：“这些物体确定位置有什么特点？”学生认为，像这样几排的物体，要运用数对来确定其中一个的位置。但在运用数对表示位置之前，要统一规则。

生活应用（二）：摆花盆位置

笔者向学生出示生活中的问题：学校迎接体育节摆出了一些花盆（如图4）。这些花盆的位置可以用数对表示吗？

学生认为要确定花盆的位置之前，先要标出花盆的列数和行数。笔者标出列数和行数（如图5），让学生从中找出相应花盆的位置。

（1）小明在（1，2），（6，2），（6，4），（？，？）摆出了4个花盆，围成了一个长方形，请你找出第4个花盆的位置。

（2）小化在（7，1），（7，4），（？，？），（？，？）摆了4个花盆，围成了一个正方形，请你找出第4个花盆的位置。

生活应用（三）：找到格子上的位置

接着，筆者向学生出示校园景点（如图6），引导学生思考：如何确定位置？旁边还有景点怎么表示？

学生从两个方向画出格子，并标出行数和列数（如图7），笔者相机向学生解释：“要确定地球上某一个地点的位置，常常从两个方向划出格子，横线叫纬，竖线叫经。”

最后，笔者引导学生总结反思：“确定位置一定要用数对吗？请用生活中的实际情况说明理由。”学生指出，在排队时只有一长排，确定位置只需要一个数就可以，但在教室、电影院等有几排的时候，就需要用到数对。还有学生认为，当排数越来越多时，还可能会用到三个数。

【教学思考】学生认识了数对，这只是对概念获得的感知，这种感知还停留在抽象的理论层面，需要教师在生活中带领学生从中发现数对，应用数对，以此巩固数对知识。为此，笔者设计了在教室里找位置、找花盆位置、在方格里找位置这三个层面的实际应用环节。其中，找花盆位置设计中，根据两个点确定正方形另外两盆花的可能位置，这样设计目的是培养学生的空间想象能力，让学生运用数对描述长方形和正方形，进一步拓宽学生的思维广度。另外，在方格里找位置环节的开放性的练习题，让学生运用方格法确定景点的位置，以及用经纬度确定地球上某一地点的位置，这已经不是室内的课堂教学，而是让学生从广阔的室外（即现实生活中）寻找确定位置的方法，这是对所学知识的应用与拓展，同时，也是培养学生用数对确定位置的数学思维的有效方法。

以上教学实践，笔者立足于数学本质的“高位”，同时又从学生爱玩的天性出发，将课堂教学在“低位”进行设计，让学生在玩中学、在学中玩，经历探究体验的过程，带领学生经历“悬念—发现—转换—验证”的课堂探究活动，让学生从混沌一步步走向清晰，不但理解了用数对确定位置的核心思想，而且能够运用这种思想明确数对确定位置的适用范围，运用这种数学规则找到生活中确定位置的方法，由此逐步建构数学概念，使思维获得拓展和提升。

作者简介：莫丽（1979— ），女，玉林兴业人，大学专科学历，一级教师，主要研究方向为小学数学教学。

（责编 林 剑）