浅谈小学数学“数与代数”领域分析问题常见策略

史倩然

摘 要：前段时间，我做了一个关于小学生在学习数学时常见的分析问题调查。调查对象是某县城小学四到六年级学生，共计584人。调查结果发现，学生对于分析问题的认识不是很理想。其中一道题为“在分析数学问题的学习中，你可以很快找出问题中的数量关系或空间关系吗？”只有52.39%的学生可以顺利地对题目进行分析，这使我对问题分析产生了思考。

关键词：小学数学;数与代数;问题分析;策略

分析问题，顾名思义就是面对问题，进行思考、分析，找出其中关联，解析出各种关系，最后去更好地解决问题。经过教学实践，我整理了在小学阶段，针对“数与代数”领域问题分析的常见策略。

一、策略一：数形结合法

数形结合法在小学阶段中有不少具体方法，经常使用的有以下几种：

（一）数轴及其变化式

1.数尺：数轴的渗透是从一年级开始的，把一条线标出1、2，让学生填后面的数就是学生对数轴的最早印象。由于这并不能算是严格意义上的数轴，老师们常把没有刻度或没有标出所有刻度的简单数轴或者没有标出方向的叫成数尺。

简单的数尺，可以让学生明白数的大小比较，为学生今后学习对数的认识有很大的帮助。

2.时间轴。这个词语引用到教材，是人教社2011课标版教材中三年级出现的。这里的时间轴和平常说的还不太一样。使用时间轴可以让学生更好地理解经过时间的计算。例如：妈妈星期一上午8：10坐上火车，星期二上午9：20下火车，问妈妈坐了多长时间火车？当然，我们可以去计算。但是，有些学习困难的学生看到这些时间就蒙了，更不好去计算了。如果使用时间轴，用最简单的“数”的方法，他们就能从容应对了。

（二）线段图

线段图是有几条线段组合在一起，用来表示数量关系，帮助学生分析题意的常见类型。让学生运用线段图来解决实际问题，有效地提高了学生的分析问题能力和创新能力，使学生学会学习。在教学时，让学生学会使用线段图去分析问题，能起到很好的效果。

1.从简单的题型、句子开始学习画

低段学生在接触“数形结合”时，从简单的数量关系开始。学生可以在读题时，画出简单的分析。

2.小台阶、慢步子地引导学生学会

（1）跟着老师画。教师在做示范时要注意照顾到全体学生，慢慢教学，不可急于求成。在教学中，要引导学生一笔一笔跟着画。在画的时候，还可以让学生说说为什么要这样画。

（2）自主尝试画。学生在学习了一段时间后，可以放手让他们自己去尝试分析题意，教师只需引导学生说出为什么这样画就行了。

（三）集合图

在培养学生整体意识和逻辑关系时，需要用到集合图的方法，帮助学生理解和记忆。例如，三年级在解决某些问题时就需要使用集合图：三（1）班有55名学生，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳比赛的有38人，两项比赛都参加的有几人？

二、策略二：转化法

转化法是小学数学中重要的数学思想和数学方法。在教学时，要不断地把这种方法渗透给学生。五年级上册中小数的乘除都需要使用此种方法进行教学。二年级有些难度的问题也可以用这种方法。

例如：把25、26、27、28这4个数填入□中。□+□-□=□

这道题乍一看，无从下手。这时就要引导学生观察给出的4个数中，它们的十位是相同的，要把它们填入到□中，使等式成立，可以只考虑个位上的数字，这就是很关键的环节。分析时，学会用转化法，就会化繁为简，把复杂的问题转化成简单的来解决。这里，我们就可以转化成5+8-6=7、5+8-7=6、6+7-5=8或6+7-8=5了。通过这样简单的转化，问题就能迎刃而解了。

三、策略三：移多补少法

移多补少法在“数与代数”领域运用得也很广泛。

例如：五年级学习平均数时，使用移多补少的方法也能让学生体会到移多补少这个策略的妙处。

四、策略四：抓不变量法

这一策略也是学生解决问题中常用到的方法。

例如：二年级数学中“张妈妈今年45岁，刘妈妈比张妈妈大8岁。问5年前刘妈妈的年龄是多少？”在引导学生分析时，可以发现题目中的不变量是两人之间的年龄差。当明白这一关键点后，再去解决年龄问题就方便多了。

再如：六年级学习比例时就离不开这一策略。“北京到天津的实际距离是120km，这幅地图的比例尺是1：5000000。求图上距离是多少。”这里面的不变量就是比例尺，比例尺一定，只要知道其中的一个数据，另外一个就轻松解决了。哪怕是让根据信息进行简单位置的绘制也是可以的。

五、策略五：排除法

排除法的使用率在整个数学学习中是非常高的。根据题目进行一些数据的试验、排除，对于基础差的学生来说是很实用的。

例如：三年级按要求填数，满足个位乘积满十向十位进一。

要求满足个位乘积满十向十位进一，在0到9这10个数中，0到3这四个数与3相乘的积不满十，不符合题目要求;6以上的数与3相乘的积满二十，也不符合题目要求。所以个位要填的数有3个，即4、5、6。再通过排除法，就能得出正确答案了。

六、策略六：假设法

假设法在中学应用较为广泛，在小学阶段也是有很多地方要用到此法的。

例如，在解决鸡兔同笼问题时也需要此法。笼子里有鸡和兔若干。8只头，26只脚，问鸡、兔各多少只？

假如全是鸡，2×8=16（只）脚。

少算了多少只脚呢？26-16=10（只）脚。这少算的10只脚再随意分到某个头上。由于兔子脚比鸡脚每个多两只脚，我们就要成对的把脚分配到鸡上。10÷2=5（只）。这所求出的就是兔的只数，鸡的就为3。使用假设法，把问题进行简单的推理，得出结论。

当然，我们分析问题的方法还有很多，如分类讨论法、分段法、逆推法、建模等等。老师在进行教学时，应结合教材，选取恰当的分析方法进行教学，并要注意分出一定的课时进行强化训练，让学生有充分的时间对分析方法进行理解、消化和应用。

参考文献：

[1]韩云飞.浅谈小学数学"数与代数"课堂练习的优化[J].电脑乐园·信息化教学，2019（3）：0233-0233.

[2]曾静.小学数学高年段"数与代数"学生错误有效利用的策略[J].新课程（综合版），2019（4）.

本文系（河南省教育科学规划一般课题）《提高小学生“数与代数”领域分析问题能力的方法研究》（课题批准号：2020YB0865）研究成果之一。

（河南省開封市尉氏县普通教育教研室）