落实“三教”理念，培育核心素养

欧华典

[摘 要]借鉴著名数学教育家吕传汉先生的“三教理念”——教思考、教体验、教表达来引导学生用数学的思维分析问题，用数学的眼光观察生活，用数学的语言表达想法，能有效地培养学生的数学思辨力、领悟力和交流力。落实“三教理念”能有效地培育学生的核心素养。

[关键词]小学数学;核心素养;教思考;教体验;教表达

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）11-0080-02

培育学生的核心素养是当下小学数学课程改革的根本旨趣。学生的核心素养有两个重要方面：一是必备适应终身发展需要的品格;二是能学会学习的技能。在全面深化课程改革的大背景下，如何进行数学教学？笔者认为，可以借鉴著名数学教育家吕传汉先生的“三教理念”——教思考、教体验、教表达来引导学生用数学的思维分析问题，用数学的眼光观察生活，用数学的语言表达想法。 通过落实“三教理念”让数学回归本真，从而有效地提升学生的学习力，培育学生的核心素养。

一、教思考：培育学生的思辨力

数学是一门需要思维的学科，数学教学就是要引导学生深度思考。思维不同于思考，思维是人在表象、概念等基础上进行的一种分析、综合、推理、判断的认知活动、心理活动;思考是一种缜密、深刻的思维活动，具有诸多的品质，如广阔性品质、深刻性品质、独立性品质、批判性品质、反思性品质、创造性品质，等等。培育学生的核心素养，要引导学生深度思考。只有通过深度思考才能培养学生敢于质疑、严谨求实的精神。

教思考要求教师在教学中渗透数学思想方法，教会学生用数学思考方法。数学思想方法着眼于数学，主要包括转化的思想方法、对应的思想方法、符号化的思想方法、特殊化的思想方法、数形结合的思想方法，等等;数学思考方法主要着眼于学生的心理层面，主要包括抽象、概括、归纳、比较、分析、综合等的思考方法。只有既从数学的层面又从学生的心理层面来教思考，才能真正提升学生的思辨力。

例如，教学“成正比例的量”时，通过出示“汽车行驶时间和路程的数值”，让学生感受、体验两种量的关系。两种量是两种相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。通过分别比较时间和路程，学生会发现时间增加，路程也随着增加;时间减少，路程也随着减少，从而让学生深刻感受、体验到时间和路程这两种相关联的量中所蕴含的函变思想。

通过对比两种量对应的两个数，引导学生发现，无论两种量怎样变化，它们的比值始终保持不变，也就是说比值是固定的，从而引导学生深刻认识“成正比例的量”的本质特征。正是借助两种量的变与不变，才能提升学生的思辨力。作为教师，不仅要引导学生感悟数学知识所蕴含的数学思想方法，更要引导学生学会思考。

例如，当学生遇到这样的问题——圆的面积与半径是否成比例，成什么比例？学生不能做出理性的判断时，教师就要引导学生展开数学思考。作为教师，要教给学生数学思考的方法，比如对两种量的直观考量的列表法，描述两种量关系的画图法，通过数量关系变形的公式法，等等。只有当学生能运用各种数学思考方法，才能有效地解决数学问题。

在数学教学中教思考，一方面是让学生通过思考领悟数学思想方法，另一方面是因为数学思维方法、思想方法只有通过数学思考才能真正显现出来。通过教思考，不仅能提升学生的整体认知能力，而且能提升学生的元认知能力。学生在数学思考的过程中，不断地反思，才能不断地提出、分析、解决新问题。

二、教体验：培育学生的领悟力

数学不仅是一门认知性的学科，更是一门体验性的学科。在数学教学中，教师要引导学生经历数学知识的诞生过程，感受、体验人类探索数学知识的关键环节，从而获得对数学知识的本质的感悟。教体验能培育学生的领悟力。当代的“具身认知”理论认为，学生的数学学习不仅是脑力活动，更是一种全身心的活动。因而，教师不仅要引导学生用脑想，更要引导学生用眼睛看、用耳朵听、用手做。

体验式教学就是一种“具身认知”的教学，让学生进入一种全身心的卷入状态。体验不同于经验，经验是由实践而得来的知识、技能，而体验是一种个体内化的经验，富有独特性、个体性特征。体验强调过程性、经历性、探究性。相比经验，体验更为深刻、持久。教体验就是要促使学生进行有意义的学习，从而让学生获得深刻的感悟。教师不仅要引导学生“听数学”，更要引导学生“做数学”。通过“做”实现协同认知、做思共生。

例如，教学“圆的周长”时，教师要引导学生运用滚圆、绕圆的方法测量圆的周长。这个活动不是简单的“走过场”，而是要引导学生深刻体验测量圆的周长的方法的独特性，教师要在细节上对学生的操作予以指导。

比如在学生滚圆的过程中，引导学生做标记：从哪儿开始滚，还要滚到哪儿。在学生绕圆的过程中，引导学生将线紧贴圆周，然后将线拉直，等等。在学生计算圆的周长和直径时，不仅要引导学生进行比较，还要引导学生反思：为什么圆的周长和直径各不相同？为什么圆的周长除以直径算不尽？这是一个什么小数？在反思的过程中，学生会提出自己的见解，比如测量圆的周长要精准，可以测量一个较大的圆的周长，等等。为了让得出的圆的周长和直径更精准，有学生提出：可以汇总小组测量的数据，汇总全班人测量的数据等想法。正是这些多元化的建议、豐富化的操作，深化了学生对圆的周长和直径的认知，即圆的周长和直径的商是一个无限不循环小数，也就是无理数。在此基础上，出示教材中“你知道吗？”的内容，让学生了解圆周率的历史，认识圆周率的特质。通过“割圆术”的动态演示，学生见识到“周三径一”，认识到“圆出于方”的经典方法，感受到在圆周长的探索中所使用的无限分割法中蕴含的化曲为直的思想。

数学体验有助于学生深刻领悟数学知识。在数学教学中，通过体验来感受知识、进行数学认知，能让学生由此及彼、由表及里地掌握知识。作为教师，要引导学生关注数学本体性知识的内涵与逻辑，指导学生思考、质疑、创新，从而获得积极的活动体验。在体验学习过程中，教师要引导学生合作探究、研讨交流。在体验学习的过程中，学生对数学思想方法、数学文化、数学精神等会有更深的感悟。

三、教表达：培育学生的交流力

所谓表达，是指将内心的思想、观念等用语言、文字、符号或图形表现出来。如同倾听、阅读、书写一样，表达也是一种行为艺术。著名数学教育家弗赖登塔尔说：“学生的数学学习过程就是用特定的词汇、符号、语句去交流、去认识世界。”在数学教学中，教表达有两个目的：一是为了促进问题的解决，表达能让学生碰撞出智慧的火花，从而对问题本质进行深度思考;二是促使学生发现问题，从而深化学生对原有问题的认知。

在数学教学中，如何促进学生的数学表达，培育学生的交流力呢？笔者认为，教师首先要规范数学语言，引导学生将日常的语言转化为数学语言。也就是说，教师要引导学生“说数学”，让学生用数学语言表达想法，用数学语言进行交流，通过数学表达赋予认知对象、表达对象以数学意义。教表达能促进学生表达能力的发展，能提升学生自我学习的效能感。一般来说，教表达的方式可以是数学阅读、数学总结、数学交流、数学研讨，要让学生在数学学习、互动中表达自己的思考，在数学日记撰写、学习经验总结中表达自己的思考。

例如，教学“用数对确定位置”时，教师不仅要引导学生用数对表示物体的位置，还要引导学生结合平移的相关知识，从平移的视角对物体的位置变化进行描述，从形的角度描述物体的位置变化，如“向哪个方向平移几格”，更要引导学生用数学语言来进行精确描述，也就是从数的视角来进行描述。通过运用数学语言，学生能有效地將“平移”与“用数对确定位置”内容结合起来。在这个过程中，要规范学生的数学表达，如“从哪里出发（用数对描述），沿着什么路线（用数对描述），去哪里（用数对描述）”。在教学中，教师还要引导学生进行交流，比如提问“可以沿着怎样的路线行走？”“返回时应当遵循怎样的路线？”“前行时与返回时的位置的数对有怎样的联系和区别？”“你能根据前行的路线直接描述返回的路线吗？”在表达过程中，学生会经历置疑、质疑、答疑、解疑、释疑的过程。通过交流能深化学生对平移的方向、距离以及用数对确定位置的认知。教学中，教师要给予学生表达的时间和机会，让学生敢于表达、善于表达。

通过数学表达所积累的经验有助于学生提升解题能力。在数学学习中，学生首先需要通过阅读来了解表达的前提信息，然后通过相应的数学表征或者操作的符号表达式来给出具体的答案。数学表达能引发学生思考的动力，是学生思维可视化的过程。思考、体验、表达与再思考、再体验、再表达构成了数学学习的良性循环状态。

教思考、教体验、教表达时，教师要关注学生的数学学习活动。作为教师，要将教思考、教体验、教表达贯穿数学教学的全过程。通过教思考、教体验、教表达，培育学生的思辨能力和思维能力，促进学生数学活动经验的积累，让学生感悟数学思想方法。由此让学生形成良好的学习习惯、思维方式，培育学生的数学核心素养。

（责编 黄 露）