应用分类讨论思想解决初中数学难题

王爽

摘  要：现阶段我国的教育改革过程中，对于初中的数学教学模式的创新就比较重要。本文主要就分类讨论思想的应用基础和步骤进行了阐述，對分类讨论的教学思想应用的重要性和方法进行了探究，然后结合实际探究了实际应用的案例加以说明。通过具体的理论探究以及案例说明，希望能够真正的对初中数学在这一问题上的教学水平提升起到积极作用。

关键词：初中数学;分类讨论思想;重要性;应用

现阶段我国的教育改革过程中，对于初中的数学教学模式的创新就比较重要。初中数学是学生学习的重要科目，对学生的逻辑能力的培养有着积极作用。在实际教学过程中通过分类思想的融入，就能有利于教学水平的有效提升，对学生的学习成绩提升起到促进作用。

一、初中数学解题中应用分类讨论思想的重要性及讨论原因

（一）初中数学解题中应用分类讨论思想的重要性分析

面对当前的教学改革，对初中的数学教学模式也有着诸多影响。初中数学是学生学习的重要课程，数学课程是对学生逻辑思维能力培养的重要课程。而初中阶段也是学生学习的黄金时期，学生在这一阶段对新鲜的事物比较好奇，在教学过程中，就要能充分的重视学生这一特征。实际数学教学过程中，就要能够通过多样化的教学方法加以应用，提升学生的学习主动积极性。初中数学的解题教学过程中，常常会遇到分类讨论的问题，这对学生的多思维能力的培养有着积极作用。分类讨论也是数学解题中重要的思想方法，对学生解决实际问题有着促进意义。但初中生常常在解题过程中，不知如何分类讨论，所以这就需要教师能够和教材以及学生的学习情况相结合，进行创设情境对方法的应用进行强化，启发并诱导学生对分类讨论的解题思想得以灵活性的应用，将分类讨论的思想本质能够得以充分的揭示，这样就能渐渐的培养学生的解题中分类讨论的意识。数学教学中的研究对象属性不同，这对研究问题的结果也会造成影响，而研究中问题有了不同的情况，就要实施分类讨论，这样才能将实际问题得到有效解决。

（二）初中数学解题中应用分类讨论的原因

初中的数学解题教学中，要能按照因材施教的方法，通过多样化的教学方法应用，促进不同层次的学生学习需求的满足。在实际的解题过程中，进行引入分类讨论的原因是多方面的，这要根据实际的问题类型决定的。初中数学教学过程中，问题的多样性也使得解题的方法多样性，比较常见的有运算分类讨论以及定义分类讨论，位置分类讨论以及实数性质分类讨论等等。运算分类讨论主要是在实际数学题目的运算过程中引出的讨论，有的运算中要有相应的条件支持，例如在开偶次方的时候，被开方数是非负数。运算中的各种问题情况都要能够考虑到，这样才能将实际问题得到有效解决。

二、初中数学分类讨论思想的步骤和应用基础

（一）初中数学分类讨论思想应用的步骤分析

对初中数学教学过程中采用分类讨论思想，就要能够按照相应的步骤加以实施。教学应用中，对于每次的分类都要能够按照同一衡量标准加以推进分析，要能做到不重复以及不遗漏。进行分类讨论过程中还要能够保证讨论的系统化以及全面性，在步骤上主要是先按照对研究目标的确定，以及分类讨论分析和综合性的结论。数学教学过程中，实施分类讨论要能按照题目的要求，对讨论的目标要能得到有效确定，然后再进行实施讨论，在目标研究之后分类讨论。针对数学中一些相对比较复杂的问题讨论过程中，就要对问题实施细化分析，对每种讨论的情况都要能够考虑到。然后就是对讨论的结果进行归纳总结，从而得出讨论的结论。对于每个步骤都要能充分的重视，做到讨论的严谨性。

（二）初中数学分类讨论思想的应用基础

初中数学分类讨论在实施过程中，是对于一些问题对象不能统一化研究的时候进行实施的讨论，依照着某一要求来对研究的对象实施分类，然后再对每类进行详细的研究。在进行分类过程中就要对讨论的对象和范围能得到明确化，在分类的标准上也要能得到确定。分类讨论的思想应用并非是针对任何数学问题都是适用的，所以要能够明确讨论的基础。在数学教学过程中，有的是方式和不等式，系数是通过字母形式进行表达的，这其中就会对字母的取值变化进行讨论分析。最为常见的就是在一元二次方程的学习过程中，对于二次项的系数就常常通过字母进行表达，这就要对字母的取值进行讨论，因为取值对方程的解是有着直接影响的。还有是对概念分类定义过程中，有的也是需要进行讨论，主要就是通过绝对值来进行分类，在绝对值去掉之后对其要探讨几种情况。另外，还有是对数学学习中的一些法则以及性质，以及几何图型的位置关系的确定过程中进行的讨论。这都要和实际的解题方法得到紧密结合。

三、初中数学分类讨论思想在解题中的应用方法及具体运用

（一）初中数学解题中分类讨论思想方法

将分类讨论思想在初中数学解题过程中应用的时候，老师要能结合教学实际情况加以指导，教学中分类讨论思想要能贯彻始终，让学生在这一思想方法的应用意识层面要进行加强，将这一方法的优势得到充分发挥，这样就能将复杂的问题简单化。通过分类讨论思想方法的有效运用，能够对学生的数学知识学习效率得到有效提升，有效培养学生的数学思维逻辑能力。对分类讨论思想的应用要能注重方法的科学性，让学生在数学中的定理以及公式和概念等知识方面要全面的掌握，将基础知识能扎实具备，这样才能将这一解题的方法得到有效的作用发挥。教师在教学中要将多种情况都能够考虑到，对分类讨论思想的应用对学生而言是高强度的脑力活动过程，这就要能够找到可能存在的情况逐一的进行证明，不能将解题过程中存在有遗漏的问题。可以将管理学当中的头脑风暴法加以应用，让学生能够在有限时间内找到实际问题的解决策略，老师可通过提出具体化的有变化的数学题目，通过头脑风暴活动的开展，让学生能将分类讨论思想的应用水平得到有效提升。对这一教学方法的应用过程中要注重学生的主体性，在这一基础上实施教学活动就能收到良好教学效果。

（二）初中数学解题中的分类讨论思想的具体应用

对分类讨论思想的应用老师要能加强科学的引导，将学生的综合解题能力得以有效提升。在初中数学教材当中，有一些公式和定理以及习题等都是需要进行分类讨论的，老师要将分类讨论的意识得到持续性的加强，让学生能意识到分类讨论思想方法应用的重要性。实际解题过程中可通过对分类讨论思想的应用，辅助学生对一些规律性的内容进行概括，将学生对解题的缜密思维能力得到加强。

（黑龙江省齐齐哈尔市第三中学校）